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2010
492

À la recherche d’effets réseaux dans la dynamique du modèle de ségrégation de Schelling

Looking for network effects in Schelling’s model of segregation
Arnaud Banos

Résumés

Le modèle de ségrégation de Schelling est réputé être très robuste, y compris à la structure spatiale sous-jacente. Une telle propriété est importante, notamment du point de vue des possibles actions de régulation à mettre en œuvre : les politiques d’aménagement du territoire et d’urbanisme seraient en effet relativement impuissantes à juguler un tel processus, à moins d’agir directement au niveau des préférences individuelles, ce qui n’est à l’évidence pas de leur ressort. Cet article montre que la situation est toutefois plus nuancée : la structure spatiale sous-jacente joue un rôle dans la dynamique du modèle de Schelling, mais dans le sens d’une amplification de ses effets négatifs. Les cliques semblent en particulier jouer un rôle décisif en la matière.

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Texte intégral

Introduction

  • 1  Entendue comme le nombre de ménages de couleur x divisé par le nombre total de voisins occupés.

1Le modèle de Schelling n’en finit pas de fasciner. Avec une simplicité extraordinaire, il illustre de manière frappante les conséquences agrégées de comportements non coordonnés mais interdépendants. Prenons un nombre pair n de ménages, dont n/2 de couleur x et n/2 de couleur y, localisés au hasard sur (n + m) cases d’un échiquier et donnons leur la règle de comportement suivante : si la proportion de ménages1 de couleur y dans le voisinage d’un ménage de couleur x est supérieure à un seuil λ, alors ce ménage déménage vers une des m cases libres possédant une proportion de ménages de couleur x inférieure au seuil λ. Bien entendu, on imagine sans trop de peine que si la valeur du seuil λ est faible (tolérance faible), la dynamique de relocalisation des ménages va conduire rapidement à une organisation spatiale très structurée, marquée par une séparation plus ou moins nette entre les deux types de ménages. Ce qui est plus surprenant et qui a fait le succès de ce petit modèle c’est le paradoxe suivant : même si la valeur du seuil λ est élevée (par exemple 70 % de voisins de couleur différente tolérée), la dynamique du modèle va quand même tendre à séparer spatialement les deux catégories de ménages : au final, les ménages n’auront pas en moyenne 70 % de voisins de couleur différente, mais plutôt 30 %. Autrement dit, « l’agrégation de demandes individuelles modérées produit un effet de ségrégation qui excède largement ces demandes et les caricature » (Boudon, 1984).

2Ce modèle remarquable, qui peut être formalisé et implémenté aussi bien avec des agents que sous forme d’un automate cellulaire (Daudé et Langlois, 2006), a fait couler beaucoup d’encre et fait l’objet de nombreuses interprétations (Clark, 1991 ; Clark et al. 2008 ; Kirman et al., 2006 ; Lee et al., 1994 ; Livet et al., 2008 ; Stauffer et al., 2007 ; Zhang, 2004) et propositions d’extension (Fagiolo et al., 2007 ; Laurie et al. 2003 ; Pancs et al., 2007). Le point particulier sur lequel nous souhaitons insister ici porte sur l’ontologie spatiale minimaliste de ce modèle : l’espace y est en effet réduit à un support neutre, n’exerçant aucune influence particulière sur la dynamique même du modèle. Une telle propriété, évidemment très intéressante du strict point de vue de l’entreprise de modélisation, peut toutefois être relâchée afin de mettre en évidence de possibles effets réseaux. Nous chercherons ici à valider l’hypothèse suivante : les cliques, définies comme des sous-graphes constitués de nœuds particulièrement bien interconnectés, pourraient agir comme des attracteurs locaux, des “trappes” à ségrégation, qui se constitueraient assez rapidement dans la dynamique du modèle de Schelling et ce de manière irréversible.

Quelle ontologie spatiale du modèle de Schelling ?

  • 2  Plus précisément une ligne de cellules adjacentes (deux voisins par cellules) et telles que la der (...)

