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2013
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La logique ternaire de Stéphane Lupasco et le raisonnement géocartographique bioculturel d’Homo geographicus

L’apport de la notion de couplage transdisciplinaire dans l’approche de l’agrégation morphologique des agglomérations urbaines
The ternary logic of Stephane Lupasco and the biocultural geocartographic reasoning of Homo geographicus: the contribution of the concept of transdisciplinary coupling to the study of morphological aggregation of urban agglomerations.
Henri Reymond et Colette Cauvin

Résumés

Cet article approfondit l’exploration de la logique ternaire antagoniste de S. Lupasco pour la géographie. Il examine son apport à la problématique des systèmes de villes. Il s’appuie pour cela sur les travaux de A. Bretagnolle et D. Pumain [2010] qui considèrent ces systèmes comme « une construction progressive fondée sur une variété d’interactions spatialisées entre des entités hétérogènes en co-évolution ». Cette affirmation rejoint la théorisation logico-géographique ternaire proposée par H. Reymond [2009, 2011] et permet d’ouvrir un questionnement sur le concept de co-évolution. Questionnement qui est examiné en trois parties.
Un premier volet étudie le rôle d’un couplage logico-mathématique dans la dynamique de la co-évolution. Il utilise pour cela le modèle de Lotka-Volterra et l’idée de couplage permanent "société biosphère" qu’exprime le concept de médiance d’A. Berque. Un second volet souligne que la consistance logico-mathématique qui en découle autorise sa généralisation à un raisonnement géocartographique ancré dans la formalisation ternaire antagoniste. Dans un troisième volet, ce raisonnement a permis de tester un transfert transdisciplinaire de concepts nomades couplant biologie et géographie : l’accroissement en taille des animaux et celle des systèmes de villes correspondent au même exposant puissance 0.75 quant à leur consommation d’énergie.
La conclusion avance l’idée d’un déploiement couplé "énergie densité" : l’action médiale des sociétés humaines dans la construction des systèmes de villes s’effectue selon une dynamique couplant des solutions morphologiques locales idiosyncrasiques aux limites nomothétiques qui organisent obligatoirement le rapport "énergie densité" en une trame permettant la nécessaire circulation des flux. Les couplages obtenus semblent ne pas contredire l’hypothèse testée : ils se développent selon une allométrie minorante variant autour de la puissance 0.75. Enfin, cette valeur, qu’il faut encore expertiser, semble correspondre à des contraintes sociobiologiques alors que les allométries majorantes paraissent refléter les ajustements socio-économiques quant au déploiement urbain des populations humaines sur le globe.

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Texte intégral

Introduction

  • 1 La lecture de ce travail réclame qu’on ait pris connaissance des deux articles qui le précèdent et (...)

1Cet article1 présente et développe l’intérêt scientifique du concept de couplage hétérogène antagoniste dans l’analyse de la construction interne des systèmes géographiques urbains. Il s’appuie pour cela sur la remarquable conjonction qui se dégage de la réflexion sur la formation et le déploiement des systèmes de villes à la lecture des derniers travaux de A. Bretagnolle et D. Pumain [2010] d’une part, et de ceux de H. Reymond [2009, 2011] d’autre part ; conjonction si serrée qu’elle réclame qu’on l’interroge pour la poursuivre en une synergie heuristique.

2Pour A. Bretagnolle et D. Pumain, les systèmes de villes, dans leur émergence à la complexité, résultent, après simulation sur modèle, d’une "construction progressive fondée sur une variété d’interactions spatialisées entre des entités hétérogènes en co-évolution". Cette constatation rejoint parfaitement la théorisation logico-géographique ternaire développée par H. Reymond concernant la co-évolution.

3Cette dernière réclame, en effet, une recherche séparant, d’une part, les systèmes spatiaux hétérogènes fonctionnant plus ou moins selon une structuration antagoniste à mémoire séquentielle, et d’autre part, les systèmes spatiaux assujettis à des chroniques de combinaisons mal mémorisées. Ceci veut dire que toutes les interactions co-évolutives n’atteignent pas le seuil de l’émergence.

4La mémorisation, si elle s’installe, met en place un système spatial, selon les à-coups de l’évolution, par une interconnexion structurelle de l’environnement "biosphère société". On retrouve l’idée d’une inscription humaine sur la terre en une écoumène toujours en construction, selon une trajectance médiale [Berque 1990].

5Mis à part des détails qu’il est souhaitable d’éclaircir, les tendances ainsi dégagées pour l’élaboration d’une théorie des systèmes spatiaux complexes sont les mêmes. Un point reste en questionnement : comment se met en place une co-évolution à mémoire ? L’article qui suit avance une proposition provisoire d’explication : la mémoire est la conservation sociétale biophysique d’un couplage, concept que nous allons donc examiner.

  • 2 Les termes « homogène » et « hétérogène » sont considérés dans le cadre de la logique ternaire de S (...)
  • 3 Légitime : il s’agit de logique ; dans le monde matériel cela signifie que cette condition formelle (...)

6Dans un premier volet, nous préciserons ainsi l’intérêt heuristique du concept de couplage, complémentaire de celui d’interaction : ce concept rejoint l’idée de construction géographique fondée sur des entités hétérogènes en co-évolution ; cette idée correspond, en effet, en logique ternaire, à leur structuration processuelle autour d’un homogène2 qui leur est commun et qui légitime3 ainsi leur interaction couplée. Nous indiquerons la signification logico-mathématique de ce terme de couplage en analysant le modèle de Lotka-Volterra.

7Un second volet soulignera que la pertinence signifiante logico-mathématique du concept de couplage autorise sa généralisation. Il fournit une assise, valide épistémologiquement, à un raisonnement géocartographique ancré dans cette formalisation ternaire antagoniste.

8Un troisième volet approchera sa valeur transdisciplinaire à travers un transfert de modèle liant, à l’aide de ce raisonnement, des concepts nomades [Stengers, 1987] utilisés en biologie et en géographie : le réseau sanguin des animaux comme la trame urbaine y apparaissent l’un et l’autre étroitement liés à une même résolution du problème de la répartition de l’énergie dans une concentration matérielle de la structuration contrainte de la trame surfacique des transports.

9Enfin, la conclusion portera sur la théorie "T-Sphère-Médiance-Espace-Etendue" qui confirme, à travers le concept de géoanthroposystème, la nécessité de construire un raisonnement géocartographique transdisciplinaire.

Couplage mathématique et logique ternaire

  • 4 Comme, par exemple, P. Coquillard et D.R.C. Hell [1997].
  • 5 A. Demangeon s’est demandé dans deux articles célèbres [1920-1927] ce qu’était le hameau, type d’ha (...)

10La notion de couplage est approchée, ici, par l’analyse de la construction du modèle, dit de Lotka-Volterra, mais il ne s’agit en rien de discuter le bien-fondé du modèle. Nous nous intéresserons à sa seule formulation mathématique, établie selon le raisonnement fondateur de V. Volterra [1928], afin de montrer que la logique de S. Lupasco [1951] s’y adapte parfaitement. Précisons : nous voulons bien dire qu’elle n’ajoute rien (d’autres l’ont fait4) au modèle. Ce que nous voulons montrer, c’est que l’équation de Lotka-Volterra met, elle, en évidence l’intérêt d’ajouter à la logique binaire cette logique dont la ternarité nous délivre5 d’une lecture du monde par la seule exclusion dichotomique.

Mathématique et logique : le cycle "proies prédateurs"

11La logique de base de Lotka-Volterra ne retient ni l’influence du plancton pour les proies, ni celle, plus importante pour nous, du jeu "éloignement-proximité" des distances. L’équation fondamentale traduit ainsi uniquement les contraintes antagonistes suivantes :

  • les prédateurs – ici les requins – qui ne peuvent se maintenir que si les proies ne disparaissent pas totalement.

  • les proies – ici les raies – qui ne peuvent continuer à exister que si les prédateurs empêchent leur multiplication.

  • 6 Obstacle" s’entend comme 1. l’insuffisance de la vitesse du renouvellement du plancton devant la mu (...)

12Sur ces bases, on peut développer le raisonnement suivant : l’observable correspond à "l’actuel lupascien" des quantités de poissons – proies et prédateurs – pêchées. On peut, sur plusieurs campagnes de pêche, calculer des coefficients de présence différentielle, c’est-à-dire de croissance et de décroissance pour chaque espèce, et essayer de les intégrer dans les formulations mathématiques connues du comportement des populations. On sait ainsi que, sans obstacle6, la multiplication des poissons-proies deviendrait exponentielle.

