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2012
581

Caractérisation des tissus urbains à partir de l’analyse structurelle des réseaux viaires

Rachid Hamaina, Thomas Leduc et Guillaume Moreau

Résumés

Le réseau de rues structure l’espace urbain et dessine des zones urbaines généralement homogènes. Nous nous intéressons à l’étude de la morphologie urbaine à partir des réseaux (considérés comme éléments structurels des tissus urbains hors de toute considération fonctionnelle). Le travail sur un modèle de représentation géographique a permis de formaliser mathématiquement les réseaux par la théorie des graphes. Leur analyse permet de mettre en évidence des caractéristiques relationnelles non explicites a priori, ce qui permet l’enrichissement sémantique de ces données vectorielles.
L’objectif de ce travail est d’extraire, à partir des réseaux, des caractéristiques morphologiques des tissus urbains. Les propriétés structurelles du réseau viaire participent en effet à la caractérisation des tissus urbains par l’introduction d’effets de continuité, discontinuité, centralité, proximité, adjacence, etc.
Nous traitons un graphe urbain direct. Partant de ce graphe réel, nous construisons deux graphes artificiels (une triangulation de Delaunay et un arbre de recouvrement minimal « minimum spanning tree ») qui correspondent à des cas de réseaux extrêmes dans un continuum morphologique. L’analyse de ces trois graphes s’appuie sur un algorithme des plus courts chemins. Il s’agit de valuer chacun des nœuds ou segments au sens de la multi-centralité pour des chemins topologiques et métriques.
Les résultats permettent la détection, dans la zone urbaine d’étude, de structures morphologiques particulières correspondant à des entités urbaines sémantiques (axes structurants, lieux centraux, réseaux organiques, morphologies où prédominent les culs de sacs, etc.).

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Notes de l’auteur

Cet article à été présenté lors de la rencontre de jeunes chercheurs organisée par le groupe de recherche GdR 3359 MoDyS : Modélisation et Dynamiques Spatiales (Tours en décembre 2010).

Texte intégral

Introduction

1L’importance du réseau viaire en fait un objet d’étude propre dans plusieurs disciplines comme la modélisation des transports, la « space syntax », la généralisation cartographique et, récemment, les réseaux complexes. Cependant, la manière dont est appréhendé le réseau (en termes de modèles de représentation et de méthodes d’analyse) diffère selon les disciplines. On distingue des approches structurelles, des approches fonctionnelles et des approches mixtes combinant les caractéristiques structurelles et fonctionnelles des réseaux (Marshall, 2005). Les caractéristiques structurelles sont celles induites par le tracé physique du réseau par opposition aux caractéristiques fonctionnelles liées aux usages.

2Les réseaux sont abordés ici dans le cadre de l’étude de la morphologie urbaine. En effet, les motifs géométriques (patterns) que tracent les réseaux de rues sont souvent associés à différents types de tissus urbains. On a souvent dressé des typologies de villes suivant les motifs de leurs réseaux de rues (« urban layout ») : villes quadrillées ou hippodamiennes, villes radioconcentriques, villes organiques, etc. (Buhl et al., 2006 ; Cardillo et al., 2006 ; Crucitti et al., 2006).

3L’étude structurelle des réseaux de rues a souvent fait l’objet de recherches dans la « space syntax » (morphologie socio-spatiale) (Hillier, 1987). Celle-ci est l’étude des effets de la structure spatiale sur les pratiques de l’espace par les usagers. Elle suppose que s’il existe une logique sociale de l’espace, il existe aussi une logique spatiale du social (Hillier et Hanson, 1984). Ainsi, l’étude des réseaux de rues a révélé des relations significatives entre les caractéristiques structurelles de ces réseaux et plusieurs aspects fonctionnels ou sociaux de la ville : densité de la population (Tang, 2003), localisation des services (Peponis et al., 2007), flux des piétons (Foltete, 2007), urbanité (Van Nes et Zhaohui, 2009 ; Omer et Jiang, 2008), etc.