3Dans son article de 1971, Thomas Schelling raisonne sur ce qu’il appelle des espaces stylisés, à 1 puis 2 dimensions. Il réduit en particulier l’espace à une double fonction de compartimentage (des cellules discrétisent l’espace et accueillent les ménages) et d’interaction localisée, à travers une relation topologique de voisinage entre les cellules. Cette simplification extrême est évidemment à mettre en parallèle avec la composante sociale du modèle, non moins simplifiée : une population d’individus ayant tous la même fonction d’utilité, non évolutifs et non apprenants et dont la seule différenciation s’effectue au moyen d’un attribut « couleur ». La composante sociale du modèle est celle qui a suscité le plus de réactions et de travaux, visant à étendre une ou plusieurs de ses propretés. La composante spatiale semble avoir moins retenu l’attention, pour plusieurs raisons. La première relève de la démarche de modélisation elle même, qui implique de maîtriser au maximum les sources de perturbation possible. Paul Krugman l’exprime très clairement lorsqu’il choisit de son côté de réduire la ville à un ruban2 : “I want to focus on self-organization : the emergence of structure that arises not from inherent differences among locations but from the internal logic of the system”(Krugman, 1996). Un tel objectif est naturellement souhaitable pour tout modélisateur, fut-il géographe. Toutefois, pour ce dernier une étape supplémentaire semble devoir être franchie. L’un des principes de base de cette discipline est en effet que la différenciation de l’espace fait partie de ce que Krugman appelle ici la logique interne du système. Autrement dit, l’espace n’est pas un simple support, mais joue un rôle actif dans la dynamique même des processus sociaux, par ses caractéristiques propres. S’affranchir dans un premier temps de la structure spatiale pour éclairer les processus de différenciation spatiale est vital. Explorer par la suite l’influence exercée par une structure spatiale elle-même différenciée l’est tout autant, notamment parce qu’une telle approche renforce les réflexions sur les actions à mettre en œuvre, par exemple au moyen de politiques d’aménagement du territoire.

4Une seconde famille de raisons peut être suggérée : introduire des structures spatiales différenciées dans un modèle implique de s’affranchir d’un certain nombre de contraintes, dont certaines sont purement formelles. Ainsi peut-on lire dans certains ouvrages, et non des moindres, que « les automates cellulaires sont des automates répartis sur les nœuds d’un réseau périodique, c’est-à-dire une structure géométrique discrète, conservée par certaines opérations de translation et de rotation » (Weisbuch, 1989). Par la force de l’usage, cette définition initiale est quasiment devenue une position ontologique : « automate cellulaire = structure spatiale homogène », limitant de fait les possibilités d’évolution. C’est dans ce contexte que certains auteurs ont proposé d’étendre le formalisme existant à ce qu’il est convenu d’appeler aujourd’hui des « automates à base de graphe » (Takeyama et Couclelis, 1997 ; O’Sullivan, 2001 a, 2001b ; Moreno et al., 2009). En localisant des agents sur les nœuds d’un tel graphe et en contraignant leurs comportements par la structure de ce même graphe, il est également possible d’établir une connexion forte avec les approches à base d’agents. C’est dans cet esprit que Fagiolo et ses collègues ont cherché à estimer l’influence de structures spatiales complexes sur la dynamique ségrégationniste du modèle de Schelling (Fagiolo et al., 2007).

  • 3  Les auteurs cherchent à constituer des réseaux qui ne seraient pas simplement des « approximations (...)

5Afin de tester la robustesse du modèle de Schelling à certaines modifications de la structure spatiale, Fagiolo et ses collègues se concentrent sur un seuil de tolérance moyen (λ = 0,5) : les ménages déménageront uniquement si la proportion de ménages différents dans leur voisinage est supérieure à 50 %. Leur idée est alors de tester l’émergence de ségrégation spatiale à partir de ce seuil lambda, pour différentes structures spatiales3 (figure 1).

Figure 1 : les différentes structures spatiales testées par Fagiolo et al. (2007).

  • 4  Plus récemment, (Fossett et Dietrich, 2009) ont obtenu le même genre de résultat sur des structure (...)