13Logiquement (Lupasco) et mathématiquement (Volterra), on constate l’existence de forces antagonistes : on se trouve devant deux populations dynamiques en interaction inverse. Les coefficients de croissance (négative ou positive) des proies en présence des prédateurs et des prédateurs en présence des proies doivent être inversement liés : [-B] et [+D].

  • 7 Rencontres au hasard : une interaction est quantifiée selon une probabilité de rencontres [Israël, (...)
  • 8 Le signe "implication" de S. Lupasco, ⊃, sera désormais remplacé par celui qui est actuellement ret (...)

14Pour cela, V. Volterra construit son système d’équations différentielles à partir de la "théorie des rencontres au hasard"7. Le milieu marin, qui accueille les deux espèces de poissons à hétérogénéité antagoniste, représente physiquement l’homogénéité logique postulée par S. Lupasco [1951]. Ainsi, l’antagonisme physique peut être traduit mathématiquement, et, de ce fait, il rejoint la logique de S. Lupasco selon des croisements binaires : il ne considère en effet au départ que deux espèces possibles, l’espèce-proie et l’espèce-prédateur, dans le temps de calcul retenu [t]. Ici, il s’agit d’une évaluation continue et non d’un pas de calcul ; soit [x (t) . y (t)], le nombre de proies rencontrant le nombre de prédateurs pendant la période [t] : ceci conduit, pour les proies, par exemple, à un paramétrage négatif [-B], d’où l’équation mathématique, sa formulation logique8 et le schéma de la conjugaison des deux (figure 1).

Figure 1. Couplage <mathématique et logique ternaire>

Figure 1. Couplage &lt;mathématique et logique ternaire&gt;

15La logique potentielle ternaire est rejointe par l’expression mathématique de cette logique ; les x (proies) sont obligatoirement liées aux y (prédateurs), ce qui s’exprime en disant que l’événement [e], repéré sous sa forme actuelle observée [a], soit [ea] (proies), ne peut exister qu’imbriqué dans un événement traduisant une potentialité antagoniste [ēp] (prédateurs) manifestée par un actuel observable [ēa] qui s’y oppose sans le détruire. Le même raisonnement s’applique bien évidemment à y (prédateurs).

16Nous sommes, donc, en présence d’une double définition logique :

  • Une définition structurelle binaire aristotélicienne biologique : la raie et le requin.

  • Une définition processuelle ternaire lupascienne comportementale : la proie et le prédateur.

17Cette pertinence d’écriture logico-mathématique nous permet de mieux distinguer – ce qui est fondamental – le concept d’interaction du concept de couplage et de mieux ouvrir le questionnement théorique sur leur signification géographique.

Logique et mathématique : interaction et couplage

18La raie et le requin "aristotéliciens" sont présents comme espèces linnéennes dans le système d’équations mathématiques de V. Volterra qui traduit les cycles processuels de leurs comportements "lupasciens" comme proies et prédateurs. Impossible d’échapper à une construction théorique pour passer du niveau de l’observation à celui de l’explication. Il est indispensable de bâtir le processus d’évolution à la base des cycles de périodicité. Il faut, pour ce faire, une logique qui intègre la logique binaire structurelle dans une logique ternaire processuelle mathématisable.

19Les graphiques de la figure 1 schématisent cette jonction logique et mathématique dont l’analogie structurelle ouvre un boulevard aux supputations transdisciplinaires homologiques. Ils permettent la mise en évidence du couplage d’interactions qui lie l’évolution des populations de proies et de prédateurs, grâce aux propriétés d’un système mathématique différentiel. « A chaque instant, connaissant les populations de proies, on peut décrire la tendance. Ces deux équations sont couplées, c’est-à-dire qu’il faut les résoudre ensemble […]. Il faut concevoir comme une seule équation d’inconnues, le couple [x(t) . y(t)]. Si l’effectif initial des populations est connu, l’évolution ultérieure est parfaitement déterminée »9.

20On peut donc avancer que :

  • les logiques aristotéliciennes symboliques binaires et lupasciennes symboliques ternaires sont nécessaires toutes les deux, l’une permettant l’autre.

  • le modèle mathématique de Lotka-Volterra utilise les deux logiques, les équations différentielles rejoignant la forme ternaire de la logique processuelle de S. Lupasco.

21Ce dernier croyait à la nécessité de nouvelles mathématiques, ce qui n’est pas le cas de notre présentation : il s’agit d’une fabrication mathématique nouvelle, certes, mais utilisant des formulations bien connues depuis le xviiie siècle.

  • 10 Des formulations plus précises ont intégré le rôle de l’espace parmi d’autres variables. Voir à ce (...)

22Cependant, il faut souligner qu’il s’agit surtout, à l’origine, d’un modèle d’interaction des populations dans un espace volumique10. Le rapport volume/surface n’y est pas structurant : aucune étendue rigoureusement finie repérable cartographiquement ne limite le développement et la circulation des populations de poissons : le rôle des contraintes de surface y est nul. Comme le souligne indirectement G. Israël [1999], ce modèle fonctionne difficilement avec des populations surfaciques, excepté pour le lynx et le lièvre du Canada. Le transfert mer-continent suppose, dans la modélisation, la prise en compte des caractéristiques environnementales différentes qui spécifient chacun des deux domaines physiques. Par exemple, les deux types d’espaces, volumique et surfacique, ne permettent pas les mêmes stratégies et tactiques d’attaques et d’évitements.

  • 11 Pour le détail de la conceptualisation du terme médiance, nous renvoyons aux nombreux travaux de A. (...)

23Or, le rôle de la surface est absolument fondamental dans le raisonnement en géographie. Flore, faune (groupe humain compris) se la disputent. Les humains se distinguent par leur couplage particulier avec ce qu’ils ont appelé la Nature, c’est-à-dire toute la biosphère, sauf eux. Eux sont prisonniers : néotènes bioculturels [Reymond, 2009 ; 2011], ils sont soumis à l’obligation d’en transformer l’étendue biosphérique – dont ils font partie – en étendues spatialisées qui leur conviennent. Ce type de couplage bien spécifique des humains avec la Nature a été défini comme médiance11 par A. Berque [1996 ; 2000].

Un couplage géographique : le concept de médiance

24Géographiquement, les surfaces sont organisées en trames structurantes qui contiennent des "objets volumiques" bien définis, bien localisés par un système universel de coordonnées, dans une petite zone parfaitement déterminée, qu’exprime de manière aisée la carte sur papier. Mais, si la modélisation relie bien ces objets fixes par des flux structurels ou processuels, leur transcription est difficilement rendue par le support papier en raison de la nature même de ce support. L’offre informatique pallie cette insuffisance en permettant, grâce à l’animation et l’interactivité, une cartographie du mouvement performante quant à la visualisation des processus.

  • 12 Aristote lui-même était bien conscient des difficultés de sa logique d’exclusion : « Il n’est pas p (...)
  • 13 Logique ternaire : celle de S. Lupasco n’est pas la seule comme en témoigne, entre autres, l’ouvrag (...)

25Nous sommes ainsi faits et cette constatation est banale ; elle s’avère cependant fondamentale si l’on y réfléchit : à partir de la tradition à élément temporellement fixe d’Aristote12, toutes les sciences ont construit des relations fructueuses mais hors de cette logique. Ce qui prouve et sa fécondité et l’insuffisance heuristique de sa conception même. Il convient de bien préciser ce dernier point, mis en cause par l’apparition récente d’une logique ternaire13 – celle de S. Lupasco – et d’une géographie de l’événement – celle de A. Berque.

26Que dit la première ? Tout événement est considéré comme un "potentiel" très imparfaitement connu dans sa totalité qui se manifeste à nous par un observable "actuel". Ceci signifie :

    • 14 Il n’existe pas un potentiel « causal » qui, placé « avant » dans l’espace-temps propre à l’événeme (...)
    • 15 Le modèle temporel de synchronisation dynamique de A. Pavé [2006] relève aussi d’une logique événem (...)

    que toute observation d’un actuel traduit d’abord l’existence d’un potentiel qui lui est lié, un déploiement perpétuel d’un ensemble qu’il faut dévoiler14,15 ; ainsi entendue, la logique heuristique installée par S. Lupasco apparaît bien : alors que l’élément est prédiqué le plus finement possible en une stabilité temporelle définitive, l’événement contient en lui-même une permanence de possibilités d’actualisations différentes.