4L’analyse des réseaux et de la structure urbaine en général nécessite une représentation spatiale du système morphologique urbain. Si ce dernier peut être décomposé, d’une manière simplifiée, en trois objets : le réseau de rues, les espaces ouverts et les bâtiments, ces objets sont souvent représentés spatialement dans les référentiels géographiques. Si, récemment, les nouvelles technologies d’acquisition ont permis de produire des bases de données (urbaines notamment) de plus en plus fidèles à la réalité, à l’image des modèles géométriques tridimensionnelles (3D) des villes, le modèle le plus répandu et utilisé pour la représentation d’un environnement urbain reste celui où les bâtiments sont représentés par leurs empreintes bidimensionnelles au sol sous forme surfacique (en 2 ou 2.5 D) et où les réseaux sont représentés par leurs axes centraux sous forme linéaire (1D). En effet, les outils d’analyse spatiale 3D sont très limités comparativement aux outils 2D, 1D ou 0D.

5D’un point de vue urbain, ces données géographiques (réseaux et bâti) sont donc pauvres géométriquement et surtout sémantiquement. L’analyse structurelle des réseaux peut s’avérer très utile pour leur enrichissement sémantique par extraction automatique de connaissances urbaines à partir de ces bases de données géographiques génériques.

6Nous commençons cet article en rappelant le contexte de ce travail et en énonçant nos objectifs. Nous développons ensuite la méthodologie que nous avons retenue et nous discutons les résultats. Nous le terminons en présentant nos conclusions et présentant nos perspectives futures.

Contexte et objectifs

7Dans le cadre du présent travail, la morphologie urbaine est abordée à travers une approche analytique manipulant la composante viaire du système morphologique urbain. Il est question d’étudier les caractéristiques structurelles du réseau viaire en rapport avec les caractéristiques des tissus urbains, notamment à travers les autres composantes du système morphologique urbain, à savoir les bâtiments et les espaces ouverts (interstitiels). Ainsi, nous définissons un tissu urbain comme un fragment spatial d’une zone urbaine qui se caractérise par son homogénéité morphologique (en termes de bâti, d’espace ouvert et de composition entre les deux) et qui est souvent délimité par des éléments structurants introduisant un effet de coupure ou de discontinuité avec les tissus adjacents. Cette homogénéité morphologique confère souvent au tissu une logique de fonctionnement à son tour homogène pour correspondre finalement à une unité urbaine pertinente dans l’aménagement et la gestion de la ville.

8Pour étudier un réseau, il faut pouvoir le représenter par un modèle abstrait (simplifiant la réalité) et disposer d’outils pour son analyse (en extraire des connaissances qui ne sont pas a priori fournies).

9Nous nous intéressons ici à une représentation géographique (spatiale) du système morphologique de l’espace urbain. Ces représentations géographiques sont intéressantes dans le sens où les objets spatiaux qui les constituent peuvent être manipulés par les outils d’analyse spatiale implémentés ou susceptibles de l’être dans l’environnement d’un système d’information géographique.

10Dans une base de données géographiques, un réseau de rues est souvent représenté sous forme linéaire par un graphe spatial (ensemble de lignes) où chaque rue est représentée par sa ligne centrale enrichie par des métadonnées associées susceptibles d’être géométriques ou sémantiques. Cette représentation, pour intuitive qu’elle soit, offre la possibilité de modéliser le réseau sous forme mathématique.

11Un graphe mathématique G =(S, A) est constitué d’un ensemble de sommets (S) et d’un ensemble d’arcs (A) les reliant. Il décrit ainsi intrinsèquement la topologie de ces deux ensembles. Le réseau a la particularité d’être un graphe spatial ou géométrique. C’est une configuration particulière d’un graphe planaire (Figure 1).