6Sur cette base, les auteurs montrent d’une part la grande robustesse du modèle de Schelling4 (pour un seuil de tolérance λ = 0,5) : à la structure du réseau sous-jacent et d’autre part l’influence du degré (nombre de voisins) sur la dynamique d’ensemble. En faisant varier la taille du voisinage, ils montrent ainsi que la ségrégation globale décroît lorsque le degré moyen croît. Ils en concluent alors que des niveaux de ségrégation élevés sont atteints, pour les différentes types de graphes testés, à la fois lorsque le graphe est peu connecté (nombre de voisins faible) et lorsque il existe une faible proportion de nœuds libres. En dépit de l’intérêt de ces travaux, deux limites nous semblent pouvoir être soulignées. Tout d’abord, en se focalisant sur une valeur unique (moyenne) du seuil de tolérance (λ = 0,5), les auteurs se limitent à un sous-ensemble très réduit de l’espace des paramètres du modèle de Schelling. Or, comme tout modèle dynamique de système complexe, le comportement de ce modèle ne saurait être réduit à ce seul sous-espace, qui plus est loin des deux zones de transitions de phase connues (Gauvin et al., 2009). La robustesse du modèle au support sous-jacent, c’est-à-dire sa relative indépendance vis-à-vis du type de réseau utilisé, doit ainsi être évaluée pour différentes configurations des paramètres d’entrée. Par ailleurs, les réseaux comparés ont été créés sous contrainte d’un degré moyen fixe (degré = 4), mais présentent à l’évidence une grande variabilité dans le domaine. Or, le modèle de Schelling est très sensible à la définition du voisinage dans la mesure où le poids relatif d’un agent dans un voisinage dépend de la taille même de ce voisinage. De manière logique, le poids d’un agent varie ainsi de manière non linéaire (en 1/n) en fonction du nombre de voisins occupés. Il n’est donc guère étonnant de constater une baisse de ségrégation pour des ordres de voisinage élevés, toute arrivée d’un nouvel individu étant noyée dans la masse du nombre de voisins déjà présents. En revanche, dans un petit voisinage, toute modification peut avoir des conséquences importantes et déclencher le déménagement de tous les ménages présents.

Le modèle SMArtSegreg

7La ville est une forme d’organisation spatiale qui accroît le potentiel d’interactions sociales entre ses habitants, en augmentant le rapport densité humaine/distance à parcourir. Les graphes urbains sont néanmoins rarement homogènes (Moreno et al., 2009). Des différences d’accessibilité très fortes existent généralement, notamment entre le centre et les périphéries. Par ailleurs, certains quartiers ou voisinages se distinguent par leur relative imperméabilité : communautés fermées (gated community) et ghetto peuvent ainsi être vus comme des cliques, c’est-à-dire des sous-graphes constitués de sommets deux-à-deux adjacents (Wasserman et Faust, 1994).

Figure 2 : Une clique (wikipedia).

  • 5  Par le plus court chemin, estimé au moyen de l’algorithme de Floyd-Warshall.

8Notre hypothèse est que ces cliques pourraient agir comme des attracteurs locaux, des “trappes” à ségrégation, qui se constitueraient assez rapidement dans la dynamique du modèle de Schelling et ce de manière irréversible, compte tenu de l’importance des contacts intra-groupe par rapport aux contacts inter-groupes. Afin de tester cette hypothèse, nous avons construit un générateur de graphes urbains se distinguant notamment par l’existence de cliques. Nous adaptons également la définition du voisinage, fondé sur la distance topologique entre nœuds5. Ainsi, deux nœuds proches d’un point de vue topologique auront plus de chance d’être voisins que deux nœuds éloignés. Le nombre de voisins est par ailleurs fixé et constant, afin de maîtriser les effets indésirables décrits précédemment. La figure 3 montre ainsi le graphe de voisinage généré pour un graphe urbain hiérarchique. Les cliques apparaissent nettement.

Figure 3 : Exemple de graphe de voisinage (à droite) généré pour un graphe urbain hiérarchique (degré = 10).

9L’existence de telles structures peut être mesurée grâce au coefficient de clustering (Watts et Strogatz 1998). Le principe en est simple : comparer, pour chaque nœud, le nombre de liens entre ses voisins avec le nombre maximal possible entre eux.

  • 6  Cet indicateur est très sensible aux variations locales du degré et doit être remplacé par un indi (...)

avec Ei le nombre de liens entre voisins et kile nombre de voisins6.

10Cet indicateur varie alors entre 0 (aucun lien entre les voisins du nœud) et 1 (tous ses voisins sont eux même reliés entre eux). La moyenne de ces indicateurs locaux fournit un indicateur global très utile pour comparer différentes structures de graphes :

Figure 4 : Graphes urbains (en haut) présentant un effet de clique croissant et leur graphe de voisinage (en bas) associé (degré = 10).

  • 7  On notera que les réseaux invariants d’échelle générés comme ici par un simple mécanisme d’attache (...)

