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2008
412

Modélisation de la dynamique potentielle d’un bassin versant et mesure de son efficacité structurelle

Simulating the dynamic hydrological potential of a catchment and evaluating its structural efficiency
Johnny Douvinet, Daniel Delahaye et Patrice Langlois

Résumés

Les indices morphométriques ont été les toutes premières mesures créées en géomorphologie pour comparer les caractéristiques morphologiques des bassins versants et pour quantifier leur comportement hydrologique potentiel. Alors que toutes ces méthodes se retrouvent aujourd'hui en préambule de nombreux ouvrages d’hydrologie, plusieurs auteurs en soulignent toutefois les limites. Le caractère statique et cloisonné des indices calculés ne permet pas notamment de prédire la réponse hydrologique des bassins. Il nous semblait ainsi nécessaire de créer des indices plus pertinents. Pour cela, nous nous sommes tournés vers une nouvelle méthode de simulation distribuée de type automate cellulaire. Les expériences numériques portant sur 422 bassins d’une grande variété apportent des éléments nouveaux, en particulier le rôle des organisations spatiales morphologiques sur les réactivités locales et globales des bassins versants. La structure de l’automate RuiCells permet également de calculer des indices synthétiques à partir d’expériences numériques en tout point de l’espace. Un indice d’efficacité IE est proposé afin de quantifier l’efficacité structurelle du réseau sur chaque cellule : les plus fortes valeurs identifient les points potentiellement les plus réactifs.

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Notes de l’auteur

Les auteurs remercient le laboratoire GEOPHEN et le Ministère de la Recherche National et Technologique (MNRT) pour leur soutien dans le cadre du programme ACI « Systèmes Complexes en SHS » (2004-2007) intitulé « Analyse de la structure et de la dynamique de systèmes spatiaux complexes : les bassins versants sensibles aux crues rapides ».

Texte intégral

Introduction

1Les indices morphométriques classiques ont été les toutes premières mesures créées par les géomorphologues afin de quantifier l’influence théorique de la morphologie des bassins versants sur leur réponse hydrologique de surface. La plupart des méthodes se trouvent encore aujourd’hui dans les ouvrages d’hydrologie de référence (Llamas, 1993 ; Lambert, 1996 ; Cosandey et Robinson, 2000). Les apports de ces indices sont considérables puisqu’ils ont constitué les premières formes de réflexion menées sur le « transfert d’échelle » en géomorphologie (Hauchard, 2001). Ils ont aussi posé les bases théoriques de tout un courant de pensée en hydrologie, notamment à la suite des travaux d’Horton (1945) qui montrent la tendance naturelle à la concentration de l’écoulement (Cosandey, 2003). Veltri et al. (1996) confirment que « Les indices morphométriques sont un important sujet d’investigation dans la compréhension du dynamisme d’une rivière, tout comme l’hydrologie l’est pour l’analyse d’un bassin versant ».

2De manière précoce, certains géomorphologues français vont souligner plusieurs lacunes et limites d’utilisation (Birot, 1955 ; Baulig, 1957). Le caractère statique et cloisonné des indices calculés ne permet pas de prédire la réponse hydrologique des bassins versants (Hirsch, 1960). Le fait que les indices décrivent de manière séparée les composantes morphologiques (forme, pente, réseaux) n’est pas non plus apte à donner une image synthétique de l’influence de la morphologie sur la réponse hydrologique théorique de surface. Afin de pallier les lacunes des méthodes classiques, nous proposons d’utiliser une nouvelle méthode de simulation distribuée de type automate cellulaire (RuiCells). Les objectifs sont d’aboutir à la construction d’indices synthétiques traduisant la dynamique potentielle d’un bassin versant.

3Les indices morphométriques ne peuvent être critiqués sans être replacés dans le contexte dans lequel ils ont été créés. Ce sera l’objet de la première partie. Une synthèse des limites actuelles dresse ensuite la liste des problèmes auxquels nous avons tenté de répondre à travers cette nouvelle méthode basée sur des simulations numériques. Les résultats obtenus sur trois bassins versants de taille similaire sont présentés à deux échelles spatiales indissociables : à l’échelle globale, celle du « bassin versant », les simulations confirment la présence de lois d’échelles ; à l’échelle locale, cellulaire, des indices pour mesurer l’efficacité morphologique structurelle des bassins versants sont proposés puis discutés.

Place et importance des indices morphométriques en hydrologie

Emergence des premiers indices

  • 1 . Les premières mesures sont apparues chez les Egyptiens qui étaient soucieux de délimiter les surf (...)