Figure 1 : a- Quartier « Trentemoult » à Rezé (Loire Atlantique)
b- Le réseau viaire correspondant
c- Graphe mathématique correspondant

Figure 1 : a- Quartier « Trentemoult » à Rezé (Loire Atlantique)b- Le réseau viaire correspondantc- Graphe mathématique correspondant

12Cette représentation en graphe mathématique, c’est-à-dire en un jeu de données à une dimension, enrichit considérablement les types d’analyses spatiales applicables par comparaison à des données à deux ou trois dimensions. Deux approches modélisatrices s’offrent pour un réseau (Figure 2) (Porta, Crucitti et Latora, 2006 ; Porta, Crucitti et Latora, 2006). Une première approche, dite approche directe, définit comme objet élémentaire de l’analyse le segment de rue s’intercalant entre deux intersections successives. Ces intersections à la jonction des segments représentent donc les nœuds du graphe et les segments de rues représentent ses liens. Cette représentation a l’avantage de préserver la géométrie de la ville. Cependant, la continuité entre les segments de rues pour former des éléments urbains linéaires (avenues, boulevards entre autres) n’est pas assurée. Une deuxième approche dite duale permet de surmonter le problème de la continuité le long des intersections. Les rues sont représentées par des nœuds et les liens du graphe représentent les intersections entre ces rues. Cependant, cette approche nécessite une méthode d’agrégation des segments de rues qui est souvent opérée selon des critères sémantiques (noms de rues, types de voies, largeurs, etc.), d’où sa faiblesse. Cette approche duale est utilisée dans la « space syntax », et ce en analysant un réseau dual formé de lignes axiales (principaux axes de mouvement).

Figure 2 : a- Le quartier « Trentemoult » à Rezé
b- Le réseau de rues correspondant agrégé selon les noms de rues
c- Le graphe direct du quartier « Trentemoult »
d- Le graphe dual du quartier « Trentemoult »

Figure 2 : a- Le quartier « Trentemoult » à Rezéb- Le réseau de rues correspondant agrégé selon les noms de ruesc- Le graphe direct du quartier « Trentemoult »d- Le graphe dual du quartier « Trentemoult »

13L’objectif de ce travail est d’extraire, à partir des réseaux, certaines caractéristiques morphologiques des tissus urbains. Cela est possible puisque les propriétés structurelles du réseau viaire participent à la caractérisation des tissus urbains par introduction d’effets de continuité, discontinuité, centralité, proximité, adjacence, etc.

14Nous supposons qu’il existe une relation implicite entre les réseaux, les espaces ouverts et le bâti. Celle-ci émane des règles d’urbanisme et des principes du design urbain (entre autres le fait qu’il faut desservir toute parcelle ayant vocation à être bâtie, que chaque bâtiment a besoin d’apports en lumière et en air, etc.). Alors que le réseau a pour fonction principale de desservir le bâti, les espaces ouverts, eux, structurent les tissus urbains environnant ces réseaux (qui, dès lors et en première approche peuvent être assimilés au squelette de ces espaces ouverts). Les réseaux exercent ainsi un effet structurant sur l’espace urbain. Cet effet est conforté par leur plus grande longévité dans le territoire comparativement au bâti. Ces relations peuvent être traduites par une certaine dépendance morphologique et laissent à penser qu’il est possible que les caractéristiques structurelles d’un élément morphologique puissent contenir des informations sur les caractéristiques des autres éléments morphologiques.

15Nous nous intéressons donc à la possibilité d’inférer les caractéristiques morphologiques des tissus urbains à partir de celles du réseau.

16Ce choix des réseaux comme donnée centrale résulte des constats suivants :

  • Ce sont des données 1D facilement manipulables comparativement aux données 2D et 3D.

  • Ce sont des données librement disponibles comparativement au bâti (via openstreetmap par exemple) et ce, d’une part, parce que la donnée représente un espace du domaine public aisément arpentable (contrairement au bâti qui correspond à de l’espace privé), et d’autre part, parce que ces données sont utilisées dans d’autres applications, notamment la navigation et la gestion urbaine (ce qui n’est pas le cas du bâti).