11Les graphes urbains générés (figure 4) varient de graphes réguliers (modèle de Schelling initial) à des graphes très hiérarchisés (fractals), en passant par des réseaux aléatoires et des réseaux invariants d’échelle7. Les deux réseaux fractals de droite ont été retenus parce qu’ils permettent de faire le lien avec certaines normes d’aménagement fractales proposées récemment (Frankhauser et al., 2007).

Premiers résultats

  • 8  Les deux réseaux fractals fournissent en effet des résultats très proches.

12La dynamique du modèle est gérée de manière asynchrone : à chaque itération, les agents localisés sur les nœuds du graphe sont sélectionnés selon un ordre aléatoire et déménagent ou non, en fonction de la règle de transition énoncée précédemment. On a comparé les quatre premiers réseaux8, de taille à peu près équivalente et présentant des coefficients de clustering croissants. On notera que pour chacun de ces réseaux, le nombre de voisins est fixé à dix, afin de pouvoir exploiter une gamme étendue de valeurs du seuil de tolérance. La règle de décision utilisée est la même que celle décrite précédemment et correspond au modèle de Schelling initial : les agents ne déménagent que s’ils identifient un emplacement libre satisfaisant. Pour chaque combinaison de paramètres fixée, une simulation peut être réalisée, dont l’issue correspond à l’un des deux cas de figures suivants :

  • Issue 1 : convergence totale (équilibre), chaque agent est satisfait ;

  • Issue 2 : convergence partielle, le système est stable alors même que tous les agents ne sont pas satisfaits. Dans cette configuration, aucun agent ne trouve de localisation permettant d’améliorer son utilité et l’ensemble reste comme gelé (« frozen state », cf Gauvin et al., 2009).

13Si l’issue 1 correspond à un équilibre, l’issue 2 correspond quant à elle à une situation dans laquelle l’opportunisme d’agents maximisateurs se transforme en attentisme.

  • 9  Les valeurs λ = 0 et λ = 10 présentent des résultats très proches de ceux obtenus avec λ = 20. De (...)

14La figure 5 montre les résultats obtenus pour les quatre graphes comparés. Chaque type de graphe à fait l’objet de 100 simulations, pour huit9 valeurs différentes du seuil de tolérance λ.

15La dynamique d’ensemble du modèle, par ailleurs bien connue (cf. Daudé et Langlois, 2006), est bien visible : la ségrégation globale (estimée à la manière de Schelling par la proportion de contacts entre agents de couleur différente) est toujours largement supérieure au seuil de tolérance individuelle λ. Conformément au modèle initial de Thomas Schelling, un seuil de tolérance moyen (λ = 50) produit une ségrégation forte (moins de 15 % de contacts entre agents de couleur différente). Lorsque la tolérance devient trop faible (λ ≤ 20), la ségrégation disparaît : d’opportunistes, les agents deviennent attentistes et attendent indéfiniment qu’une place améliorant leur situation actuelle se libère. Il n’y a donc plus convergence vers un équilibre, comme pour les valeurs de lambda supérieures : l’ensemble reste verrouillé alors qu’un grand nombre d’agents sont insatisfaits par rapport au critère énoncé (issue 2). On notera également le statut particulier du seuil λ = 30, qui révèle une forte sensibilité aux conditions initiales, quel que soit le réseau sous-jacent.

  • 10  Les boxplots sont construits de manière classique autour des 5 valeurs suivantes : médiane (Q2), p (...)

Figure 5 : Comparaison des quatre types de réseaux pour le modèle de Schelling initial10 [« Intégration » : % de voisins de couleur différente obtenu pour chacune des 100 simulations ; degré = 10 ; % logements vacants = 20 ; C = clustering]

  • 11  Par analogie avec les systèmes physiques, l’introduction d’un bruit – même faible – revient à accr (...)

16L’introduction d’une faible dose de bruit dans le modèle permet d’en fluidifier la dynamique d’ensemble. Éric Daudé et Patrice Langlois (Daudé et Langlois, 2006) ont ainsi montré qu’une stratégie de localisation purement aléatoire (agents « épidermiques », non maximisateurs) permet de converger plus rapidement pour des seuils de tolérance faibles (λ ≤ 40). Afin de rester proche du modèle initial de Schelling, nous introduisons ici une dose très faible de bruit (ε = 0.01). À chaque itération, un agent insatisfait pourra ainsi déménager au hasard, sans chercher à accroître ni même maintenir son utilité, selon une probabilité ε. L’introduction d’un tel paramètre, même avec une valeur faible, permet de fluidifier considérablement la dynamique d’ensemble du modèle, en élargissant le domaine des possibles11.

