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2012
606

Un automate cellulaire pour expérimenter les effets de la proximité dans le processus d’étalement urbain : le modèle Raumulus

A cellular automaton for testing proximity effects on urban sprawl: the Raumulus model
Diego Moreno, Dominique Badariotti et Arnaud Banos

Résumés

Dans cet article, nous développons un modèle de type automate cellulaire pour analyser le rôle de différents types de proximités sur le processus de croissance urbaine. Les simulations effectuées à partir de ce modèle montrent que la modification de trois variables (densité des zones bâties, distance euclidienne de chaque cellule au réseau routier et distance réseau de chaque cellule au centre urbain) suffisent à faire émerger des formes et des structures variées, typiques de certains modèles de l’organisation de l’espace urbain. Cette démarche permet de comprendre le rôle des proximités dans les dynamiques urbaines, afin de construire des modèles dans lesquels l’espace et ses propriétés topologiques jouent un rôle central dans l’évolution des systèmes urbains.

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Texte intégral

Introduction : forme urbaine et proximité

1L’analyse de la forme urbaine, et notamment des aspects morpho-dynamiques dans les villes, connaît aujourd’hui un intérêt croissant. La forme physique de la ville s’est constituée progressivement au cours du temps, par l’action aménagiste et urbanistique des sociétés qui nous ont précédées et des individus qui les composaient (Lavedan, 1936). Ces sociétés ont réglementé de façon plus ou moins contraignante l’organisation spatiale des villes, alors que leurs citoyens ont apporté leur contribution propre à la formation de la trame urbaine actuelle. Longtemps, on a restreint les analyses morphologiques urbaines aux seules approches géométriques et historiques : l’observation des liens existant entre telle période et tel type de plan, ainsi que l’analyse concrète des qualités et contraintes de chaque type de plan, notamment du point de vue des proximités, a ainsi monopolisé l’attention des urbanistes. Les hypothèses morpho-dynamiques les plus représentatives de cette époque attribuaient les plans réguliers, et notamment les plans orthogonaux de type hippodaméen à des civilisations urbaines ayant fait l’effort de se doter de structures d’urbanisme directives, le plan s’imposant aux bâtisseurs ultérieurs. À l’inverse, les plans tortueux, irréguliers, ne pouvaient découler que d’une urbanisation sauvage, non maîtrisée, anarchique, sans réglementation particulière.

2Aujourd’hui, nous savons qu’il n’en est rien. D’une part, des tracés précis peuvent être à l’origine de plans que nous jugeons irréguliers car ne reposant pas sur les trames orthogonales auxquelles nous sommes habitués, mais sur des trames courbes (Humpert, Schenk, 2001). Ces trames ont été élaborées dans des contextes sociétaux très différents fondés sur une pensée de la ville différente (Blanquart, 1998). Par ailleurs, nous savons aussi que la tortuosité des formes peut être obtenue par des processus très précis, très simples, mais multipliés à travers le temps selon diverses itérations, comme les fractales par exemple (Frankhauser, 1994). Enfin, les derniers développements de la recherche ont pu montrer qu’il y avait un lien théorique entre forme et fonctionnement (Batty, 1991 ; Béjan, Ledezma 1998), et que toutes les formes n’avaient pas les mêmes propriétés fonctionnelles. Nous en retenons qu’il faut également analyser les formes dans une perspective fonctionnelle, si on veut réellement bien comprendre cette question.

3La ville bâtie apparaît dès lors comme le résultat physique de processus morphogéniques très différents : certains sont fondés sur l’application plus ou moins ferme d’une règle, alors que d’autres tirent leur origine de dynamiques auto-organisées complexes, s’inscrivant dans des topologies aux propriétés particulières.