  • D’un point de vue urbanistique, la morphologie du réseau de rues est une traduction de l’histoire urbaine. Le bâti pouvant être renouvelé, les réseaux quant à eux perdurent dans le territoire (leurs cycles de vie respectifs sont très différents).

Approche et méthodologie

17Dans le cadre du présent travail, nous avons fait le choix de l’approche directe pour les raisons suivantes :

  • Le but est d’inférer des caractéristiques morphologiques des tissus urbains. La dualisation du réseau ne préserve que les propriétés topologiques. Dans ce cas, les propriétés géométriques disparaissent, alors que ce sont ces dernières qui nous intéressent le plus dans la suite de nos travaux.

  • L’interprétation des résultats est intuitive et simple.

  • Il n’y a pas besoin d’une méthode d’agrégation, celle-ci pouvant introduire des critères subjectifs.

18Notre analyse du réseau repose sur la production de trois graphes directs (Figure 3). Le premier, appelé graphe urbain, correspond à la structure spatiale réelle des tissus. De ce graphe urbain réel, nous extrayons les intersections entre les segments qui correspondent aux lieux urbains à interconnecter (ou à desservir). Ces points vont être réutilisés pour construire deux graphes artificiels entre lesquelles nous cherchons à positionner notre graphe urbain réel. Le premier représente un arbre de recouvrement minimal (« minimum spanning tree »), et le second une triangulation (en l’occurrence celle de Delaunay). L’arbre de recouvrement minimal correspond au graphe planaire reliant les lieux d’intérêt avec une densité minimale de segments de rues alors que la triangulation de Delaunay correspond, par opposition, au graphe planaire reliant ces mêmes lieux avec une densité maximale de segments. Ces deux graphes représentent donc deux situations théoriques extrêmes où la triangulation correspondrait à un tissu bâti fortement dense (à structure organique) et l’arbre de recouvrement minimal correspondrait à un tissu avec la densité maximale possible du bâti avec un minimum de desserte (les zones constructibles correspondraient à des bandes longeant les arcs de l’arbre).

19Ces trois graphes sont décrits par leurs indicateurs globaux : nombre de liens, nombre de nœuds, longueur du segment moyen, longueur du chemin moyen, ordre moyen des nœuds et distribution des fréquences des longueurs des segments. Ces indicateurs globaux fournissent une première idée sur la nature (densité et efficacité) de ces réseaux.

Figure 3 : a- Graphe urbain réel de « Trentemoult »
b- Arbre de recouvrement minimal correspondant
c- Triangulation de Delaunay correspondante

Figure 3 : a- Graphe urbain réel de « Trentemoult »b- Arbre de recouvrement minimal correspondantc- Triangulation de Delaunay correspondante

20Ces graphes sont ensuite parcourus par un algorithme de plus court chemin pour construire l’ensemble des plus courts chemins entre toutes les paires de nœuds de chacun des trois graphes. Cet ensemble de plus courts chemins est ensuite traduit en indices de multi-centralité (Freeman, 1979) pour chaque nœud ou segment. D’abord est extraite la centralité de proximité (« closeness centrality ») traduisant un gradient d’accessibilité géométrique. C’est l’inverse de la longueur du chemin moyen qui sépare un nœud donné de l’ensemble des nœuds du réseau étudié. Elle est calculée comme suit :

21où « v » est le nombre total des nœuds et « D » est la distance séparant le nœud d’intérêt « i » aux autres nœuds « j ».

22Ensuite est extraite la centralité intercalaire (« betweenness centrality ») traduisant quant à elle une certaine hiérarchie en termes d’importance des segments de rues ou degré de discontinuité physique introduite par chaque segment. C’est la somme des rapports entre le nombre des chemins plus courts traversant l’arrête en question et l’ensemble des chemins plus courts entre toutes les paires de nœuds du réseau.