4Alors que les premières mesures des formes terrestres ont été sporadiquement utilisées par les Egyptiens1, ce n’est qu’au XIXème siècle que les premières mesures morphométriques vont voir le jour. L’apparition des cartes topographiques en 1870 puis les progrès de la science au XXème siècle vont initier pléthore de méthodes avec des applications diverses et nombreuses. Très rapidement, le besoin se fait sentir d’unifier les nombreuses méthodes dans une seule discipline qui aurait ses propres notions, son propre vocabulaire et ses propres paradigmes. La mesure des formes, que l’on appelle la morphométrie, devient d’une grande importance pour toutes les sciences qui étudient les formes du monde naturel. La biologie, l’anthropologie, la zoologie, la minéralogie, la médecine, la géographie (et bien d’autres domaines…) vont ainsi développer de nombreuses méthodes de mesures des formes. Certains courants de pensée en géographie physique vont créér leurs propres termes pour se démarquer de cette morphométrie au sens large. La géomorphométrie (terme cité par Morisawa,1962) regroupe l’ensemble des méthodes mesurant la forme de la croûte terrestre ; l’hydromorphométrie caractérise la taille et la forme d’un chenal d’écoulement avec des paramètre quantifiant les débits liquides ou solides (Bravard et Petit, 2000).

5Les premières utilisations de la morphométrie en hydrologie datent de la fin du XIXème siècle (fig. 1). Les premiers travaux ont pour objectif de voir en quoi la forme d’un bassin versant (allongement, compacité, circularité) influence le régime des cours d’eau. En 1884, Kestlin emploie une formule pour déterminer le débit pour des petits bassins versants dans laquelle les variables sont la surface du bassin et un coefficient dépendant de la longueur du drain principal. La première carte avec des isolignes représentant le débit moyen spécifique est attribuée à Newell en 1892 (cité par Anon, 1854, in Zavoianu, 1985).

  • 2 . Ces trois indicateurs physiques sont des paramètres auxquels on fait référence encore aujourd’hui (...)

6Les travaux de l’Ecole d’Hydrologie de Russie vont marquer un tournant important : la surface, l’altitude moyenne et la longueur du cours d’eau principal suffisent désormais pour caractériser les écoulements à partir de formules empiriques2. Les indices morphométriques deviennent de plus en plus utilisées pour corroborer des hypothèses scientifiques. En utilisant des indices morphométriques, Jovanovic (1940) veut par exemple quantifier l’influence de différents facteurs sur l’allure du profil en long. Mais les données sommaires sur lesquelles Jovanovic s’appuie, et le fait qu’on ignore à l’époque les modalités de transport des sédiments, expliquent pourquoi ses résultats sont passés pour « irréalistes » (Zavoianu, 1985).

7D’autres travaux tentent de connaître les lois d’organisation qui régissent un bassin versant comme l’encaissement ou la distribution des réseaux (Delahaye, 2005). Les hydrologues vont parallèlement tirer profit de la morphométrie pour comprendre la dynamique des processus hydrologiques, notamment par le biais du système d’indexation des réseaux hydrographiques et des lois de développement des cours d’eau établis par Horton (1932, 1945). Dans les années 1950, l’utilisation de la méthode d’ordination hortonienne se généralise (Pinchemel, 1950) et elle porte sur des réseaux aux formes et aux hiérarchies diversifiées. La morphométrie est considérablement enrichie par les travaux de bon nombre de chercheurs américains : Strahler (1952), Schumm (1956), Leopold et Miller (1956), Hack (1957), Melton (1957), Morisawa (1958), Scheidegger (1966), Shreve (1966), Smart (1968)… Les recherches de Strahler sont sans doute les plus importantes car, après avoir amélioré la classification d’Horton, Strahler fournit des fondements théoriques (concepts et lois) basées sur la physique, les mathématiques et les statistiques. Les travaux des anglo-saxons se démarquent des travaux américains tout en cherchant toujours à dégager des lois universelles ; leurs recherches portent sur les relations entre les indices morphométriques et sur l’application conjointes de modèles mathématiques et de méthodes statistiques (Doornkamp, 1968 ; Chorley, 1969 ; Gregory et Walling, 1973).

8L’utilisation des indices dans les études géographiques va dès lors se généraliser en ayant pour but la mise en évidence de caractéristiques hydrologiques à l’échelle régionale. Dans son ouvrage de 1958, Strahler dénombre pas moins de 36 indices pour définir la géométrie des formes des cours d’eau, et 16 autres pour caractériser le comportement dynamique des bassins versants. Christofoletti (1970) présente dans ses premiers travaux les indices, les méthodes et les résultats obtenus sur une dizaine de bassins brésiliens, mais il calcule surtout une matrice de corrélations entre tous les indices. Vérifiant la signification des indices morphométriques tout en interprétant les valeurs par rapport à l’évolution géomorphologique et la lithologie de la région étudiée, l’approche de Christofoletti marque un bouleversement sur les études morphométriques futures qui vont systématiquement relier les indices aux caractéristiques du milieu (Milton, 1966 ; Abrahams, 1984 ; Zavoianu, 1985).