4Pour apporter un éclairage complémentaire sur la question de la part de l’urbanisme directif, et sur celle des morpho-dynamiques complexes –c’est à dire de l’auto-organisation–, dans les morphogenèses urbaines, nous proposons de réaliser une expérience de modélisation de la création d’une trame urbaine, en nous basant uniquement sur des critères morphologiques et topologiques, comme la densité d’occupation du sol, la distance au centre et la distance au réseau routier. Ces critères permettent en effet de représenter trois aspects des proximités en ville, qui semblent jouer un rôle important dans la structuration de l’espace urbain : la proximité au centre, la proximité des bâtiments les uns par rapport aux autres, et la proximité des réseaux.

État de l’art : modélisation de la morphologie et de la morphogenèse urbaine

5Si on écarte d’emblée les approches historiques et urbanistiques de la morphologie urbaine (les plans types), et si on s’intéresse davantage à la morphologie urbaine d’un point de vue dynamique, dans sa dynamique de croissance et de développement par exemple, plusieurs modèles morphogéniques ont été développés et explorés récemment : les modèles de croissance cellulaire par percolation en sont les plus anciens représentants et ont ouvert la voie à des modèles plus récents, basés sur des approches par automates cellulaires.

6Les premiers modèles de croissance de la forme urbaine se sont souvent inspirés de la physique ou de la biologie. Le modèle d’agrégation limitée par diffusion (DLA, pour Diffusion-Limited Agregation) proposé en 1981 par les physiciens T. Witten et L. Sander, issu de travaux menés en cristallogenèse, a été utilisé dans de nombreuses applications en géographie dans les années 1990 (Batty, 1991 ; Batty, Longley, 1994 ; Le Bras, 1996 ; Schweitzer, Steinbrink, 1997 ; Bailly, 1999). Le modèle DLA permet de simuler la croissance de surfaces ou de volumes par arrivées successives et agrégation de particules décrivant une marche aléatoire. La forme résultante de ce processus peut être assimilée à un agrégat fractal. Elle est contrainte par le processus de diffusion des particules et reflète essentiellement le processus de croissance retenu (Pelcé, 2000). Or, rien n’indique que ces processus correspondent à des processus géographiques agissant sur la croissance des formes urbaines, même pour ses composantes les plus volatiles telles que les quartiers d’habitats spontanés (Barros, Sobreira, 2002).

7La représentation de l’espace par des cellules fut employée dans les modèles d’utilisation du sol de F. Chapin et S. Weiss (1968) et de G. Lathtrop et J. Hamburg (1965). Toutefois dans ces modèles, la dynamique d’une cellule n’était pas dépendante de ses voisines et donc les propriétés topologiques de l’espace géographique n’étaient pas prises en compte.

8Waldo Tobler (1979) proposa pour la première fois l’utilisation d’automates cellulaires pour la simulation du changement de l’utilisation du sol. Dans le type de modèle proposé, celui des modèles géographiques dynamiques, l’état d’une cellule est fonction de l’état précédent du voisinage, qui inclut la cellule même. Le voisinage définit la zone d’influence géographique d’une cellule. Pour Tobler le voisinage d’une cellule le plus simple est celui qui est défini par un rectangle dont la cellule est le centre, ou celui des cellules adjacentes (Nord, Sud, Est et Ouest) de la cellule. La solution adoptée dans la description du modèle de Tobler est celle de la stationnarité des voisinages des cellules, c’est-à-dire que tous les voisinages possèdent la même forme et la même taille.

9W. Tobler admet dans son article précurseur que cette définition des voisinages est arbitraire et très éloignée de la réalité: “This model contrasts very nicely with reality in which, for example, an urban resident may have a geographical contact field that differs in size and shape from that of a rural resident, or of a suburbanite” (1979, p. 3). Mais les difficultés topologiques rencontrées pour définir des voisinages irréguliers constituent pour lui des raisons suffisantes pour adopter dans un premier temps de telles simplifications.