23Elle est calculée comme suit :

24où « Dij » est le nombre des chemins plus courts entre les nœuds « i » et « j » et « Diaj » est le nombre des chemins plus courts passant par l’arrête d’intérêt « a ».

25Deux types de multi-centralités sont traités : d’une part, celles, topologiques, où la longueur d’un chemin est égale au nombre total des segments le composant, et, d’autre part, celles, métriques, où la longueur d’un chemin est sa distance euclidienne. Ce choix a pour but de révéler à la fois les effets introduits par la topologie du réseau et ceux introduits par sa géométrie. C’est le cas des voies rapides (ou boulevards) qui ressortent uniquement des mesures topologiques.

26La zone d’étude est délimitée par l’actuel boulevard périphérique de la ville de Nantes (Figure 4). Ce choix est justifié par le fait que cette voie rapide exerce un effet de coupure physique (et fonctionnelle) marquant une zone assez homogène en son intérieur. Le réseau manipulé est une couche vectorielle (pauvre sémantiquement) issue de la BD TOPO® de l’IGN.

Figure 4 : La zone d’étude (à gauche) et le réseau viaire correspondant (à droite)

Figure 4 : La zone d’étude (à gauche) et le réseau viaire correspondant (à droite)

Résultats

27Les caractéristiques globales du réseau réel d’étude, de sa triangulation de Delaunay et de l’arbre de recouvrement minimal (Figure 5) associé sont résumées dans le tableau suivant :

Tableau 1 : caractéristiques globales des trois réseaux sur la zone d’étude

 

Nombre d’arcs

Nombre de nœuds

Longueur totale (km)

Ordre Moyen

Coefficient de clustering

Longueur caractéristique (m)

Graphe urbain (UG)

17448

12795

1418

2,7

0,065

6013

Arbre de recouvrement minimal (MST)

5505

5506

589

2

0

13858

Triangulation de Delaunay (DT)

38341

12795

3667

6

0,376

5064

Figure 5 : a- Le graphe urbain réel de Nantes (UG)
b- L’arbre de recouvrement minimal (MST)
c- La triangulation de Delaunay (DT)

Figure 5 : a- Le graphe urbain réel de Nantes (UG)b- L’arbre de recouvrement minimal (MST)c- La triangulation de Delaunay (DT)

28La morphologie du réseau urbain réel se situe quelque part entre la morphologie d’une triangulation et celle d’un arbre. Il faut noter cependant que la longueur caractéristique (du chemin moyen) du graphe urbain est très proche de celle d’une triangulation malgré son « coefficient de clustering » assez faible. Par analogie, on peut situer n’importe quel fragment urbain du réseau de la zone d’étude dans un continuum morphologique allant de son graphe correspondant dans l’arbre de recouvrement minimal à son homologue dans la triangulation.

29Cette caractérisation grossière à partir d’indicateurs globaux est insuffisante pour certaines applications et n’est pas pertinente lorsque la morphologie du réseau est peu homogène. Cela explique le recours aux indicateurs locaux. Les indicateurs locaux utilisés sont les multi-centralités topologiques et métriques. Ils se rapportent aux segments dans le cas de la centralité intercalaire et aux nœuds dans le cas de la centralité de proximité.

Centralité de proximité

30La centralité de proximité (Figure 6) métrique sur le graphe urbain réel traduit un gradient centre-périphérie assez uniforme qui peut être associé à celui de la densité du bâti avec quatre zones concentriques distinctes. En adoptant un sens de parcours centrifuge, nous progressons ainsi du centre dense à ses extensions jusqu’au premier boulevard périphérique avant d’atteindre les lotissements puis le bâti diffus.