Figure 6 : Comparaison des quatre types de réseaux pour le modèle de Schelling avec bruit [« Intégration » : % de voisins de couleur différente obtenu pour chacune des 100 simulations ; degré = 10 ; % logements vacants = 20 ; C = clustering ; ε = 0.01].

17Plusieurs remarques peuvent être formulées. Tout d’abord, les issues de type 2 (convergence partielle), observables précédemment dans une proportion non négligeable de cas pour λ = 30 et de manière systématique pour λ = 20 s’en trouvent réduites : l’algorithme de Schelling devient alors un algorithme d’optimisation, permettant de trouver des configurations spatiales satisfaisant les contraintes énoncées pour l’ensemble des agents (équilibre).

18Ensuite, à partir les seuils de tolérance 30 ≤ λ ≤ 70, le « glissement » progressif des boxplots vers des valeurs d’intégration faible montre que les résultats divergent significativement entre les deux grandes catégories de réseaux : non hiérarchisés (régulier et aléatoire) d’un côté et hiérarchisés (scale-free et Sierpinski) de l’autre. Autrement dit, plus un réseau présente d’effets de cliques et plus la configuration finale sera ségrégée, pour un même seuil de tolérance initial. La reprise brutale de variabilité au seuil λ = 20 souligne à la fois la seconde transition de phase évoquée précédemment et l’inégale capacité des différents réseaux à offrir des solutions d’équilibre pour les situations les plus contraignantes.

19Enfin, la comparaison systématique des sorties sans et avec bruit révèle que l’action du bruit sur la course du modèle est remarquablement ciblée, ainsi qu’en témoigne la proximité des boîtes-à-pattes pour des valeurs de tolérance λ > 30. On peut quasiment parler de « frappes chirurgicales ». La figure 7 montre ainsi, pour les quatre réseaux, que le niveau de bruit n’agit de manière significative que pour des seuils de tolérance faibles (λ ≤ 30).

Figure 7 : L’introduction de bruit dans le système ne modifie le comportement du modèle que de manière très ciblée, pour des seuils de tolérance faibles (λ ≤ 30) [degré = 10 ; % logements vacants = 20 ; 100 simulations].

20Chacun des quatre graphiques de la figure 7 compare ainsi, pour chacun des types de réseau, les résultats obtenus avec et sans bruit. Le seuil de tolérance λ est représenté à la fois par la taille des cercles et par les valeurs affichées, tandis que le pourcentage de voisins de couleur différente à la fin de la simulation est reporté sur les axes, pour des simulations avec bruit (Y) et sans bruit (X). Les intervalles de confiance (barres verticales et horizontales centrées sur les cercles) ont été réalisés à partir des 100 simulations réalisées pour chacune des configurations. L’alignement des cercles sur la bissectrice confirme l’action nulle du bruit sur la course du modèle pour toutes les valeurs de λ > 30. La localisation singulière des cercles correspondant aux seuils de tolérance 10 ≤ λ ≤ 30 souligne à la fois la seconde transition de phase évoquée précédemment et l’inégale capacité des différents réseaux à offrir des solutions d’équilibre pour les situations les plus contraignantes. Pour chacun des réseaux, l’instabilité du seuil de tolérance (λ = 30) est également mise en évidence, ainsi que sa réduction drastique par ajout d’un bruit faible (barres d’erreurs asymétriques). L’introduction d’un bruit faible dans le système transforme donc le modèle de Schelling en un algorithme d’optimisation (dont l’efficacité reste toutefois à évaluer), capable de trouver des configurations spatiales satisfaisant des niveaux de tolérance très faibles. La topologie sous-jacente renforce considérablement cette propriété, en particulier lorsque les réseaux sont fortement interconnectés (cliques). Les cliques semblent donc bien fonctionner comme des attracteurs. La figure 8 illustre le processus à l’œuvre.

Figure 8 : Le rôle d’attracteur joué par les cliques (degré = 10, c = 0.68, % L = 20, λ = 20 %).

21Le réseau aléatoire retenu à titre d’exemple dans la figure 8 présente ainsi des configurations de voisinage très variées, dont une extension nord-est particulièrement inter-connectée (clique). Très rapidement, les nœuds de ce sous-graphe sont occupés définitivement par une population d’agents de l’une ou l’autre couleur, les nœuds intermédiaires jouant le rôle de verrou (figure 9). Le poids du nœud vert encerclé s’avère alors être insuffisant pour déverrouiller l’un ou l’autre des trois nœuds rouges adjacents.