10L’idée d’une Géographie Cellulaire, basée sur l’influence de chaque unité spatiale de terrain sur ses voisins immédiats fut exploitée plus amplement par d’autres auteurs comme Codd (1968), Albin (1975), Nakajima (1977) et Couclelis (1985, 1988, 1989), Itami (1988), Phipps (1989), Cecchini et Viola (1990) et Takeyama (1996).

11Ces développements théoriques ont servi de base à l’application des automates cellulaires au milieu urbain dans les années 1990. Les travaux de White et Engelen (1993), Batty et Xie (1994, 1997), Xie (1996), Clarke et al. (1997), Phipps et Langlois (1997) ; Papini et al. (1998) sont quelques exemples de l’application d’automates cellulaires à la modélisation du changement de l’utilisation du sol en milieu urbain.

12Le modèle de R. White et G. Engelen (1993) est emblématique de ces travaux. Il s’agit d’un modèle stochastique qui utilise un potentiel de transition du type :

13Ce potentiel P décrit l’influence exercée sur une cellule par les cellules voisines caractérisées par une certaine catégorie d’utilisation du sol. Le poids ω exercé par une cellule est décroissant avec la distance. Le facteur ε introduit la stochasticité dans le modèle. L’évolution du nombre de cellules devant posséder un certain type d’utilisation du sol est déterminé de manière externe à l’automate, puis les cellules ayant le plus grand potentiel de transition changent d’état pour satisfaire la demande. L’application de ce modèle à la ville de Cincinnati a montré qu’il permet une bonne prédiction de l’évolution urbaine : les variations introduites par le paramètre stochastique n’augmentent pas inconsidérément la variabilité des trajectoires temporelles du modèle. Les zones pour lesquelles des différences entre le comportement du modèle et la réalité de l’évolution de la ville sont significatives peuvent être identifiées et des singularités locales mises en évidence. Cet exemple illustre la manière dont les modèles géographiques fondés sur des automates cellulaires permettent d’analyser le système urbain dans sa dynamique spatio-temporelle.

14R. White et al. (1997) ont introduit l’effet du réseau de transport et des éléments d’infrastructure comme des contraintes dans leur modèle, dans ce qu’ils ont appelé un “automate cellulaire contraint” (“constrained cellular automata”). Cette notion a été employée par la suite dans les modèles subséquents afin d’intégrer le rôle de l’accessibilité dans les fonctions de transition et tenir compte du facteur de site et des stratégies d’aménagement dans la dynamique des modèles. De nombreux modèles ont été développés dans lesquels le rôle des structures de voisinage est complété par l’inclusion de facteurs de nature spatiale dans les fonctions de transition (Xie, 1996 ; Batty, Xie, 1997 ; Phipps, Langlois, 1997 ; Engelen et al., 2002 ; Barredo et al., 2003 ; Dubos-Paillard et al., 2003).

15Bien que ces modèles aient intégré l’impact des infrastructures de transport sur l’évolution urbaine, l’effet des réseaux et des modes de transport est difficile à définir dans des structures cellulaires. Même si l’intégration de contraintes spatiales a permis d’introduire une certaine hétérogénéité spatiale dans les modèles, l’approche reste fondamentalement contrainte par des hypothèses spatiales d’isotropie et de stationnarité. Or, ces hypothèses ne permettent pas de rendre compte des relations spatiales complexes en milieu urbain.

16Certains géographes ont affirmé que ces hypothèses, qui ne sont pas pertinentes pour décrire des structures complexes de l’espace géographique, devraient être abandonnées, au moins en partie. D. O’Sullivan (2001a) a ainsi montré qu’il est nécessaire de redéfinir le formalisme des automates cellulaires à cause de la grande sensibilité des processus spatiaux à des faibles modifications de la structure de l’espace dans lequel ils ont lieu.