31Si nous confrontons ces résultats métriques aux résultats topologiques, ces derniers permettent de nuancer l’uniformité des zones concentriques pour correspondre davantage à la typologie des tissus urbains. Le centre ancien est alors mieux défini (pour la singularité topologique de son réseau organique). Une grande partie de l’ouest de la zone d’étude répond moins au gradient concentrique ; elle correspond à un tissu de grands ensembles dans sa majorité. Enfin, l’actuel boulevard périphérique et ses zones adjacentes ressortent. De la même manière, les implantations de complexes commerciaux et/ou industriels à l’approche des portes de la ville apparaissent clairement car ils profitent des accessibilité et centralité conférées par cette voie rapide circulaire.

32Il est intéressant d’opérer cette même comparaison entre les centralités de proximités topologique et métrique sur la triangulation de Delaunay parce que le gradient concentrique (presque circulaire) qui ressort dans la centralité métrique est inversé par rapport à son homologue topologique. En effet, dans ce dernier cas, le centre ancien est topologiquement moins accessible (et devient de facto moins central) alors que les zones proches du boulevard périphérique deviennent quant à elles plus accessibles et donc, de ce point de vue, plus centrales. Une telle opération permet de détecter facilement (par différence entre ces deux valeurs de centralité normalisées) des tissus urbains à structure organique tels que les centres anciens.

33Pour le réseau en arbre de recouvrement minimal, la différence entre centralités de proximités topologique et métrique est moins prononcée puisque la hiérarchie du réseau est homogénéisée sur l’ensemble des segments (tous les segments jouant le même rôle dans la desserte), la continuité entre des segments pour former des entités hiérarchiquement supérieures est rompue et les coupures ou discontinuités physiques ne sont plus introduites. Cela peut être exploité par comparaison des valeurs normalisées des deux centralités sur un fragment urbain pour pouvoir lui attribuer ou non une structure en arbre.

Figure 6 : Résultats de la centralité de proximité sur les trois graphes

Figure 6 : Résultats de la centralité de proximité sur les trois graphes

a et b Centralité de proximité topologique et métrique sur l’arbre de recouvrement minimal (MST) respectivement
c et d Centralité de proximité topologique et métrique sur le graphe urbain réel (UG) respectivement
e et f Centralité de proximité topologique et métrique sur la triangulation de Delaunay (DT) respectivement

Centralité intercalaire

34La centralité intercalaire (Figure 7), sur le graphe urbain réel, fait ressortir les discontinuités introduites par le réseau dans l’espace urbain. Elle permet d’établir une hiérarchie des voies et de subdiviser ainsi la ville en zones homogènes qui peuvent être assimilées à des tissus urbains réalistes. Elle est intéressante dans le sens où cette hiérarchisation et ce zonage peuvent être opérés d’une manière itérative afin de retrouver des tissus de plus en plus étendus ou de plus en plus fins et des axes de plus en plus structurants ou de moins en moins influents dans la structure urbaine.

35Les centralités intercalaires topologique et métrique sont complémentaires dans ce processus de détection des axes structurants (boulevards périphériques, pénétrantes, avenues, franchissements majeurs, etc.).

Figure 7 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur le graphe urbain réel (UG)

Figure 7 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur le graphe urbain réel (UG)

36Sur le graphe de type arbre (Figure 8), les centralités métrique et topologique des segments sont identiques. Ceci permet en comparant ces indicateurs pour un fragment urbain et son arbre correspondant d’assimiler ou non ce fragment à une structure en arbre (riche en culs de sac) souvent associée à des lotissements enclavés dans notre zone d’étude.

Figure 8 : Centralité intercalaire topologique et métrique sur l’arbre de recouvrement minimal (MST)

Figure 8 : Centralité intercalaire topologique et métrique sur l’arbre de recouvrement minimal (MST)

37Sur le graphe triangulé (Figure 9), la triangulation homogénéise la hiérarchie des segments et efface l’effet des discontinuités dues aux axes structurants (notion qui disparaît dans ce cas). Cependant, les axes qui deviennent importants sont ceux qui sont adjacents à des espaces ouverts étendus (dépourvus de réseaux), correspondant dans notre cas aux cours d’eau, aux espaces verts et aux principaux accidents topographiques.