  1. que si un événement arrive jusqu’à nous permettre son observation, il faut admettre qu’il n’a pas vécu une solitude l’ayant entraîné dans la décomposition entropique. Le maintien de sa stabilité dynamique s’explique, d’une part, par la stabilité dynamique d’un événement hétérogène lié qui lui est contradictoirement antagoniste ; d’autre part, par la présence dans chacun de ces deux hétérogènes d’un canal d’homogénéité qui permet précisément cette liaison ; enfin, par la conservation réciproque observable des deux événements autour du balancement cybernétique "T" de leur couplage <hétérogène homogène> contradictoire. Le terme de couplage exprimera tout cela chaque fois que nous l’emploierons. Nous l’avons étudié dans le modèle de Lotka-Volterra ; chose plus importante pour la géographie, nous le retrouvons aussi dans les analyses d’A. Berque.

  • 16 Chorésie et topicité : cf. [Berque, 2000, p. 117 et sq. ; 144-146 ; 3e partie p. 179 et sq.].

27Le concept de médiance, que cet auteur a développé en liaison avec la philosophie, dépasse de beaucoup la discipline géographique. Il apparaît comme une très sérieuse clef des déploiements humains géohistoriques. Il s’avère compatible avec la logique binaire (naturelle et symbolique) structurelle d’Aristote comme avec la logique ternaire processuelle. Aussi allons-nous en schématiser deux possibles interprétations qui coordonnent la construction de S. Lupasco et celle d’A. Berque [2000], que ce dernier exprime ainsi : « Il y a antinomie apparente mais unité réelle entre chorésie et topicité16 […] unité dynamique, mouvance de notre milieu […] (où) les choses y sont en devenir ».

28C’est très exactement ce que formalise la logique ternaire à dynamisme antagoniste contradictoire, créatrice d’un ordre conflictuellement arc-bouté en une perpétuelle mouvance.

29Les deux schémas (figures 2 et 3), à ce stade, traduisent que « le moment structurel de l’existence fait que notre rapport au monde allie nécessairement, en un couplage permanent, logique du sujet et logique du prédicat ».

30Le premier (figure 2), élaboré selon la logique de S. Lupasco, signifie que la rencontre spatio-temporelle (continue, discrète, à "fluctuations bifurcations") des "actuels" (i.e. observables antagonistes topicité/chorésie), à des moments du monde, déclenche l’expansion des potentiels opposés : en général, une installation du potentiel le plus prégnant pour une durée indéterminée.

Figure 2. Structure géographique médiale d’un couplage logique antagoniste créateur

Figure 2. Structure géographique médiale d’un couplage logique antagoniste créateur

31Le second (figure 3) montre que cette logique est une logique "formelle", bien sûr, mais aussi "expérimentale", ce qui explique, et qu’elle peut se mettre sous la forme cybernétique, et qu’elle peut se mathématiser comme nous l’avons vu.

Figure 3. Elément cybernétique simplifié de couplage mésologique

Figure 3. Elément cybernétique simplifié de couplage mésologique

32Il apparaît, selon la logique de S. Lupasco, à partir de ce qui vient d’être exposé, que les matériaux sont plus ou moins en place pour tenter d’ébaucher une grille géographique de lecture géohistorique et géocartographique quasi expérimentale à partir de la médiance.

33Soulignons que cette logique n’est pas reconnue – en tout cas, jamais citée, jamais examinée – même par ceux qui comme R. Blanché [1966] et J.Y. Béziau [2012] proposent une logique ternaire hexagonale statique intégrant la logique binaire, alors qu’elle présente une très grande parenté avec la logique d’opposition de G. Tarde [1897] et la logique d’implication de B. Russel [1919]. L’approfondissement de ce type de logique antagoniste ternaire en une nouvelle extension retrouve le raisonnement géocartographique utilisé depuis longtemps, implicitement, par les cartographes et les géographes.

  • 17 Ainsi dans le travail de V. Foucher, P. Merlin [1994, p. 7-31], les auteurs insistent sur la nécess (...)

34Malgré cela, insistons sur le fait que cette logique est indispensable d’abord dans le cadre de cette recherche : Homo geographicus impose à l’agrégation monocentrée ou multicentrée urbaine l’obligatoire limite du vécu nycthéméral de son emploi du temps. L’agrégation crée des agglomérations lovant leur étendue autour de leur réseau multivitesse. Ensuite, dans le cadre de toute approche géographique, la logique ternaire d’intégration des conflits permet d’associer la nécessaire approche quantitative de la géographie avec la non moins nécessaire éthique d’une géographie du vécu17.

Couplage, médiance et raisonnement géocartographique 

35Quel est alors le pouvoir de questionnement d’une médiance, telle que A. Berque l’a conçue et telle que nous l’avons exposée précédemment, c’est-à-dire entendue géocartographiquement ? Ce dernier terme exprime l’idée qu’il existe une construction permanente entre les étendues terrestres (ge - γη) et les espaces mathématiques transférés sur l’incontournable feuille de papier (charte - χαρτης), la médiance, repérable par les empreintes (graphein - γραφειν) de l’action d’Homo geographicus. Cela nous conduit à exposer la phase heuristique d’identification des bases théoriques d’un couplage géocartographique.

Φ0, phase heuristique d’identification des bases théoriques du couplage

36L’action bioculturelle [Pumain, Racine, 1999 ; Reymond, 2009] médiale entre étendue biosphérique et étendue spatialisée résulte de deux "potentiels actuels" toujours présents dans toutes les sociétés humaines :

  • un potentiel biologique individuel d’appréhension géométrique des environnements biosphériques qu’Homo geographicus, mammifère mobile, partage avec les animaux.

    • 18 Epistémologie critique de tradition anglo-saxonne différenciée de l’épistémologie historique de tra (...)

    un potentiel culturel de "sociétés de paroles" qui distingue nettement Homo geographicus des animaux. Il permet une mémorisation de groupe ; celle-ci autorise une évaluation des médialités successives retenues, transmises en symboles d’abord par la flexibilité du discours oral, ensuite par les contraintes bien expliquées par J. Goody [1979] de la raison graphique, donc de la carte, et de son obligatoire épistémologie critique18.

37En effet, la carte "originelle" constitue fondamentalement une expérimentation permanente du monde, vécue par Homo geographicus ; catastrophique pour lui si cette carte diffère trop du territoire. Elle s’impose comme l’une des méthodes scientifiques essentielles des rétroactions bioculturelles mémorisées des sociétés humaines par elles-mêmes sur elles-mêmes. Ce qui peut être schématisé en utilisant la logique antagoniste de S. Lupasco (figure 4).

Figure 4. Homo geographicus, vecteur d’homogénéisation <Nature Culture>

Figure 4. Homo geographicus, vecteur d’homogénéisation &lt;Nature Culture&gt;

38Cette représentation de la conception permanente d’une carte en logique ternaire antagoniste pose une question antérieure à l’action du seul potentiel culturel.

39Qu’est-ce qui permet de penser que le terrain, l’étendue, puisse être caractérisé par un espace mathématisé par Homo geographicus ? Qu’est-ce qui peut justifier cette correspondance pourtant habituelle ? Répondre à cette interrogation demande de faire appel aux connaissances que nous apportent actuellement la psychologie cognitive expérimentale et les neurosciences. Des chercheurs [Izard et al., 2011] semblent avoir prouvé que tous les êtres humains seraient capables de faire preuve d’intuitions géométriques et que cette aptitude pourrait être aussi bien innée qu’acquise très jeune. S. Dehaene [2011] montre ainsi qu’il existe chez l’homme une internalisation cérébrale des régulations géométriques de notre environnement qui servent une pensée géométrique intuitive sans langage.

40Or la géométrie est fondamentale, homogénéisante, indispensable à l’homme. Grâce à la géométrie, à chaque point de la terre (étendue) il est possible d’associer un point homologue avec ses coordonnées géoréférencées sur la carte (espace) exprimant la composante homogène liant deux hétérogènes. Cette association, ce couplage, émerge, se transforme et s’enrichit au cours des phases successives de l’élaboration de la carte. Mais les dernières n’effacent pas les transformations précédentes ; elles les évaluent pragmatiquement et, soit les laissent dépérir, soit les intègrent, les mémorisent.

41On peut donc affirmer que :

    • 19 Les articles de l’Espace Géographique [n° 4, 2012] développent, autour de l’intéressant concept de (...)

    le terme "géocartographique" associe donc, en couplage, comme une seule unité <Ge (étendue) + Charta (espace) + Graphein (empreinte)>, parce que l’empreinte, pour Homo geographicus, est constitutive à la fois de la biosphère et de sa représentation19.