17H. Couclelis (1997) a également ouvert la discussion sur la relation entre l’espace proximal, les automates cellulaires et le formalisme de ce type de modèles à travers une Géo-algèbre (Couclelis, 1997 ; Takeyama, 1996 ; Takeyama, Couclelis, 1997). Son analyse constitue un effort pour résoudre le problème de la relation entre structure et processus dans les modèles géographiques à base d’automates cellulaires. À l’issue de sa réflexion une formalisation d’une théorie géo-computationnelle a été avancée.

18Les relations spatiales dans les automates cellulaires peuvent être définies de manière explicite à travers une approche basée sur des graphes mathématiques. Le formalisme des graphes peut être employé pour décrire la complexité des relations de proximité et peut être intégré dans les automates cellulaires pour la simulation urbaine (O’Sullivan, 2000, 2001a, 2001b). Le cadre théorique des graphes offre un grand éventail de méthodes et d’outils qui rend aisée l’exploration des relations entre forme et fonctionnement dans la ville.

19D’un point de vue formel (Takeyama, Couclelis, 1997) un automate cellulaire géographique peut être défini comme un quadruplet (U, V, E, F), avec :

  • U = {U1, U2,…,Ui,…, Un}, ensemble fini de n unités spatiales ou cellules. Ces unités sont le plus souvent agencées dans une grille régulière.

  • V = {V1, V2,…,Vi,…, Vn}, ensemble de voisinages définis par un critère topologique (contigüité) ou géométrique (distance entre unités spatiales). Chaque voisinage Vi correspond à la liste des m unités spatiales qui sont voisines de la cellule i selon le critère choisi : Vi = {Uj, Uk,…, Um}.

  • E, ensemble des états possibles des cellules, définies par des variables qualitatives ou quantitatives, généralement discrètes.

  • F, fonction de transition, probabiliste or déterministe, qui détermine le changement d’état de chaque cellule à chaque pas de temps, selon l’état de la cellule et les états des cellules environnantes :

20On peut donc distinguer dans cette architecture une composante structurelle {U,V} et une composante dynamique {E,F} dans la formalisation mathématique d’un automate cellulaire (AC) :

AC = ( { U , V } , { E , F } )

21La première composante permet de définir la manière de formaliser les structures spatiales qui conditionnent la dynamique de l’automate. Les automates géographiques ont toutefois le plus souvent été développés en référence à un cadre formel extérieur, selon lequel « les automates cellulaires sont des automates répartis sur les nœuds d’un réseau périodique, c’est-à-dire une structure géométrique discrète, conservée par certaines opérations de translation et de rotation » (Weisbuch, 1989, p. 1). La plupart des références (Nakajima, 1977 ; Xie, 1996 ; Batty, Xie, 1997 ; White, Engelen, 1997 ; Langlois, Phipps, 1997 ; Phipps, Langlois, 1997 ; Engelen et al., 2002 ; Barredo et al, 2003 ; Langlois, 2010) s’inscrivent dans une telle perspective.

22Afin de prendre en compte d’autres relations spatiales entre unités, D. O’Sullivan proposa l’utilisation d’automates cellulaires à base de graphes (2000, 2001a, 2001b). Ces modèles vont au-delà de la stationnarité en redéfinissant la composante structurelle de l’automate qui manque de réalisme dans un environnement urbain. Un tel automate permet d’analyser l’impact de la morphologie sur le comportement et l’évolution des systèmes urbains, à l’image du modèle Raumulus, conçu dans l’objectif d’analyser l’influence de différents types de proximités sur la croissance d’une surface bâtie autour d’une ou plusieurs centralités urbaines.

Intégration des proximités dans un modèle de croissance urbaine : le modèle Raumulus

23Le modèle Raumulus (Reticular AUtomata Model for Urban Land Use Simulation) a été développé avec le soutien du Laboratoire d’Informatique de l’Université de Pau et des Pays de l’Adour (Cornu, Delcourt, 2008). Dans ce modèle, la ville est représentée comme la combinaison d’une matrice de cellules représentant les zones constructibles, et d’un réseau routier vectoriel. Au cours des simulations, deux évolutions parallèles ont lieu : celle des cellules qui passent d’un état non bâti à un état bâti et celle du réseau routier qui grandit de façon à desservir les nouvelles zones urbanisées.