Figure 9 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur la triangulation de Delaunay (DT)

Figure 9 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur la triangulation de Delaunay (DT)

Conclusions

38Partant d’une représentation géographique d’un réseau viaire, totalement dépourvue (a priori) d’information sémantique, nous arrivons à produire des caractéristiques propres aux tissus urbains. L’approche est complètement structurelle mais crée de la sémantique à partir d’interprétations simples. Cette méthodologie est théoriquement parfaitement transposable à d’autres villes. On peut donc espérer être en mesure de caractériser automatiquement ainsi tout type de tissu urbain sans connaissance préalable telle que le contexte historique de la formation urbaine. Si l’on arrive, par une telle approche reposant uniquement sur de la donnée de linéaires urbains, à une caractérisation plus fine des tissus urbains, cela rendra moins indispensable le recours à des données complexes telles que les bâtiments 3D et les espaces ouverts, tous deux plus délicats à analyser spatialement.

39La caractérisation des réseaux, résultat de ce travail, pourrait être confrontée et appariée avec une caractérisation issue de l’analyse d’une couche de bâti pour voir jusqu’à quel point la perte de sémantique entre les deux caractérisations est considérable. Cela ouvrirait la possibilité d’utiliser des données spatiales pauvres sémantiquement pour la construction d’une ontologie des tissus urbains.

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Bibliographie

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Table des illustrations

Titre Figure 1 : a- Quartier « Trentemoult » à Rezé (Loire Atlantique)b- Le réseau viaire correspondantc- Graphe mathématique correspondant
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Titre Figure 2 : a- Le quartier « Trentemoult » à Rezéb- Le réseau de rues correspondant agrégé selon les noms de ruesc- Le graphe direct du quartier « Trentemoult »d- Le graphe dual du quartier « Trentemoult »
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Titre Figure 3 : a- Graphe urbain réel de « Trentemoult »b- Arbre de recouvrement minimal correspondantc- Triangulation de Delaunay correspondante
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Titre Figure 4 : La zone d’étude (à gauche) et le réseau viaire correspondant (à droite)
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Titre Figure 5 : a- Le graphe urbain réel de Nantes (UG)b- L’arbre de recouvrement minimal (MST)c- La triangulation de Delaunay (DT)
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Titre Figure 6 : Résultats de la centralité de proximité sur les trois graphes
Légende a et b Centralité de proximité topologique et métrique sur l’arbre de recouvrement minimal (MST) respectivementc et d Centralité de proximité topologique et métrique sur le graphe urbain réel (UG) respectivemente et f Centralité de proximité topologique et métrique sur la triangulation de Delaunay (DT) respectivement
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Titre Figure 7 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur le graphe urbain réel (UG)
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Titre Figure 8 : Centralité intercalaire topologique et métrique sur l’arbre de recouvrement minimal (MST)
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Titre Figure 9 : Centralité intercalaire topologique (gauche) et métrique (droite) sur la triangulation de Delaunay (DT)
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Pour citer cet article

Référence électronique

Rachid Hamaina, Thomas Leduc et Guillaume Moreau, « Caractérisation des tissus urbains à partir de l’analyse structurelle des réseaux viaires », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 581, mis en ligne le 25 janvier 2012, consulté le 21 septembre 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/25009 ; DOI : 10.4000/cybergeo.25009

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Auteurs

Rachid Hamaina

Ecole Centrale de Nantes
CERMA UMR 1563 : Centre d’Etudes et Recherche Méthodologique en Architecture
rachid.hamaina@cerma.archi.fr

Thomas Leduc

CERMA UMR 1563 : Centre d’Etudes et Recherche Méthodologique en Architecture
thomas.leduc@cerma.archi.fr

Guillaume Moreau

Ecole Centrale de Nantes
CERMA UMR 1563 : Centre d’Etudes et Recherche Méthodologique en Architecture
guillaume.moreau@ec-nantes.fr

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© CNRS-UMR Géographie-cités 8504

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