  • cartographie et géographie sont des sciences de l’appréhension des systèmes spatiaux (concrètement des paysages), consubstantiellement couplées, mais nécessairement toujours distinctes pour que ce couplage existe.

42Pour approfondir cette relation particulière et l’appréhender, nous allons chausser de nouvelles lunettes pour regarder autrement le schéma général (figure 5) de la construction d’une carte. Elles nous permettront de mettre en évidence les oscillations successives de la jonction de la géographie et de la cartographie entre différents états T, et, par suite, la logique qui sous-tend chaque étape, chaque phase de la constitution du couplage géocartographique, exprimé au final à la fois mathématiquement et sémiotiquement. Les choix, les décisions indispensables seront le résultat non plus d’automatismes mais d’une réflexion argumentée ; ainsi le document obtenu – la carte – pourra servir d’objet d’expérimentations, de tests pour des hypothèses géographiques et non simplement d’illustrations éclairées par une légende.

Φ1, mise en place d’une correspondance homologique <entités géographiques objets cartographiques>

43Le couplage inhérent à Homo geographicus prend une dimension concrète avec la phase Φ1, bien connue, du raisonnement géocartographique qui permet de passer des entités géographiques du terrain aux objets cartographiques en les formalisant mathématiquement dans une Base de Données Localisées (BDL).

  • 20 Les [Z] correspondent aux prédicats et sont regroupés dans une table attributaire (expression liée (...)

44Pour établir les éléments de base de la carte, il faut, dans un premier temps, on le sait bien, sélectionner dans l’étendue les entités géographiques considérées comme pertinentes en fonction de la problématique. Une correspondance homologique est établie entre ces entités décrites en langage naturel et les objets cartographiques correspondant. Ces derniers sont caractérisés en langage mathématique tant spatialement (composantes [XY]) que thématiquement (composante [Z]20) et sont accompagnés de leurs indispensables métadonnées (ou fiches signalétiques détaillées). Ils sont enregistrés et formalisés dans une Base de Données Localisées qui, seule, permet de passer du terrain à la carte, de traduire cartographiquement l’étendue étudiée et d’en exprimer l’organisation par couplage.

Figure 5. Le raisonnement géocartographique à travers les lunettes du couplage

Figure 5. Le raisonnement géocartographique à travers les lunettes du couplage

45Cependant, afin que les objets cartographiques formalisés conduisent à la construction d’une carte qui rende réellement possible des tests d’hypothèses géographiques, il est indispensable de procéder à des transformations des composantes spatiales et thématiques de cette base.

Φ2, une spécificité du couplage : la construction mathématique géocartographique

46Cette phase, Φ2, spécifique et fondamentale, comprend deux étapes distinctes trop souvent implicites, partiellement identifiées ou considérées comme secondaires, en particulier l’étape dénommée transformation cartographique :

  • la première (TR2) a pour objectif de transformer les composantes spatiales et thématiques afin de vérifier au mieux les hypothèses émises et de répondre au problème posé. Ces transformations mathématiques sont effectuées de manière disjointe sur les [XY] et sur les [Z].

  • la seconde (TR3), quant à elle, lie, couple les deux types de composantes par une application mathématique dont la forme retenue conduit à de nombreuses constructions cartographiques.

Une adaptation du couplage : les transformations des composantes spatiales [XY] et thématiques [Z] congruentes avec les hypothèses

47Les transformations séparées des [XY], TR2a, et des [Z], TR2b, sont donc totalement orientées et ne doivent être effectuées que si elles apportent une amélioration au niveau de la démonstration en cours et de la construction de la carte.

  • 21 Il n’est en effet nullement question ici de décrire ces transformations ; nous ne faisons que les r (...)

48Les composantes spatiales, pour leur part, expriment la base de la répartition du phénomène étudié (question Où ?) ; elles sont concernées principalement par deux familles de transformations, propres à la cartographie21, que nous ne ferons qu’indiquer :

  • la généralisation, presque indispensable et bien connue, est essentiellement dépendante de l’objectif de la carte et du destinataire ;

  • les changements de base spatiale, optionnels, sont totalement liés aux hypothèses à tester : on peut ainsi passer d’une ligne à un buffer, d’un point à une surface et inversement, créer de nouvelles unités spatiales par intersection, etc.

49Ces transformations ne sont jamais interchangeables puisque les répartitions qui en découlent peuvent totalement différer ; elles doivent donc être explicitées en toutes circonstances, en particulier en fonction du problème posé.

50En ce qui concerne les composantes thématiques, [Z], elles concernent la distribution du phénomène thématique (questions Qui ? Quoi ?) et sont rarement utilisées directement pour construire une carte ; elles subissent au minimum une conversion en indices, proportions, taux, etc. Mais le point important à retenir dans cette étape (TR2b) est qu’il est quasiment impossible de montrer toutes les valeurs d’une variable dans le cas d’une variable unique, ou toutes les variables simultanément si elles sont multiples.

  • 22 Nous n’entrons pas ici dans les discussions concernant les cartes sans classe [Tobler, 1973] et nou (...)

51Ainsi, le cartographe est obligé de procéder à des transformations par structuration ou par modélisation afin de mettre en évidence des groupes22 considérés comme significatifs pour le sujet traité. Cependant, ce sont le géographe et le cartographe ensemble qui doivent choisir la ou les solutions(s) à retenir ; ces dernières sont nombreuses et se développent autorisant le traitement de données tant quantitatives que qualitatives. Les décisions sont loin d’être évidentes et des essais successifs sont souvent indispensables.

52A ce stade, les éléments significatifs des deux composantes ont été identifiés et adaptés mais ils sont disjoints, découplés ; l’étape de la construction mathématique de la carte (TR3) les intégrant est donc fondamentale.

Une spécificité du couplage géocartographique : la construction mathématique de la carte

53Cette étape est trop fréquemment négligée ou omise malgré son importance capitale, les cartes étant alors dressées en passant directement des objets cartographiques à la sélection sémiotique. Elle consiste à concevoir et à choisir un mode d’association de la répartition – les [XY] – et de la distribution – les [Z] ; ce mode doit être reproductible, comparable, incluant donc nécessairement une relation mathématique, en conséquence scientifiquement partageable [Pumain, 2009].

54Le couplage <distribution répartition> s’effectue par une application mathématique de l’ensemble des [Z] sur l’ensemble des [XY], c’est-à-dire une correspondance univoque qui, à chaque élément d’un ensemble A (de départ), fait correspondre un élément et un seul d’un deuxième ensemble B (d’arrivée), dénommé image [Baruk, 1992 ; Warusfel, 1966 ]. Trois familles d’application ont été proposées par S. Rimbert [Rimbert et al., 1979] et développées par C. Cauvin, F. Escobar, A. Serradj [2007a].

  • Le système de report, le plus connu, consiste en une application simple

55où les [Z] sont en quelque sorte "projetés" dans l’espace des [XY], induisant uniquement une association des [ZXY] sur le plan, comme des surfaces ou des points avec leurs valeurs. Dans ce système où la phase 3 (sémiotique) est essentielle, un grave danger, que J.C. Müller [1978] a bien souligné, apparaît : celui de considérer l’espace comme neutre. Les cartes par signes ponctuels, les cartes de tracés routiers, les cartes choroplèthes ou les cartes hétérochoriques, entre autres, appartiennent à cette famille.

  • Le système de surface, quant à lui, est caractérisé par le fait que les attributs sont fonction des localisations.

56La répartition y joue donc un rôle essentiel qu’on voit bien émerger avec les interpolations, les surfaces de tendance, les modèles d’interaction spatiale, etc. Ce système regroupe la plupart des transformations cartographiques d’état.

  • Enfin, le système d’anamorphose (transformations cartographiques de position) correspond à une logique totalement différente puisque les localisations y dépendent désormais des prédicats.

  • 23 En généralisant, le raisonnement géocartographique peut associer ces trois systèmes et modéliser ai (...)

57Il ne traduit pas ce que l’on voit mais permet de faire émerger des relations spatiales sous-jacentes qui révèlent le fonctionnement de nos environnements ou les représentations que nous en avons : par exemple, des cartes fonctionnelles de transports ou des représentations cognitives de cyclistes et d’automobilistes23.

58Cette phase de construction mathématique de la carte produit ainsi le couplage géocartographique mathématique fondamental, transformation enrichie du couplage initial, adaptée à la vérification des hypothèses. Cette construction est bien mathématique, donc comparable, reproductible, mais elle se communique plus ou moins difficilement selon l’application retenue. Une nouvelle phase achève alors le cheminement dont l’objectif est de transmettre l’information à Homo geographicus, cette phase étant essentiellement sémiotique.