Variables explicatives de la disposition à l’urbanisation

24Trois variables contrôlent la dynamique du modèle :

25Six paramètres sont nécessaires au calcul de la disposition à l’urbanisation (fig. 1) :

  • le rayon r utilisé pour déterminer la taille du voisinage immédiat de la cellule ;

  • le rayon t du cercle de recherche de tronçons de route autour de la cellule ;

  • la distance seuil z qui définit les zones constructibles autour d’une route ;

  • le nombre de cellules n à construire à chaque itération ;

  • la distance seuil q à partir de laquelle on relie une cellule à une route ;

  • le nombre maximal de tronçons incidents à un carrefour i.

Figure 1 : Variables explicatives et paramètres géométriques pris en compte dans le calcul de la disposition à la construction d’une cellule dans le modèle Raumulus.

Figure 1 : Variables explicatives et paramètres géométriques pris en compte dans le calcul de la disposition à la construction d’une cellule dans le modèle Raumulus.

26Les valeurs de ces paramètres sont constantes dans les analyses ici effectuées mais peuvent être modifiées préalablement par l’utilisateur via l’interface graphique du programme (fig. 2).

Figure 2 : Interface graphique du modèle Raumulus.

Figure 2 : Interface graphique du modèle Raumulus.

27À chaque pas de simulation, le modèle évalue ces trois variables pour chaque cellule de la zone d’étude et en établit une cartographie. Ensuite il affecte un potentiel de constructibilité P à chaque cellule en fonction des coefficients établis par l’utilisateur. Ce potentiel est de la forme :

28di sont les variables, dimax et dimin, les valeurs maximale et minimale de chaque variable dans l’espace d’étude et ci les coefficients attribués à chaque variable par l’utilisateur.

29Toutes les cellules du domaine sont donc évaluées selon la combinaison de leurs proximités à chaque pas de simulation. Les zones qui sont plus proches du centre-ville et des réseaux routiers et qui correspondent à des densités faibles sont plus favorables, mieux disposées, à l’urbanisation. Les cellules présentant les conditions les plus favorables sont donc choisies pour être bâties, leur nombre étant fixé d’avance lors du paramétrage du modèle.

30L’algorithme qui contrôle la croissance du réseau routier dans Raumulus succède à celui de la construction des zones bâties. Lorsqu’une cellule change d’état (elle devient bâtie), l’algorithme évalue s’il est nécessaire de construire une nouvelle route qui relie cette cellule au réseau routier existant. Si la cellule est proche d’une route, on considère qu’elle est accessible et l’expansion du réseau n’est pas nécessaire. Mais si la distance entre la cellule bâtie et le tronçon de route le plus proche est supérieure à une distance seuil q, la route d’accès au réseau est construite en traçant un segment perpendiculaire au tronçon existant et qui passe par un sommet de la cellule bâtie. S’il existe déjà un nœud à proximité du point d’intersection entre les deux tronçons, le nouveau tronçon est relié à ce nœud carrefour. Le nombre de tronçons entrants d’un carrefour est limité par un paramètre défini par l’utilisateur dans l’interface. Le modèle permet de connecter une cellule à deux tronçons de route existants, au plus.

Effet des proximités sur l’évolution du réseau urbain

31À titre d’illustration nous exposons ici diverses configurations obtenues en faisant varier les variables explicatives du modèle (fig. 3). Ces exemples sont représentatifs des possibilités offertes par cette approche.