Figure 9 : Le rôle de verrou joué par les nœuds intermédiaires (degré = 10 ; c = 0.68, % L = 20, λ = 20 %).

22L’analyse détaillée de la course du modèle pour des réseaux présentant de très forts coefficients de clustering révèle d’ailleurs un fonctionnement par palier (figure 10). Le graphique en bas à droite montre l’évolution de la proportion d’agents insatisfaits (et donc déménageant), en les distinguant en fonction de la position du coefficient local de clustering du nœud sur lequel ils sont installés par rapport au coefficient global moyen. Les agents dont le voisinage présente un coefficient de clustering supérieur à la moyenne sont au début nettement plus insatisfaits que ceux dont le voisinage présente un coefficient de clustering inférieur à la moyenne.

Figure 10 : Dynamique de convergence d’agents très intolérants dans un réseau présentant de forts effets de clique (degré = 10 ; C = 0.8 ; %L = 20 ; λ = 10 % ; ε = 0.01).

23Ils finissent plus rapidement par se regrouper dans une clique, qu’ils bloquent définitivement. La figure 11 montre ainsi la vitesse de stabilisation des nœuds (approchée par le nombre d’itérations nécessaires avant leur verrouillage) en fonction de leur coefficient de clustering. Les premiers nœuds à être verrouillés sont bien ceux dont le coefficient de clustering est le plus élevé.

Figure 11 : Nombre d’itérations avant verrouillage des nœuds (Y) et Coefficient local de clustering (X) [sorties de la simulation de la figure 10].

24Cet effet de clique semble donc jouer un rôle significatif dans la dynamique d’ensemble du modèle de Schelling, en canalisant les agents vers des attracteurs locaux dont ils n’ont plus de raison de sortir, protégés qu’ils sont de toute interférence extérieure.

Conclusion

25Le statut épistémologique du modèle de ségrégation de Schelling est ambigu. Du point de vue des sciences sociales, son ontologie peut ainsi être perçue comme discutable : la structuration de l’espace urbain y émerge en effet à partir de choix individuels fondés sur un critère unique. Pour Pierre Moessinger, cette forme « d’émergentisme moniste » s’ancre dans une vision rationaliste des comportements individuels : « Tout se passe comme si les individus choisissaient selon le modèle, mais en réalité ils ne choisissent pas de cette manière. Leurs choix ne se résument pas à un critère unique. Le fait que l’on puisse prédire (de manière probabiliste) leur conduite (dans des conditions que nous maîtrisons mal) sur la base du seul critère de similitude de voisinage est une chose utile. Elle est en tout cas utile tant qu’elle marche. Une telle prédiction ne saurait cependant se substituer à une explication, car elle n’atteint pas les raisons profondes du phénomène considéré » (Moessinger, 1996, p. 139). L’auteur va même plus loin, puisque pour lui « le critère de similitude-dissimilitude du voisinage, dans la mesure où il fonctionne, dispense d’étudier les choix réels. (…) la rationalité constitue une sorte de vernis plaqué sur les conduites qui les fait apparaître comme égales et lisses, alors qu’elles sont inégales et pleines d’aspérités ». Au-delà de ces limites en partie justifiées, le modèle de ségrégation de Schelling mérite toutefois notre attention. Il souligne en effet de manière remarquable les possibles effets pervers de décisions individuelles interdépendantes mais non coordonnées et notamment le fait que l’agrégation d’utilités individuelles ne correspond pas forcément à un optimum collectif. Il s’agit donc moins, à notre sens, de le voir comme « le » modèle générique de ségrégation que comme « un » modèle de ségrégation, centré sur un mécanisme spécifique d’amplification de fluctuations locales conduisant, dans certaines configurations de l’espace des paramètres, à des situations de ségrégation, toutes choses étant égales par ailleurs. C’est dans cette perspective qu’il fait sens de chercher à mieux cerner le possible impact du support spatial sous-jacent sur cette dynamique.