Figure 1 : Place et importance des indices morphométriques en hydrologie

9L’agencement du réseau devient tout autant fondamental pour considérer le chemin et le temps de transit depuis les zones sources vers l’exutoire. La fonction-largeur (width function) de Shreve (1966), aussi désignée sous le nom « fonction aire-distance » par Rodriguez-Iturbe et Valdès (1979), reste encore aujourd’hui l’un des outils les plus pertinents (Moussa, 1991) pour relier la forme d’un bassin, son réseau hydrographique, et la réponse hydrologique qui découle de cette organisation. Les utilisations de nouvelles méthodes d’analyse comme les Systèmes d’Information Géographique (SIG) ou les outils dérivés de l’Intelligence Artificielle comme les Systèmes Multi-Agents (SMA) et les automates cellulaires (AC), bouleversent les utilisations de la morphométrie tout comme l’acquisition de données numériques de terrain et l’explosion des capacités de calcul des ordinateurs (Douvinet et al., 2006). Plusieurs travaux gardent comme objectif la régionalisation de paramètres physiographiques (Gaucherel, 2003 ; Reddy et al., 2004) mais la plupart des études s’en démarquent. Certaines recherches tentent de reconstituer le développement des drains d’ordre 1 (Srinivasan et al., 1988 ; Dietrich et al., 1993). D’autres travaux portent sur les modes de propagation des crues (Beven et al., 1988 ; Serrat et Depraetere, 1997 ; Cudennec, 2000), sur la non linéarité des processus à l’origine de cette relation complexe entre la morphologie et la réponse hydrologique (Rodriguez-Iturbe and Rinaldo, 1997; Sivapalan et al., 2002) ou sur la dimension fractale de certains indicateurs morphométriques (Breyer et Snow, 1992 ; Bendjoudi et Hubert, 2002).

Typologies des indices et composantes morphologiques associées

10Ce rapide historique montre finalement à quel point les indices ont fait – et font toujours – l’objet d’application dans des travaux alliant des contextes et des problématiques différentes. S’ils ont été utilisés pour leur capacité à être appliqués en hydrologie, ces indices sont surtout devenus des outils de référence car ils sont simples et faciles à calculer (Gaucherel, 2003). Un état de l’art sur les indices les plus couramment utilisés en hydrologie (Delahaye et al., 2005) a permis de voir que l’on peut les dissocier en quatre catégories bien distinctes (fig. 2): indices de forme, indices de volume (indices de pente), indices de réseaux et indices croisés.

Figure 2 : Typologies des indices morphométriques couramment utilisés en hydrologie

d’après Delahaye et al. (2005)

11Les indices de forme s’attachent à décrire la forme prise par le périmètre d’un bassin. Les indices de volume servent à décrire le relief d’un bassin et à analyser la répartition des altitudes (Delcaillau, 2004). Les indices de réseaux sont utilisés pour mesurer l’organisation hiérarchique et structurelle d’un réseau hydrographique. Quant aux indices croisés, ils ont une vocation plus synthétique en croisant deux des trois variables morphologiques : par exemple, la densité de drainage (Horton, 1932) rapporte une valeur de longueur (la longueur cumulée des cours d’eau) à une surface (l’aire du bassin) ; l’index topographique Ti de Beven (1997) fait, lui, le ratio entre l’aire du bassin et une mesure de volume (la pente moyenne). Au final ce sont plus de 57 indices qui ont été recensés (Delahaye et al., 2005).

Lacunes et limites d’utilisation des méthodes classiques

12Créant leurs propres mesures et outils d’analyse, les chercheurs ont tous apporté leur contribution pour quantifier chacune des variables morphologiques. « Chacun a appliqué sa méthode en attendant que d’autres la reprennent » souligne Baulig (1957). Malgré leur importance, ces indices restent cependant inadéquats lorsque l’on veut mesurer l’influence dynamique de la morphologie pour plusieurs raisons :

13a) Certains problèmes sont inhérents à la date de construction des indices. Les morphologues ont imaginé des méthodes de plus en plus ingénieuses pour mesurer la forme d’un bassin, son volume, et la structuration d’un réseau hydrographique. Pourtant, la plupart des outils, créés dans les années 1930-1950, témoignent d’une morphométrie profondément ancrée dans une géomorphologie structurale essentiellement descriptive. Cette dernière s’est ensuite écartée de la morphométrie en se concentrant au suivi des processus érosifs élémentaires à petite échelle (Maire, 1996). Les méthodes appréhendent finalement les caractères statiques des bassins versants, dans un espace plan à deux dimensions (2D) où il est plus facile de les décrire face à la complexité des processus hydrologiques qui s’y passent. Gaucherel (2003) confirme que ces indices n’ont jamais considéré la dynamique hydrologique qui reste difficile à mesurer.