Φ3, phase de correspondance mathématico-sémiotique

  • 24 Même si, en général, la carte telle que nous la connaissons s’adresse principalement à des voyants, (...)

59La phase Φ3, incluant les transformations sémiotiques et celles d’affichage, matérialise d’une manière saisissable par un de nos sens24, le résultat des phases précédentes, en passant d’un couplage mathématique à un couplage mathématico-sémiotique : sans signe, sans tracé manuel ou numérique, il n’y aurait pas de carte communicable à un quelconque de nos sens.

60La correspondance entre les mathématiques et la sémiotique, constitutive de cette étape, présente une difficulté essentielle : en effet, si les mathématiques sont un langage universel, et si la sémiotique est considérée également par de nombreux auteurs comme un langage universel [Tyner, 1992], elle a une limite fondamentale, la non-standardisation des signes, même si de multiples propositions ont été faites à ce sujet.

61Aussi, dans cette étape, connaître les signes de base et leurs propriétés, même bien, ne suffit pas. Le système de signes adapté au langage cartographique possède des règles d’association, c’est-à-dire une syntaxe qui aboutit au sens, à la signification [Cauvin, Escobar, Serradj, 2007b]. Seul un raisonnement logique, appuyé sur cette syntaxe, permet d’effectuer les correspondances entre mathématiques et sémiotique, en les explicitant, en les justifiant, et non en procédant par automatismes. Le système de signes doit exprimer, enrichir l’information, non la déformer, la trahir ou l’appauvrir.

62Ce raisonnement est d’autant plus important que, désormais, l’éventail de possibilités des signes s’est considérablement renforcé, principalement pour deux raisons :

  • d’une part, les signes eux-mêmes ont été proposés, décrits en particulier par J. Bertin [1967], et discutés, complétés, entre autres par A. MacEachren [1995].

  • d’autre part, l’offre du multimédia a conduit à trouver des possibilités de communications nouvelles (animation, etc.), améliorant, enrichissant ce langage des signes en cartographie. Elle peut ainsi produire des cartes exprimant le temps, les mouvements, les processus et faciliter les simulations.

63On constate donc que construire une carte, en particulier si elle s’inscrit dans une démarche de recherche, n’est pas obtenu par la succession d’étapes techniques : c’est l’aboutissement d’une réflexion joignant la géographie et le terrain, ses problématiques, ses théories, ses questionnements, et la cartographie, ses hypothèses spécifiques, ses contraintes. Le couplage <géographie cartographie> se modifie et s’enrichit exigeant à chaque phase d’extraire les éléments communs entre ces deux disciplines les plus pertinents ; ainsi, issu d’une correspondance uniquement mathématique, ce couplage devient mathématico-sémiotique permettant à Homo geographicus de réfléchir autrement sur le monde complexe dans lequel il vit.

  • 25 Si géographes et cartographes pratiquent cette logique depuis longtemps, c’est implicitement ; des (...)

64Le couplage de ces deux sciences <géographie et cartographie> a toujours existé25, mais il se renforce de plus en plus, conduisant à une nouvelle manière d’aborder les problèmes spatio-thématiques et autorisant des quasi-expérimentations dont nous allons voir un exemple.

Couplage et homogénéité transdisciplinaire

65Précisons la signification scientifique de la quasi-expérimentation que nous allons mener. Il s’agit de vérifier, à l’aide du raisonnement géocartographique, la cohérence opérationnelle du transfert transdisciplinaire du nouveau concept nomade [Stengers, 1987] que nous proposons en géographie : celui de couplage. Nous allons prendre comme exemple le transport de l’énergie qui semble relever dans sa répartition, quel que soit le domaine scientifique, de la logique ternaire antagoniste.

Un questionnement transdisciplinaire : énergie et réseau de transport

66La possibilité de monter une quasi-expérimentation transdisciplinaire à l’aide d’un raisonnement géocartographique s’appuie sur les résultats de travaux déjà effectués en géographie et en biologie. Ces derniers montrent que la liaison entre la taille du réseau de distribution des flux d’énergie et la masse du système organique compact correspondant, semble obéir à une fonction puissance d’exposant 0.75, donc à une allométrie minorante. Examinons les travaux en question.

67En biologie, on a montré, à la suite de M. Kleiber [1932 ; 1947], que le métabolisme d’un être vivant correspond à la puissance 0.75 de la masse du corps, conduisant à l’équation suivante :

  • 26 WEB : West G.B., Enquist B.J., Brown J.H., équipe transdisciplinaire comprenant deux biologistes et (...)

68Ce rapport de 0.75 s’est avéré très général et a été élevé au statut de loi naturelle en biologie. En effet, récemment l’équipe WEB [West, Enquist, Brown, 1997]26 en a expliqué la logique [Dawkins, 2004] ; elle a confirmé qu’elle s’appliquait de la plus petite bactérie à la plus grosse baleine. Le fait explicatif principal concerne la taille du réseau de transport des nutriments nécessaires aux systèmes biologiques : elle représente une valeur constante – par exemple, 6 à 7 % en ce qui concerne la circulation sanguine des mammifères – quelle que soit la masse du corps à irriguer : selon la théorie WEB, la Nature distribuerait bien l’énergie avec la parcimonie juste nécessaire, comme le suggèrent de très anciennes supputations.

  • 27 Agglomération : 1. Est entendue selon la définition établie par F. Moriconi-Ebrard dans ses différe (...)

69En géographie, J.Q. Stewart et W. Warntz [1958], pour leur part, ont trouvé que les agglomérations urbaines occidentales étaient telles que, statistiquement, leurs surfaces (S) et leurs populations (P) étaient liées par une fonction puissance d’exposant 0.75. Cette relation allométrique correspond, en biologie comme en géographie, à des concentrations : la masse corporelle volumique dans le premier cas, l’agglomération urbaine27 dans le second. Cette dernière est entendue selon la définition établie par F. Moriconi-Ebrard [2000] : « Dans l’agglomération, le tissu morphologique définit un milieu géographique ». Dans cette dernière conjecture, la liaison constatée peut s’écrire :

  • 28 Pour le rôle fondamental des surfaces, donc des densités et des volumes, nous renvoyons aux deux pr (...)

70Or, (P) représente des volumes (V) installés, sous forme concentrée, sur une surface28 ; pour que les populations (P) puissent utiliser les volumes construits (V), il faut que ces derniers, volumes de population, soient organisés de manière séparée par les vides de la trame du réseau de transports : toute agglomération urbaine est, en effet, constituée de bâtiments, séparés par des rues qui permettent la circulation. La densité urbaine contient cette information : c’est donc une densité ouverte. Cela conduit à pouvoir vérifier l’hypothèse d’une liaison allométrique minorante, comme le suggèrent les résultats acquis en biologie, entre la masse et l’énergie dépensée (E), c’est-à-dire le taux de métabolisme (équation 1).

71L’équation (3) que nous proposons en conséquence à la quasi-expérimentation prendra :

  • une forme à définir de l’énergie, comme équivalent du taux de métabolisme.

  • et des constructions de la densité, comme équivalent de la masse volumique. 

72Les constatations précédentes mettent en évidence le fait que l’exposant 0.75 de la fonction puissance corresponde à des systèmes géographiques localement concentrés, c’est-à-dire exprimés par la densité de leur agrégation morphologique. L’importance de la population ne dit en effet rien de ce qui concerne la concentration surfacique, et n’atteint pas ainsi la nomothétie accompagnant l’organisation spatiale des agglomérations d’un système de villes. La question alors est la suivante : les villes du système sont-elles réparties sur l’ensemble du pays ou, au contraire, regroupées sur l’une ou l’autre des parties de la surface ?

73La quasi-expérimentation retenue pour vérifier l’hypothèse allométrique minorante consiste donc à examiner la variation du coefficient sous investigation en fonction des variations géohistoriques de l’agrégation des concentrations densitaires. Nous rejoignons la problématique de T. Rebour [2000] dans la théorie du rachat : « On ne sait pas à quoi correspond le simple phénomène d’agglomération. On connaît mal les principes qui génèrent l’agrégation de l’habitat humain. Or, la ville n’est qu’un cas particulier de l’agglomération ». Pour mettre en évidence les agrégations urbaines morphologiques à l’intérieur du système de villes d’un Etat, des équivalences sont à établir.