26Le modèle SMArtSegreg présenté ici suggère ainsi l’existence d’un possible effet de clique, perturbant de manière significative la dynamique même du modèle et orientant sa course vers ces attracteurs que constituent les cliques. Plus précisément, les réseaux fortement hiérarchisés (invariants d’échelle et fractals ici), caractérisés par de forts effets de clique (coefficient de clustering élevé), semblent faciliter et amplifier les structurations spatiales les plus ségrégatives, autorisant des configurations de peuplement satisfaisant des seuils de tolérance individuelle beaucoup plus faibles que des réseaux réguliers ou même aléatoires. Des analyses plus approfondies sont en cours, notamment en relation avec des réseaux urbains réels (Badariotti et al., 2008 ; Moreno et al., 2009), mais cette caractéristique mériterait d’ores et déjà d’être prise en compte lors de la définition de « normes fractales d’aménagement » (Frankhauser et al., 2007), mises en avant pour leurs qualités d’accessibilité aux aménités aussi bien urbaines que rurales. Ces travaux montrent en effet qu’un tissu urbain fractal permet de minimiser la fragmentation des espaces bâtis et non bâtis, tout en améliorant l’accessibilité aussi bien aux espaces urbains que non urbains (figure 12).

Figure 12 : Une structure spatiale urbaine fractale favoriserait à la fois la mixité des fonctions urbaines et l’accessibilité des populations à ces fonctions.

Source : Frankhauser et al., 2007.

27En concentrant les populations le long des axes de transport et en localisant les services urbains selon une logique hiérarchique multi-échelle, de tels systèmes urbains favoriseraient la mixité des fonctions urbaines (Frankhauser, 2008). Nos simulations montrent toutefois que de telles structures sont également plus vulnérables au processus de ségrégation sociale à la Schelling. Cette apparente contradiction entre mixité des fonctions et mixité des populations souligne la nécessité aujourd’hui cruciale d’encourager des approches d’avantage intégrées de la complexité des organismes urbains.

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Notes

1  Entendue comme le nombre de ménages de couleur x divisé par le nombre total de voisins occupés.

2  Plus précisément une ligne de cellules adjacentes (deux voisins par cellules) et telles que la dernière cellule est voisine de la première (tore).

3  Les auteurs cherchent à constituer des réseaux qui ne seraient pas simplement des « approximations de réseaux géographiques » (sic), mais qui possèderaient des structures d’avantage propres aux réseaux sociaux. Toutefois, en attachant les arcs aux nœuds (résidences statiques) et non aux ménages (en mouvement), ils introduisent une certaine ambiguïté quant à la nature réelle de ce réseau.

4  Plus récemment, (Fossett et Dietrich, 2009) ont obtenu le même genre de résultat sur des structures spatiales différentes, mais en se limitant également à une valeur moyenne du seuil de tolérance.

5  Par le plus court chemin, estimé au moyen de l’algorithme de Floyd-Warshall.

6  Cet indicateur est très sensible aux variations locales du degré et doit être remplacé par un indice plus robuste lorsque celui-ci n’est pas fixe comme ici (Newman et al., 2001).

7  On notera que les réseaux invariants d’échelle générés comme ici par un simple mécanisme d’attachement préférentiel (Barabasi et Albert, 1999) sont dénués de propriétés topologiques fractales (Song et al., 2006).

8  Les deux réseaux fractals fournissent en effet des résultats très proches.

9  Les valeurs λ = 0 et λ = 10 présentent des résultats très proches de ceux obtenus avec λ = 20. De même, λ = 100 s’apparente beaucoup à λ = 90. Afin de réduire les temps de calcul nous avons donc décidé de limiter nos investigations à l’intervalle 20 ≤ λ ≤ 90.

10  Les boxplots sont construits de manière classique autour des 5 valeurs suivantes : médiane (Q2), premier quartile (Q1), second quartile (Q3), borne inférieure [Q1 – 1,5 (Q3 – Q1)], borne supérieure [Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)]. Les points correspondent à des valeurs extrêmes (outliers).

11  Par analogie avec les systèmes physiques, l’introduction d’un bruit – même faible – revient à accroître la température du système et par extension son entropie (Gauvin et al., 2009).

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Pour citer cet article

Référence électronique

Arnaud Banos, « À la recherche d’effets réseaux dans la dynamique du modèle de ségrégation de Schelling », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 492, mis en ligne le 09 mars 2010, consulté le 20 novembre 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/22976 ; DOI : 10.4000/cybergeo.22976

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Auteur

Arnaud Banos

Géographie-Cités, UMR 8504 CNRS, arnaud.banos@parisgeo.cnrs.fr

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