14b) Chacune des trois composantes morphologiques (forme, volume, réseau) est décrite avec un indice spécifique. Cependant, cette approche « cloisonnée » limite considérablement l’intérêt des résultats si on veut mesurer l’influence de la morphologie dans sa globalité (Delahaye, 2002 ; Delahaye et al., 2007). La forme d’un bassin peut par exemple être compensée par l’organisation du réseau hydrographique ou par le système de pentes. Pour des bassins ayant une compacité ou une circularité identiques, le système de pentes ou la structuration des cours d’eau ont plus d’importance. Deux bassins peuvent également avoir une forme différente mais occuper un espace identique : l’indice de compacité Kf (Gravelius, 1914), sera similaire alors que le temps de concentration Tc est différent (fig. 3). De manière conjointe, les indices d’allongement ou d’élongation abordent la forme du bassin versant dans une dimension plane qui ne prend pas en compte le dynamisme imposé par le relief. A l’opposé, un réseau très hiérarchisé peut avoir une réponse potentielle amoindrie par de faibles pentes ou une forme allongée du bassin.

Figure 3 : Objectifs et limites d’utilisation des indices de forme et indices de réseaux.

15c) Concrètement, chaque indice manque de pertinence lorsqu’il est appréhendé de manière séparée. Le système morphologique [perçu ici comme la combinaison spatiale entre la forme d’un bassin, son système de pentes et l’organisation de son réseau hydrographique] doit désormais être caractérisé par une méthode plus globale (Delahaye, 2002).

16d) Plusieurs études récentes soulignent le faible apport des indices dans l’analyse des processus hydrologiques, lié justement au fait que les indices soient « séparés », « statiques » et « non synthétiques ». Les géographes français se sont rapidement écartés en restant à la marge des travaux américains, russes et britanniques dans les années 1950. Baulig (1959) souligne que les indices sont d’un grand secours à condition que leur utilisation s’applique sur des bassins simples et connus. Afin de vérifier les lois hortoniennes sur un certain nombre de cours d’eau français, Hirsch (1962) effectue une analyse des relations morphométriques mais il ne trouve pas de lien direct entre le débit et la surface d’un bassin. Des auteurs vont jusqu’à critiquer très violemment la morphométrie : pour Birot (1955), les indices d’Horton ne font que confirmer certaines « lapalissades géométriques » ; Tricart (1991) qualifie, lui, les lois de réseaux de « banales » ; Lambert (1996) va même encore plus loin : pour lui, « il s’agit de géométrie, de géométrie plane, et non de géographie ».

17e) Les indices sont aussi fortement dépendants de l’échelle de mesure. Prenons l’exemple des indices de formes : en raison de sa dimension fractale, la valeur du périmètre varie suivant l’échelle d’observation (Bardossy et Schmidt, 2002 ; Bendjoudi et Hubert, 2002), ce qui peut jouer par la suite sur la valeur de l’indice de compacité, qui du coup, perd de son objectivité.

18f) À force de vouloir être applicable sur tous les bassins, on remarque que la morphométrie a perdu une partie de son objectivité. Les indices sont vérifiés pour de nombreuses régions et ils ne sont utilisés aujourd’hui qu’à des fins de comparaison. Ces méthodes morphométriques restent d’autant plus éloignées de la réalité car les indices traduisent un comportement général moyen du bassin versant (Llamas, 1996). Ils sont devenus de simples outils de présentation, et la place qu’occupent ces indices au sein des ouvrages hydrologiques de référence et dans les études hydrologiques est à cet égard très révélatrice.

19S’il ne prétend pas à l’exhaustivité, ce constat s’avère donc particulièrement négatif : il n’existe pas de moyens pour mesurer de manière synthétique l’organisation spatiale de ces combinaisons ni même leur dynamique potentielle (Delahaye, 2002). En s’appuyant sur la théorie des systèmes complexes et notamment les automates cellulaires, le travail présenté propose de développer de nouvelles méthodes permettant de quantifier de manière synthétique et dynamique la réponse potentielle du système spatial complexe nommé « bassin versant » (Delahaye, 2005 ; Douvinet et al., 2006).