Des équivalences "géographie biologie" : de l’analogie à l’homologie

74Nous sommes donc conduits à chercher, dans notre discipline, quelles quantités peuvent être équivalentes au taux de métabolisme et à la masse, donc à monter des équations équivalentes à celles suggérées analogiquement par la théorie WEB en y substituant des variables géographiques homologiques qui permettent de différencier des concentrations de villes.

Un équivalent du taux de métabolisme : le taux de consommation géographique

75Pour la recherche d’un indice équivalent au taux de métabolisme utilisé en biologie, nous allons nous appuyer sur les travaux de M. Wackernagel et W. Rees [1999]. Leurs études offrent la possibilité de comparer la production énergétique biosphérique annuelle d’une surface – dans notre cas celle d’un pays – à la consommation énergétique écologique issue de son économie. La liaison entre ces deux hétérogènes, production et consommation, s’effectue à partir d’une évaluation homogène exprimée en hectare par personne, ce qui s’écrit :

  • 29 Ce nouvel indice – dont le calcul annuel pose des problèmes d’harmonisation statistique dans le tem (...)

76L’empreinte écologique29 (EE), "hétérogénéité planétaire", traduction de la structure économique, peut, à travers l’homogénéité des hectares par personne, être mis en regard avec le potentiel biosphérique, "hétérogénéité locale" : la biocapacité (B). Ceci autorise à postuler le questionnement transdisciplinaire en cours sous la forme suivante :

77Cette écriture exprime également le rapport entre l’économie globale et la biocapacité locale, soit (équation 5 bis) :

78On peut donc légitimement avancer une proposition pour l’équivalence avec le taux de métabolisme Tm (équation 1), à savoir :

Proposition 1 : l’énergie est représentée par une empreinte calculée de consommation géographique (ΘG) retenue comme équivalence du taux de métabolisme (Tm).

Une équivalence densité d’agglomérations/masse organique

79La densité de population d’un pays (D) exprime bien une masse volumique (quantité de population sur une surface), mais nous pouvons nous demander si cette densité traduit correctement la concentration des agglomérations dans ce pays. Ceci revient à s’interroger sur la capacité de la densité totale à différencier les pays en fonction de leur système de villes et par suite à exprimer le type de répartition des villes qu’elle recouvre, question à laquelle nous allons répondre en deux temps.

Une différenciation statistique

80Un indicateur, proposé par F. Moriconi-Ebrard [1993], permet de montrer statistiquement si des villes sont proches spatialement les unes des autres ou non : il s’agit de l’espacement d’agglomérations qui exprime le rayon théorique de la zone d’influence de chacune d’elles. Son calcul, établi à partir de la densité d’agglomérations (nombre d’agglomérations sur une surface), est le suivant :

81Si l’on écrit la formule en sens inverse, elle indique alors que la surface théorique, contrôlée par chacune des agglomérations retenues, est indépendante de leur taille, donc d’une quelconque hiérarchie en lieux centraux, puisque la population des agglomérations n’est pas intégrée dans l’indice.

82Nous avons construit un tableau regroupant les valeurs théoriques d’espacement calculées pour des cas de concentrations d’agglomérations différents (figure 6).

Figure 6. Concentrations d’agglomérations et valeurs théoriques d’espacement

Figure 6. Concentrations d’agglomérations et valeurs théoriques d’espacement

83Conformément aux axes de recherche logique exprimés dans la première partie, nous retenons le seuil connu d’une heure de transport par jour aller-retour [Marchetti, 1991] avec une vitesse estimée de 60 km/h, soit approximativement une zone d’influence de 30-40 km de rayon autour de chaque centre [Berroir et al., 1995]. Il apparaît alors que les migrations pendulaires, qui expriment le fonctionnement d’un système de villes, ne peuvent théoriquement avoir lieu facilement que dans les pays avec une concentration d’agglomérations de type C, D ou E pour lesquelles le temps de déplacement de travail journalier (aller-retour) est égal ou inférieur à 1 heure. On peut donc dire que cet indice autorise à différencier les pays où les migrations alternantes sont aisées car les agglomérations y sont suffisamment proches les unes des autres, de ceux où elles ne le sont pas.

84A ce stade, le transfert homologique "biologie géographie" qui implique l’obligation de comparer deux masses organiques compactes, permet de considérer que l’équation de F. Moriconi-Ebrard conduit à avancer une seconde proposition.

Proposition 2 : il existe une correspondance entre, d’une part, la densité de population totale (DPT), qui exprime la masse volumique (M), ou la densité de population urbaine (DPU), et, d’autre part, la densité des agglomérations (DNA) qui se partagent la surface qu’elles organisent. En effet, la DNA est incluse dans la densité totale. Elle correspond à l’espacement théorique du système de transport obligatoirement associé à la densité exprimant la masse organique des villes. On peut donc écrire cette correspondance sous la forme de l’équivalence (≡) suivante (8) :

85L’espacement nous donne, ainsi, une information statistique fondamentale : il nous dit si la répartition des agglomérations est concentrée ou non, mais cette information est limitée. Tout d’abord, il ne nous renseigne pas sur la localisation de ces éventuelles concentrations à l’intérieur des pays. Ensuite, si deux pays ont la même surface et le même nombre de villes, quelle que soit la répartition, l’indice sera identique et, dans ce cas, l’information géographique sera nulle. En conséquence, une autre étape doit associer obligatoirement une cartographie pour répondre à la question géographique posée – la localisation des concentrations – si l’on veut être apte à différencier spatialement l’organisation interne des systèmes de villes, plus précisément d’un système de villes donné.

Une correction géocartographique : la différenciation spatiale

86L’indice d’espacement fait apparaître, comme nous venons de le montrer, des différences en termes de rayon théorique des zones d’influence, mais il ne tient aucun compte de la répartition des agglomérations sur l’ensemble de la surface des pays. Nous cherchons donc à mettre au point une méthodologie permettant de prendre en compte les caractéristiques concrètes des répartitions (figure 7).

87L’idée est de calculer, à partir de la densité totale de population, comme de la densité totale d’agglomérations, des densités que nous appellerons géocartographiques, correspondant le plus exactement possible à celle des agrégations du système de villes agglomérées. Ceci revient à ramener la surface totale dans laquelle les agglomérations sont diluées à la surface la plus précise possible occupée par leur localisation, surface que nous devons donc estimer et calculer. Les procédures sont multiples et encore en cours d’évaluation ; aussi, nous ne les développerons pas ici puisque l’accent dans cet article porte sur la logique et la démarche globale que résume l’organigramme simplifié de la figure 8.

  • 30 Des indices sont attachés tant aux ellipses qu’aux polygones permettant de différencier clairement (...)

Figure 7. Exemples théoriques de concentrations couvrantes et non-couvrantes30

Figure 7. Exemples théoriques de concentrations couvrantes et non-couvrantes30

88En appliquant cette démarche, nous pouvons ainsi évaluer les surfaces des pays réellement occupées par les agglomérations, et recalculer les densités, ce qui autorise une comparaison efficace des systèmes de villes des pays.

89Nous aboutissons alors à une troisième proposition et la formule de l’espacement (9) devient donc :

Proposition 3 : il existe une équivalence entre la densité de population totale, DPT, la densité de population urbaine, DPU, et la densité d’agglomérations, DNA, et les densités géocartographiques de population totale, DPTGC, de population urbaine, DPUGC, et d’agglomérations, DNAGC. Cette dernière correspond, de plus, sous cette forme, à une réalité sur le terrain puisqu’elle intègre aussi la répartition des villes.

Figure 8. Des surfaces statistiques aux surfaces géocartographiques : organigramme

Figure 8. Des surfaces statistiques aux surfaces géocartographiques : organigramme

90A ce stade, on peut revenir au problème posé dans le premier point de cette troisième partie, à savoir le transfert de la loi de Kleiber en géographie. Désormais, les équivalences sont identifiées, le transfert homologique de l’équation (1) à l’équation (2) est donc valable ; l’équation finale (10) peut s’écrire comme suit :

91Cette équation 10 représente la jonction entre les deux propositions : comment vérifier la validité de cette relation ?

Systèmes de villes, agrégations morphologiques et espacements : une piste de recherche transdisciplinaire

92Une étape préalable essentielle pour valider la relation à tester est celle de la recherche de données adaptées et à jour. En ce qui concerne l’empreinte de consommation géographique, la source principale est constituée par les travaux M. Wackernagel et W. Rees [Ewing et al., 2009 ; Kitzes et al., 2008 ; Wackernagel, Rees, 1999 ]. Pour les données de population et le nombre d’agglomérations, plusieurs bases ont été utilisées et comparées, mais ont été retenues en priorité celles de la Banque Mondiale31 et celles des ouvrages de F. Moriconi-Ebrard [1993 ; 1994 ; 2000] auxquelles se sont ajoutées celles de Tageo et de Citypopulation32.