32La Figure 3a montre ainsi la configuration générée par le modèle à partir d’un point central, sans routes existantes au préalable. L’évaluation de la constructibilité des cellules se fait donc par rapport à la distance au centre. Les cellules sont bâties en contigüité avec le centre et des réseaux se créent de manière à rendre accessibles toutes les zones de la ville. On peut noter que les routes ne sont pas toujours rectilignes, mais qu’elles prennent des formes curvilignes pour s’adapter à la morphologie. La Figure 3b montre un résultat similaire avec la même configuration initiale (un centre, sans routes préexistantes) et des valeurs initiales des paramètres différentes : la distance au réseau (réseau généré automatiquement) acquiert une importance aussi grande que celle de la distance au centre. Cette nouvelle contrainte ne modifie pas la morphologie du système de manière significative. Le réseau généré irrigue la zone bâtie et la préférence pour la proximité à ce réseau renforce la tendance à la densification. Dans ce cas là, celui de la ville compacte, le réseau ne joue pas un rôle déterminant dans l’évolution des formes urbaines.

33Un résultat plus étonnant est présenté dans la Figure 3c. Les valeurs des variables sont les mêmes que pour le premier cas, la seule contrainte qui favorise la constructibilité est celle de la distance au centre. En revanche, une route préalable part du centre de la ville vers l’Est et ce seul élément confère au système une régularité singulière. Le réseau s’agence spontanément de façon parfaitement orthogonale, à la façon des plans hippodaméens. L’orthogonalité de cet agencement du réseau viaire peut être expliquée par le fait que, dans l’algorithme, les tronçons de route sont générés de manière perpendiculaire aux routes existantes s’il n’existe pas au moment de la création du tronçon des nœuds permettant de le relier au réseau existant. Mais la persistance de cet agencement pendant la simulation traduit une inertie importante dans la génération du tissu urbain, inertie issue de la configuration initiale du réseau. Le cas de la Figure 3d montre comment le réseau préexistant stabilise la forme urbaine tout en allongeant la tache urbaine dans le sens de ses axes structurants. La préexistence d’un réseau routier a donc une grande influence sur le développement de la ville, dans la régularité de sa structure et dans l’anisotropie de son évolution.

Figure 3 : Différentes configurations générées avec Raumulus en faisant varier c1, l’importance de la faible densité, c2, l’importance de la distance au réseau et c3, l’importance de la distance au centre pour la constructibilité des cellules (4 itérations, 2000 cellules bâties, r =10, t =15, z =20, n =500, q =5, i =4).

Figure 3 : Différentes configurations générées avec Raumulus en faisant varier c1, l’importance de la faible densité, c2, l’importance de la distance au réseau et c3, l’importance de la distance au centre pour la constructibilité des cellules (4 itérations, 2000 cellules bâties, r =10, t =15, z =20, n =500, q =5, i =4).

34La Figure 3e montre la morphologie résultant du cas extrême où la seule contrainte est celle de la faible densité. Comme au début de la simulation toutes les cellules ont une densité nulle, elles sont toutes évaluées de la même manière. Le modèle choisit alors une zone constructible au hasard et génère une route jusqu’à ce point. À partir de ce moment-là, une autre structure d’une étonnante régularité se met en place, ressemblant fortement à la trame obtenue par A. Bejan et G. Ledezma (1998) en se basant sur une application urbaine de la théorie constructale. Afin de limiter la densité, les zones bâties s’alignent de manière parallèle et les routes suivent cet alignement. Il est facile aussi de faire le rapprochement entre cette structure et le modèle de la ville linéaire d’A. Soria y Mata (1984) pour l’urbanisation de la périphérie madrilène. Lorsque l’on veut minimiser les interactions, cette configuration semble être la plus adéquate. Or, ce n’est pas le réseau qui contraint la forme de la croissance urbaine, mais bien le contraire.