Développements méthodologiques

Présentation de Ruicells, un Automate Cellulaire Géographique

20Dans le cadre d’un premier travail, l’automate cellulaire RuiCells avait été utilisé pour simuler l’influence dynamique de l’organisation spatiale des composantes morphologiques sur la formation du ruissellement érosif. Le format restreint de cette présentation ne permet pas de décrire de manière détaillée l’automate ni même de montrer l’ensemble des applications possibles (Delahaye et al., 2001 ; Langlois et Delahaye, 2002 ; Delahaye et al., 2007).

21Le concept classique d’Automate Cellulaire tel que défini par Wolfram (2002) a dû être généralisé pour pouvoir modéliser à la fois la structure variable des éléments de terrain et la connectique entre les cellules. Les liens d’écoulements ne sont plus guidés uniformément par la topologie de voisinage du réseau cellulaire, mais par les liens structurant la surface. La démarche s’appuie donc sur un automate cellulaire dont les cellules sont de formes et de dimensions variables (point, ligne, surface) et dont les liens traduisent directement la structure morphologique de la surface (Delahaye et al., 2001). La principale difficulté était de relier les variables topographiques (l’altitude et ses dérivées) aux variables hydrauliques tels que la direction et le sens des écoulements sur le maillage triangulaire. Dès lors se pose le problème de savoir si cet automate peut encore être considéré comme un Automate Cellulaire. Modifié pour répondre à une problématique géographique, nous considérons que RuiCells fait partie de la catégorie des Automates Cellulaires Géographiques (ACG), terme récemment utilisé par Ménard et Marceau (2006), et qu’il répond toujours à certaines règles de bases des ACs.

22L’automate RuiCells provoque la transition des surfaces de cellule en cellule via les axes de circulation qui s’auto-organisent en fonction de la morphologie du terrain, en suivant le même principe que pour un écoulement. A chaque itération, les cellules se vidangent dans les cellules qui sont connectées en aval et reçoivent les surfaces venant de celles situées en amont (fig. 4). Les entrées et les sorties sont comptabilisées pour chaque cellule en mode synchrone, c’est-à-dire au même moment. Le processus itératif est discret, et les itérations dépendent de la résolution du Modèle Numérique de Terrain (MNT) qui définit la taille du maillage.

Figure 4 : Construction du maillage topologique cellulaire sur l’automate RuiCells

d’après Delahaye et al. (2001) ; Langlois et Delahaye (2002) ; Delahaye et al. (2007)

Création d’indices morphométriques à partir des simulations numériques

23Deux types de simulations sont alors possibles : soit les surfaces sont cumulées au fur et à mesure des itérations ; soit la pente est introduite par le biais d’un modèle hydrologique où les surfaces sont considérées comme un volume d’eau d’une hauteur unitaire. Cette double approche permet d’analyser le poids de chaque composante sur la réponse hydrologique de surface. Nous nous limiterons au premier type de simulation qui prend en compte les surfaces ainsi que le réseau. Une cartographie des surfaces passées dans chacune des cellules présente la structuration des axes pris par les écoulements. Un graphique (« surfaçogramme ») cumule les surfaces passées à l’exutoire à chaque itération (Fig. 5). On améliore considérablement la fonction largeur puisqu’on considère toute la surface du bassin versant et non plus seulement le nombre de drains situés à équidistance de l’exutoire (Shreve, 1966).

24Des indices sont proposés à partir des graphiques résultant des simulations numériques.  Les points de mesure sont choisis par l’utilisateur ; les simulations sont donc possibles en tout point de l’espace et sur n’importe quel type de cellule. Le débit moyen de surface (Qmoy) correspond à la surface du bassin divisée par la distance nécessaire pour que la cellule la plus éloignée se vidange à l’exutoire (Dv). Cette valeur s’apparente au temps de concentration. Le débit maximum de surface (Qmax), que l’on peut considérer ici comme la pointe de débit, mesure la longueur maximale de la bande de cellules équidistantes de l’exutoire. Qmax est de la dimension d’une surface mais, en fait, il mesure la variabilité d’une longueur (la longueur de cellules) au sein de la forme donnée par le périmètre du bassin versant. On mesure aussi la distance pour atteindre cette pointe de débit (DQmax) et un coefficient (Cc) pour quantifier l’intensité de la montée en rapportant Qmax par DQmax.

Figure 5 : Indices créés à partir de la réponse théorique d’un bassin (surfaçogramme).

d’après Douvinet et al. (2007a) et logiciel RuiCells.