  • 33 Nous sommes parfaitement conscients de l’insuffisance actuelle des données utilisées ; les bases dé (...)

93Deux bases de données33 ont ainsi été établies : l’une pour 1997 avec 50 pays, l’autre pour 2007 avec 122 pays. Les variables, relevées ou construites, sont identiques dans les deux cas : population, surface, densité de population, nombre d’agglomérations, espacement interagglomération, empreinte écologique, biocapacité et taux de consommation géographique.

  • 34 Nous ne détaillerons pas ici les procédés utilisés pour déterminer les surfaces à retenir pour chaq (...)

94Les transformations des surfaces et les calculs de densité correspondant effectués34, des régressions sont établies mettant en relation, pour les deux bases constituées, l’énergie que ces systèmes dépensent avec leur organisation spatiale, de façon à savoir si l’exposant n de la fonction puissance – en géographie comme en biologie – varie autour de la valeur 0.75. Les analyses de régression retenues sont au nombre de 12 :

  • une série sur la base de 50 pays et une autre série équivalente sur la seconde base de 122 pays.

  • chacune de ces séries est divisée en deux groupes correspondant à une variation de la surface retenue pour le calcul des densités : 1. Surface totale du pays (S) ; 2. Surface géocartographique (SGC). Dans chacun des groupes, les numérateurs varient selon trois possibilités : a. population totale (PT), b. population urbaine (PU), et c. nombre d’agglomérations (NA). Ainsi, dans la formule générale (10), la densité prendra 6 formes différentes selon, d’une part la surface sélectionnée, et, d’autre part la population retenue.

95Les résultats sont présentés dans la figure 9 sous forme numérique ; la figure 10 regroupe les graphiques bilogarithmiques correspondants.

Figure 9. Les régressions : résultats numériques

Figure 9. Les régressions : résultats numériques

96On constate, quelle que soit la base (50 ou 122 pays) ou la forme de densité selon le numérateur (totale, urbaine, agglomération), que les coefficients de corrélation sont toujours améliorés pour les régressions où les surfaces géocartographiques sont utilisées. Les écarts sont encore plus nets avec les exposants qui se rapprochent fortement de celui avancé avec la loi de Kleiber puisque l’on passe d’une étendue de 0.508 à 0.633 avec la surface totale, à une étendue de 0.651 à 0. 779 avec la surface géocartographique, incluant la valeur de Kleiber.

97On peut noter, par ailleurs, que les résultats sont plus proches des valeurs attendues avec l’échantillon de 50 pays, ce qui s’explique aisément : indépendamment de la date, les pays ajoutés dans la base 122 pays correspondent à des pays où le système de villes est loin d’être achevé. La proximité de l’exposant avec la valeur de 0.75 peut s’interpréter comme un indice du degré d’achèvement d’un système de villes. Ceci constitue l’heuristique d’une ligne de recherche à développer. Seule la transformation géocartographique donne des résultats qui approchent la loi de Kleiber, exprimant une tendance à la nomothétie. Les variations autour de cette tendance affichent une dispersion très raisonnable qui met en évidence les idiosyncrasies historiques.

  • 35 Les systèmes de villes non représentés entre les Pays-Bas et Singapour seront rajoutés au fur et à (...)

Figure 10. Les régressions : résultats graphiques35

Figure 10. Les régressions : résultats graphiques35
  • 36 Rappelons que la loi de métropolisation de F. Moriconi-Ebrard s’appuie sur un coefficient allométri (...)

98Ces résultats rejoignent une généralisation récente de la théorie WEB, la théorie constructale des arborescences de flux d’A. Bejan [2002, 2005, 2006] qui propose, selon la diversité des relations "énergie masse", des exposants variant de 0.16 à 0.875, tous inférieurs à 136. Il ouvre d’autant plus le champ de l’investigation que de nombreuses études aboutissent à des coefficients allométriques essentiellement majorants, groupés autour de 1 [Bretagnolle et al., 2007 ; Pumain, 2006a, 2006b, 2006c ; Pumain et al., 2006d].

  • 37 Ce qui veut dire que le recours à des transports volumiques, aériens et/ou souterrains pourrait ne (...)

99Cependant, l’axe de recherche examiné montre donc – comme d’autres études, telles celles de V. Foucher et P. Merlin [1994] – que l’énergie consommée par tête diminue avec la hausse de la densité. Il sera donc poursuivi. La répartition plus parcimonieuse de l’espace consommé par les transports est davantage un axiome qu’un postulat à condition de demeurer dans une finitude surfacique37, compatible avec la fonctionnalité spatiale d’un système de villes.

100Cette recherche demande que l’on précise, que ce soit à l’échelle des pays ou à celle des agglomérations (dont la quantité selon la taille pose un réel problème statistique au niveau des entrants), les transformations géocartographiques à mettre en œuvre pour bien délimiter chacun des systèmes de villes à analyser. Une attention particulière devra être portée à ceux qui transcendent les frontières.

  • 38 Nous rappelons que le V représente, via la densité, le volume de population comme indiqué plus haut

101L’étude de l’antagonisme "volume surface"38 aboutit à la constatation statistique que le rapport correspondant n’est ni proportionnel ni géométrique mais qu’il est organique comme les sociétés qu’il produit à travers les techniques qu’elles connaissent. Volume et surface apparaissent comme deux organisations biosphériques couplées qui accompagnent les humains qui les utilisent, où, comme nous l’avons vu, la surface est l’élément fondamental organisateur d’un volume urbain périsurfacique.

Conclusion

  • 39 COS : Coefficient d’Occupation des Sols.

102Le déploiement humain (densité volumique) périsurfacique prend nécessairement en compte les contraintes de l’incontournable rapport volume/surface en y installant une trame obligatoirement ouverte aux flux. M. Webber [1964-1996] a bien cerné la problématique qui découle de l’actuelle extension urbaine : comment savoir si les flux observables multivitesses correspondent aux arrangements multi-échelles des étendues spatialisées bâties et inversement ? Les choix de trames permis par les COS39 sont des exemples autorisant la mise en place de solutions concrètes mais empiriquement limitées. Ces dernières indiquent, en effet, que dans la suite théorique "élément-forme-trame-structure-processus-système-scénario" [Racine, Reymond, 1973 ; Reymond, 2011] les niveaux spatiaux sont "en tout présents […] en quelque sorte sécants de tous les niveaux" [Auriac, 1979]. Partout présents, partout actifs, installant par les effets des espacements choisis une "géographie clandestine" [Reymond, 1981] qui agit sur la complexité dynamique de l’ensemble du système. Il n’est donc pas sans intérêt de se demander si le développement surfacique aérien prévalant dans les édifications urbaines courantes ne devrait pas essayer de mieux intégrer à la conceptualisation du système urbain les accommodements souterrains récents et partiels en s’ouvrant sur une théorie transsurfacique [Reymond et al., 1998 ; Reymond, 2009].

103Comme bien des disciplines, la cartographie actuelle s’appuie sur deux types d’approche qui semblent opposés : par coups discrets algorithmiques, par tracés théoriques d’un sillon continu. Cette opposition est fallacieuse, comme l’a montré cet article. Nous sommes à une période où une cartographie "procédurale" et une cartographie théorique peuvent s’interféconder avec la géographie en un raisonnement géocartographique couplé à la racine par le concept de médiance.

104La médiance : un couplage paradigmatique <logique géographie>. La logique a longtemps été considérée comme une science des lois de l’esprit, indépendante des objets auxquels elle s’adresse [Liard, 1909], propre au regard du sujet ; actuellement, elle s’est rapprochée de la logique du langage naturel [Grize, 1993] qui la couple socialement avec celle des objets, et s’unit à elle par les règles formelles que légitime l’emploi du mot « donc » [Ruyer, in Thiry, 1998]. Nous avons vu [Reymond, 2011] que cette rencontre des lois de l’esprit humain avec les lois du monde a été solidement établie en géographie : il s’agit du concept de médiance d’A. Berque [1990]. Ce concept articule a minima deux grandes lignes de recherche.

105Une ligne analytique, non systémique, aristotélicienne, formalise une logique binaire structurelle d’arrêts sur image pour comprendre la cohérence du monde grâce à une extraction soignée d’éléments reconnus comme stables auxquels on accorde un statut identitaire atemporel.