35Un dernier cas, celui de la Figure 3f, nous ramène à la configuration caractéristique de la ville compacte, illustrée dans les deux premiers exemples. Comme dans ces deux premiers cas, le développement urbain se fait à partir d’une unique centralité, sans aucun réseau préexistant, et le résultat de la simulation est la génération d’un tissu dense autour de ce centre. Or, ce qui produit une telle structure ce n’est pas dans ce cas-là la contrainte de la distance au centre, qui est nulle, ni celle de la densité, qui est nulle elle-aussi, mais celle de la distance au réseau, réseau qui est créé de manière spontanée selon la procédure déjà décrite. Le réseau serait donc un élément clef qui créerait de la centralité et structurerait l’espace urbain.

36Il est possible d’étudier l’effet possible de l’évolution des contraintes urbaines représentées par les trois paramètres de proximité à travers ce modèle. Un exemple est illustré dans la Figure 4. La configuration initiale du réseau est celle d’un centre duquel part une voie unique vers l’Est. Dans un premier temps, la seule contrainte existante est celle de la distance au centre, car les villes constituent un abri contre les agressions de l’extérieur. La ville grandit donc autour de ce centre unique. Ensuite, la distance au réseau devient importante, du fait de l’augmentation des échanges entre la ville et la campagne et l’importance de la distance au centre diminue un peu. Puis, la révolution industrielle conduit à la spécialisation des espaces, l’activité industrielle nécessitant des infrastructures spécifiques. L’importance de la distance au réseau augmente au détriment de l’importance de la distance au centre, en même temps que la contrainte d’une faible densité apparaît. Cela implique une dé-densification des centres urbains, les nouvelles zones urbanisées se développant de manière séparée des zones déjà denses, tout en profitant de l’amélioration des réseaux de transport. Cette dé-densification se traduit par l’émergence d’une couronne d’urbanisation par mitage des zones périurbaines. Dans un quatrième temps l’explosion de la mobilité dans l’ère post-industrielle favorise l’étalement urbain, en diminuant l’importance de la centralité de la ville historique et en augmentant l’importance de l’accès aux réseaux et de la faible densité. La tendance de la ville contemporaine, représentée dans une cinquième étape, est celle de la limitation de l’étalement urbain, ce qui implique la re-densification de la ville et une reprise de l’importance de la distance aux centralités. Mais dans cette longue histoire, d’autres centralités ont émergé qui conditionnent l’évolution future de la forme des villes.

Figure 4 : Simulation de l’évolution des formes urbaines en faisant varier les coefficients c1 (importance de la faible densité), c2 (importance de la distance au réseau) et c3 (importance de la distance réseau au centre) à chaque pas de temps en cours de simulation.

Figure 4 : Simulation de l’évolution des formes urbaines en faisant varier les coefficients c1 (importance de la faible densité), c2 (importance de la distance au réseau) et c3 (importance de la distance réseau au centre) à chaque pas de temps en cours de simulation.

Conclusion

37Les résultats auxquels nous parvenons, après l’application des trois critères, représentant trois aspects morphofonctionnels basés sur l’idée de proximité dans un modèle de morpho-dynamique urbaine, restent évidemment préliminaires. Mais ils montrent toute la richesse potentielle de l’analyse lorsque l’on met en relation les différents types de proximité dans la simulation de la croissance urbaine.

38Il a ainsi été démontré que la variation des trois variables proposées suffit à faire émerger des formes et des structures très différentes, représentatives de certains modèles de l’organisation de l’espace urbain. Ces observations permettent de relancer le débat sur l’urbanisme directif, car on observe bien que même des formes très géométriques – au sens euclidien – comme les plans hippodaméens, peuvent être générées par auto-organisation à partir des règles implémentées dans le modèle. Même s’il est incontestable que nombre de villes, dont la trame est en damier, ont bien été pensées à l’origine comme cela (Lauret et al., 1988), selon les circonstances ces mêmes plans en damier ont aussi pu être générés – ou entretenus – par des dynamiques complexes.