25Ces indices sont simples et rapides à calculer. Ils ressemblent aux paramètres de base souvent utilisés comme référentiels en hydrologie (temps de concentration, temps de montée, pic de crue). On retrouve des similitudes dans un hydrogramme unitaire (Llamas, 1993) ou dans un « hydrogramme géomorphologique impulsionnel » (Serrat et Depraetere, 1997).

Résultats à l’échelle globale des bassins :Effets de taille et lois d’échelle

26Les simulations des écoulements surfaciques ont été effectuées sur 422 bassins de petite et moyenne taille (<60km²) présentant des formes, pentes et réseaux hydrographiques différents. Les premiers résultats obtenus à l’exutoire des bassins, soit à une échelle globale, montrent l’influence de la taille des bassins versants. La relation entre le débit maximum de surface (Qmax) et la surface des bassins (r²=0,83) donne une loi puissance de type Qmax=αAβ avec α=0,32 et β=0,54. Les valeurs du débit moyen Qmoy (r²=0,90) et la distance de vidange Dv (r²=0,88) augmentent elles aussi lorsque les bassins s’agrandissent. Ces trois relations ne sont pas linéaires : les équations traduisent à chaque fois des lois puissances (scaling laws) avec β proche de 0,5 qui deviennent des droites sur des graphiques log-log.

27Les indices augmentent de manière non proportionnelle avec la taille des bassins versants. Ces relations confirment la présence d’une loi d’échelle déjà bien connue en hydrologie. Elle est notamment évoquée sous la forme d’une relation asymptotique dans plusieurs travaux (Menabde et al., 2001 ; Mantilla et al., 2005). Les résultats obtenus pour la relation distance de vidange Dv v.s. la taille des bassins A sont à rapprocher de la loi de Hack (1957) qui est de type Lmax=1,4A0,5 avec Lmax la longueur du drain principal. On peut directement faire le lien avec la loi de Hack (1957) où la longueur du drain principal et la surface sont reliées par une loi puissance. L’ensemble des travaux postérieurs ayant appliqué la loi de Hack (Gray, 1961 ; Mueller, 1973 ; Crave, 1995) vérifient la présence de cette loi d’échelle.

Figure 6 : Relations entre Qmax, Dv et Qmoy versus la taille des bassins versants.

d’après Douvinet et al. (2007b)

28Les relations sont pourtant loin d’être aussi simples : les écarts entre des bassins de même taille vont parfois du simple au double sur les graphiques. Plus la taille des bassins augmente, plus les formes et les configurations internes du réseau hydrographique présentent une grande diversité ; par conséquent les écarts se creusent lorsque la taille s’accroît. Cela paraît somme toute assez logique : une arrivée en phase, ou à l’inverse, un décalage dans les apports des surfaces, ne vont pas générer les mêmes surfaçogrammes. Une structure chaotique du réseau donnera une allure plus ramassée qu’un bassin compact et présentant une forte homothétie interne (fig. 7), où la réponse sera à la fois plus forte et plus courte (Douvinet et al., 2006).

Figure 7 : Importance de l’organisation spatiale des surfaces et des réseaux au sein des bassins versants : Deux surfaçogrammes différents pour des bassins de taille similaire

Mesure de l’efficacité morphologique structurelle à l’échelle locale

A la recherche d’indicateurs synthétiques

29Afin de détecter les configurations spatiales les plus efficaces tout en s’affranchissant de l’effet de taille, nous proposons un indice P [1] rapportant la pointe de débit Qmax, mesurée sur chaque cellule, à la surface A en amont de cette cellule (Delahaye, 2002) :

 [1]

30La taille des bassins et P ont évidemment une forte relation non linéaire (r²=0,78) mais cette fois-ci, l’effet d’échelle est inverse (β = -0,46). Plus la taille du bassin augmente, plus la valeur P diminue car la surface augmente plus vite que Qmax (Fig. 8). Le plus intéressant est surtout de suivre la chute de cet indice P au sein d’un bassin versant. En effet, si le réseau reste hiérarchisé, P va diminuer lentement, alors que si le réseau est chaotique ou si la forme du bassin s’allonge, P risque de chuter très rapidement puisque la valeur Qmax reste la même. En fonction des configurations internes des bassins, des différences s’observent ainsi depuis les zones sources vers les exutoires des bassins.

Figure 8 : L’indice P v.s. la taille des bassins et écarts pour des bassins de même taille.

d’après Douvinet et al. (2007) – modifié.

31La trajectoire de P est différente d’un bassin à un autre. Pour illustrer notre propos, nous avons suivi l’évolution de P au sein de trois bassins versants de même taille (Fig. 9). Les apports simultanés des drains secondaires dans la partie amont de St Martin donne un indice P élevé, tout comme en amont du bassin de Milleville, même si le nombre de drains y est moins important. Les confluences au sein des deux bassins ont des indices élevés par rapport à la tendance générale observée sur les autres bassins. Les parties amont y sont structurellement efficaces, mais la forme allongée des bassins fait en revanche chuter la valeur P aux deux exutoires, Qmax n’augmentant plus. L’échelle globale masque donc l’efficacité locale de certaines sous unités. Dans ce cas, l’échelle du « bassin versant » proprement dite ne convient pas pour l’analyse de l’efficacité morphologique structurelle (Delahaye et al., 2007).

32Bien que de taille similaire, le bassin de la Lézarde ne réagit pas de la même manière que les deux autres bassins. Aucun indice supérieur à 3 n’est détecté au sein du bassin ; la valeur P tend à rester constante malgré l’augmentation de la taille du bassin versant. Les contributions croissantes et régulières des sous bassins donnent un débit de pointe important uniquement à l’exutoire. Un tel comportement se caractérise par une forte homothétie interne (Rodriguez-Iturbe et Rinaldo, 1997).

Figure 9 : Trajectoires de l’indice P au sein de 3 bassins versants de taille similaire.

33L’indice P met finalement en évidence des « anomalies » dans la structuration hiérarchique interne des bassins versants (forme et réseaux). Les valeurs P chutent rapidement et sont très disparates dans les parties amont des bassins versants. En revanche, l’indice P semble se stabiliser à partir de 10 km². Les résultats obtenus prouvent aussi que l’échelle globale d’un bassin peut masquer l’efficacité locale de sa structuration interne. P perd toutefois une partie de son objectivité pour les grands bassins (la valeur étant trop faible pour pouvoir en dégager une quelconque information) et pour les lignes de crête où les valeurs fortes sont dues à des irrégularités du maillage numérique de terrain). Une cartographie de l’indice P ne représente pas grand intérêt car les valeurs sont trop faibles (fig. 9).

34Afin d’améliorer la mesure de l’efficacité structurelle, nous proposons de recalculer pour chaque cellule du bassin un nouvel indice, noté IE (abréviation d’un Indice d’Efficacité). On rapporte cette fois-ci la valeur Qmax à la racine carrée de la surface en amont de la cellule [2]. La racine carrée corrobore les relations puissances trouvées précédemment (Fig. 6). Qmax étant rapporté à une longueur (puisque la racine carrée équivaut au diamètre moyen de la surface amont), l’indice IE devient totalement adimensionnel.

[2]

L’indice d’efficacité IE, un nouvel outil analyse ?

35Les fortes valeurs soulignent que Qmax, qui est la longueur maximale de cellules situées à égale distance de l’exutoire, est élevé eu regard du diamètre moyen du bassin. Ces valeurs identifient en fait les points de convergence en amont desquels le réseau est bien hiérarchisé au sein d’une forme compacte (Fig. 10). Afin de montrer les apports de cet indice, nous avons repris les trois bassins précédemment choisis. Les valeurs très fortes (en rouge) identifient les points névralgiques à l’intérieur du bassin où le réseau est très efficace vis-à-vis de la forme dans laquelle il s’insère. Sur le bassin de St Martin, la partie amont ressort bel et bien comme une zone de forte efficacité d’un point de vue morphologique. Les autres bassins présentent aussi des convergences qui s’individualisent, soit au sein du bassin versant, soit à son exutoire. Ces points n’avaient auparavant jamais été identifiés comme ayant un réseau qui spatialement serait si fonctionnel, d’où le grand intérêt de descendre à l’échelle locale ou cellulaire.

36

Figure 10 : Cartographie de l’indice d’efficacité IE et émergence de points névralgiques en amont desquels le réseau est structurellement efficace.

37Ces résultats montrent qu’il est plus important de quantifier l’efficacité structurelle du réseau plutôt que de s’attacher aux formes prises par les bassins versants. L’indice IE étant adimensionnel, les valeurs mentionnées permettent de mesurer et comparer la réactivité des différentes entités spatiales en tout point de l’espace. La partie en amont de Saint Martin de Boscherville a ainsi un potentiel aussi important que l’amont des bassins de Milleville ou de la Lézarde. Par contre, la partie amont de St Martin, déjà identifiée par l’indice P, ressort bel et bien comme une structure morphologique « hyper efficace » avec un indice IE de 74. Sur la totalité des 422 bassins testés, aucun n’atteint l’efficacité de cette sous entité. La cartographie de cet indice d’efficacité IE peut par conséquent être proposée comme nouvel outil d’analyse de l’inscription d’un réseau au sein d’une forme (Douvinet, 2006 ; Delahaye et al., 2007).