39La modélisation de la croissance urbaine par automates cellulaires connaît un renouveau ces dernières années. L’importance de la disponibilité de données sur l’occupation du sol et la possibilité de calibrer les modèles avec ces données expliquent en partie cet essor. Les développements méthodologiques visant à complexifier les fonctions de transition dans les automates (fonctions probabilistes, logique floue) ont permis aussi d’améliorer la calibration de ces modèles afin de rendre les résultats des simulations plus réalistes.

40Mais la question de la validation de ces modèles reste en suspens. Au-delà des incertitudes inhérentes à l’application des automates cellulaires aux études urbaines (Yeh, Li, 2006) et aux méthodes pour mesurer les différences entre le résultat des simulations et la réalité observée (Hagen-Zanker, 2008), les propriétés spatiales de ces modèles limitent fréquemment les analyses à une échelle régionale. Or, les dynamiques urbaines sont souvent contraintes à des processus de portée plus locale, comme les mobilités quotidiennes. L’intégration des propriétés topologiques de l’espace urbain dans les modèles de simulation urbaine est donc nécessaire pour décrire la complexité des processus urbains (Badariotti et al., 2007 ; Moreno et al., 2009). Elle permet de rendre compte de l’anisotropie intrinsèque de l’espace urbain liée au rôle structurant des réseaux dans les dynamiques urbaines.

41Les modèles de simulation de l’évolution de la ville peuvent être des outils importants d’aide à la décision car ils nous permettent de mieux comprendre les processus morphologiques qui sont à l’œuvre, leurs principaux déterminants et leurs résultats. Ils peuvent aussi être intégrés dans la planification territoriale dans la mesure où ils permettent de tester différents scénarii de développement urbain. Dans un contexte où l’on cherche à réduire les investissements publics dans les infrastructures de transport et sous la pression de considérations environnementales toujours plus prégnantes, l’effet de la limitation de certaines formes de mobilité sur le fonctionnement urbain est une question cruciale. La méthodologie présentée ici pourrait étayer une réflexion plus approfondie sur la relation entre la mobilité, les formes bâties et l’évolution des systèmes urbains.

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Titre Figure 1 : Variables explicatives et paramètres géométriques pris en compte dans le calcul de la disposition à la construction d’une cellule dans le modèle Raumulus.
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Titre Figure 2 : Interface graphique du modèle Raumulus.
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Titre Figure 3 : Différentes configurations générées avec Raumulus en faisant varier c1, l’importance de la faible densité, c2, l’importance de la distance au réseau et c3, l’importance de la distance au centre pour la constructibilité des cellules (4 itérations, 2000 cellules bâties, r =10, t =15, z =20, n =500, q =5, i =4).
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Titre Figure 4 : Simulation de l’évolution des formes urbaines en faisant varier les coefficients c1 (importance de la faible densité), c2 (importance de la distance au réseau) et c3 (importance de la distance réseau au centre) à chaque pas de temps en cours de simulation.
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Référence électronique

Diego Moreno, Dominique Badariotti et Arnaud Banos, « Un automate cellulaire pour expérimenter les effets de la proximité dans le processus d’étalement urbain : le modèle Raumulus », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 606, mis en ligne le 15 mai 2012, consulté le 19 novembre 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/25353 ; DOI : 10.4000/cybergeo.25353

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Auteurs

Diego Moreno

Maître de Conférences
Laboratoire Étude des Structures, des Processus d’Adaptation et des Changements de l’Espace, UMR 7300 CNRS
Université Nice Sophia Antipolis
Diego.Moreno@unice.fr

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Dominique Badariotti

Professeur
Laboratoire Image, Ville et Environnement, ERL 7230 CNRS
Université de Strasbourg
Dominique.Badariotti@ live-cnrs.unistra.fr

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Arnaud Banos

Chercheur CNRS
Équipe PARIS, Géographie-Cités, UMR 8504 CNRS
Université Paris 1
Arnaud.Banos@parisgeo.cnrs.fr

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