38De façon surprenante, les cellules où les valeurs IE sont les plus élevées sur le bassin de St Martin correspondent exactement à la zone qui a été touchée par des écoulements violents lors de la crue rapide du 16 juin 1997 (Delahaye, 2002). De forts cumuls de pluie (80mm en 6h) ont produit d’importantes quantités de ruissellement en surface et les dégâts ont été importants dès l’amont du bassin. Cet indice permettrait-il alors de dégager des secteurs potentiellement réactifs lors de violents écoulements de surface ? En comparant l’efficacité structurelle d’un réseau avec les secteurs urbanisés, potentiellement vulnérables, serait-il aussi envisageable de définir des zones à risque (Douvinet et al., 2007b) et mieux comprendre les zones touchées en cas de fortes pluies (Douvinet, 2006) ?

Figure 11 : Comparaison entre l’efficacité structurelle des bassins versants et les zones urbanisées potentiellement vulnérables : une nouvelle méthode d’évaluation du risque ?

d’après Douvinet et al. (2007b), modifié.

Conclusion

39De nouveaux indices morphosynthétiques sont donc proposés pour mesurer l’influence de la morphologie sur la dynamique de la réponse hydrologique en tout point de l’espace. Des indices simples se basent sur la simulation théorique des écoulements (Qmax, Qmoy, Dv). Un effet d’échelle induit par la taille des bassins versants est confirmé. Les autres indices sont définis afin de détecter le potentiel et l’efficacité des réseaux au sein de bassins versants d’une grande variété (Indice P, Indice IE). L’indice P nous montre que le potentiel d’une surface a tendance à s’homogénéiser lorsque la taille des bassins augmente, notamment au-delà du seuil de 10km². Par contre, les variations pour des surfaces amont plus petites (<10km²) peuvent devenir importantes. Elles traduisent directement le rôle joué par l’inscription d’un réseau au sein d’une forme spécifique plus contraignante. On retrouve très bien cette influence à travers la cartographie de l’indice IE où l’efficacité morphologique est même quantifiable.

40Par rapport aux indices morphométriques classiques, notre approche prend en compte la dynamique spatiale induite par l’organisation des surfaces et des réseaux au sein même des bassins versants. Alors que les indices classiques ont toujours été créés pour voir si la forme d’un bassin versant (allongement, compacité, circularité) influençait le régime des cours d’eau, ou si des lois d’organisation comme l’encaissement ou la distribution des réseaux (homothétie interne) régissaient l’organisation d’un bassin versant, ces nouveaux indices tentent de traquer les « anomalies » qui déterminent des comportements originaux. Le but n’est donc plus de chercher des lois universelles mais d’identifier des particularités à l’échelle locale, d’autant que l’échelle globale, traduisant la combinaison de toutes les interactions locales efficaces ou non, masque très souvent des sous unités très fonctionnelles…

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Notes

1 . Les premières mesures sont apparues chez les Egyptiens qui étaient soucieux de délimiter les surfaces régulièrement inondées par les caprices du Nil. Ces mesures, concomitantes à l’édification des temples et des Pyramides, forment sans doute les prémices de la géométrie comme le soulignent par ailleurs les livres anciens grecs (Zavoianu, 1985).

2 . Ces trois indicateurs physiques sont des paramètres auxquels on fait référence encore aujourd’hui pour présenter un bassin versant. Ils servent de base aux formules empiriques définissant le temps de concentration d’un bassin versant (Kirpich, Ventura, Passini, etc.).

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Pour citer cet article

Référence électronique

Johnny Douvinet, Daniel Delahaye et Patrice Langlois, « Modélisation de la dynamique potentielle d’un bassin versant et mesure de son efficacité structurelle », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 412, mis en ligne le 15 février 2008, consulté le 28 mai 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/16103 ; DOI : 10.4000/cybergeo.16103

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Auteurs

Johnny Douvinet

GEOPHEN LETG UMR 6554 CNRS- Université de Caen Basse-Normandie, Esplanade de la Paix, 14032 Caen Cedexjohnny.douvinet@unicaen.fr

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Daniel Delahaye

GEOPHEN UMR LETG 6554 CNRS - Université de Caen Basse-Normandie, Esplanade de la Paix, 14032 Caen Cedex

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Patrice Langlois

MTG UMR IDEES 6228 CNRS - Laboratoire MTG IDÉES 2795 CNRS, Université de Rouen, 1 rue Thomas Becket 76821 Mont-Saint-Aignan

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