106La ligne, synthétique, systémique, lupascienne, suit le devenir du monde au fur et à mesure des événements qui le manifestent en formalisant une logique ternaire processuelle de "veille heuristique" permettant d’interroger la formation et la résilience des systèmes spatiaux au cours du temps : l’antagoniste couplé <potentiel actuel> de cette logique n’exclut en rien, bien au contraire, les arrêts sur image, donc le couplage avec la logique aristotélicienne.

  • 40 Voir note 17 [Foucher, Merlin, 1994].
  • 41 Axiome : au sens moderne du terme, un axiome peut ne pas être une proposition évidente par elle-mêm (...)
  • 42 Chorotaxique : cf. la théorie initiale qui a abouti à cet axiome, « Une problématique théorique de (...)

107Associées, ces deux approches ouvrent sur la possibilité de lier la rationalité mathématique statistique au ressenti du vécu. On postule que, selon le sens profond de la médiance, la singularité d’un ensemble vide entre les deux ne peut exister. E. Zahar [2000] l’exprime autrement dans son épistémologie réaliste : « les théories scientifiques devant demeurer à jamais testables, le monde vécu sensible est inéliminable40 ». En conséquence, l’axiome41 chorotaxique42 fondamental retenu, d’inspiration malthusienne, s’énonce ainsi :

  • 43 Ontologie : système théorique d’idées qui, au sens de W.V.O. Quine [in : Nadeau, 1999], retenu ici, (...)
  • 44 Solutions géocartographiques : la tendance médiale à l’isométrie, c’est-à-dire à une proportionnali (...)

Les populations des sociétés urbaines doivent résoudre la contradiction antagoniste ontologique43 qui oppose physiquement, d’une manière permanente leur développement géométrique au développement arithmétique des surfaces qu’elles mobilisent en élaborant des solutions techniques médiales géocartographiques44.

108Dans la ligne de cette épistémologie, l’allométrie est un test qui permet d’évaluer si le rapport entre la croissance des surfaces et celles des volumes de population correspond bien à une ouverture quasi constante de celle-ci à la circulation.

109L’allométrie : un modèle systémique de couplage <mathématique géographie>. On sait que la fonction puissance mesurant l’allométrie biologique a été fondée comme concept nomade systémique par les travaux de S. Nordbeck [1971] et de R. Woldenberg [1971].

110Développé en géographie par A. Bretagnolle et D. Pumain [2010], ce modèle a permis de bien établir le rôle sommital de la hiérarchie dans la structuration dynamique des systèmes urbains. Dans cette analyse, la population totale sert de référence aux sous-populations composantes ; les valeurs obtenues distribuées autour de 1 ont une signification très claire, les deux membres de l’équation étant construits avec des unités mathématiques homogènes.

111Dans le cas du transfert "biologie géographie" de la puissance allométrique 0.75, les deux membres de l’équation liant l’empreinte écologique à la densité sont hétérogènes, d’où la nécessité d’une homogénéisation, qui, ici, est proposée sous la forme suivante :

112Ceci rend les résultats obtenus moins évidents que dans le cas précédent. Se pose en effet le problème de la validité des données de M. Wackernagel et alii [2006] qui servent à établir le premier membre de l’équation ; même si le second membre, expression surfacique géocartographique de la population ne pose pas de problème, un travail de vérification s’impose. La régression "énergie densité" malgré cela ouvre sur un cadrage général à modéliser.

113En effet, les résultats de la régression "énergie densité" confortent ceux d’A. Bretagnolle et D. Pumain [2010], lesquelles insistent sur le fait que le déploiement des systèmes de villes s’effectue selon : « une dynamique commune modulée par des contextes historiques et géographiques différents […] (qu’on repère) par les écarts observés à un modèle général d’une dynamique qui leur est propre ». Dynamique commune : sa tendance actuelle est nettement celle d’un <potentiel actuel> nomothétique urbain. Dynamique propre : sa tendance contemporaine est celle d’un <potentiel actuel> idiosyncrasique géohistorique. Ce dernier est spécifique de chaque entité spatiale retenue : dans notre analyse, les systèmes de villes des pays statistiquement atteignables de la planète.

114Dans chacun d’eux, ces deux tendances antagonistes sont obligées, sous la pression de la première potentialisant la seconde, de se lier l’une à l’autre. S’impose alors la mise en place du processus de proximité organisée [Huriot, 1998] qui caractérise les systèmes de villes. Chaque pays selon sa géohistoire recherche des structures couplées congruentes avec les deux <potentiels actuels> caractérisant la liaison de chacune des deux dynamiques.

115Une modélisation géocartographique de la médiance allométrique : la cohérence des résultats actuellement obtenus peut être représentée par un modèle de couplage cybernétique donnant un cadre conceptuel heuristique à la médiance allométrique.

116Le schéma (figure 11) indique que le couplage (C) associant <écologie économie> est culturellement effectué par des sociétés (S) selon leurs niveaux techniques (T) dans des constructions mémorisées, plus ou moins efficaces, d’étendues spatialisées géographiques.

117Préciser ce modèle demande une recherche sur la signification du rapport "nomothétie idiosyncrasie" selon la plus ou moins grande intrication des échelles dans les différentes tailles de surface. Seule une analyse géocartographique peut permettre de mieux mesurer et de mieux vérifier les résultats déjà obtenus quant à l’exposant 0.75 dans le processus d’association structurelle de la médiance "volume surface" incluant les techniques des sociétés humaines qui la mettent en place.

Figure 11. Analyse géocartographique : un couplage systémique

Figure 11. Analyse géocartographique : un couplage systémique
  • 45 En logique ternaire antagoniste, selon B. Nicolescu [2009], un nouveau niveau de réalité doit alors (...)
  • 46 Développement souterrain : tous les métros ne sont pas souterrains ou ne le sont que partiellement.

118Il semble exister à ce sujet une fenêtre de développement densitaire dans laquelle paraissent se déployer et prendre forme les systèmes de villes. Cette fenêtre se transforme lorsque les densités deviennent telles qu’elles imposent un nouveau "niveau de réalité"45 ; cela parce que l’irrigation de la trame de transports structurellement surfacique ne suffit plus. Que l’appel à des transports terrestres, aériens et souterrains s’impose pour faire fonctionner les proximités organisées "intérieures extérieures" des agglomérations urbaines étalées. Ces transports qui se déploient dans le périsurfacique échappent à la pédosphère urbaine [Barles, 1993] tout en lui étant obligatoirement intégrés, l’exemple le plus symptomatique étant l’histoire du développement souterrain des métros46 [Ovenden, 2003] pour joindre en complément du ferroviaire surfacique la dispersion externe périphérique de l’agglomération à sa concentration centrale. Une recherche ouverte sur cette interrogation dispose de théories qui expliquent de la même manière – chacune selon la spécificité – la construction fonctionnelle des poumons comme la répartition des échelles séparées ou intégrées des trames de la hiérarchie urbaine : théories WEB, fractale, constructale.

119Ces théories nous sont indispensables pour savoir si les résultats du transfert analogique de l’allométrie nous permettent de conclure à leurs valeurs homologiques. Une heuristique vers l’explication géographique s’ouvrirait alors. C’est dans ce cadre que nous poursuivons l’exploitation approfondie du rôle de la croissance des densités d’agglomérations et celui de la croissance de leurs populations.

120Cette dernière, nous l’avons vu, se développe selon une allométrie majorante groupée autour de 1, alors que la première semble se stabiliser autour d’une allométrie minorante centrée sur la valeur 0.75. "Semble" signifie qu’il s’agit, pour l’instant, d’une recherche en cours, appuyée sur l’axiome chorotaxique fondamental énoncé précédemment, à ouvrir en hypothèses vérifiables et réfutables, car les positions en ce domaine sont encore insuffisamment assurées. Une recherche est donc nécessaire pour bien comprendre la signification géographique et de l’une et de l’autre, et de l’une avec l’autre. Ces deux types d’allométrie rendent peut-être compte – l’idée est à approfondir soigneusement – de la racine fondamentalement bioculturelle du déploiement médial des populations humaines sur le globe. Celui-ci serait traduit et par l’allométrie majorante en ce qui concerne leur organisation socio-économique et par une allométrie minorante quant aux contraintes biosociologiques. L’hypothèse conduit alors à examiner si l’évolution trie les antagonismes constructifs selon des synergies géohistoriques locales qui joignent les deux. Seuls les résultats obtenus pourront nous permettre de passer en conclusion du "Il semble" à "Il est vérifié".

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Notes

1 La lecture de ce travail réclame qu’on ait pris connaissance des deux articles qui le précèdent et qui présentent et utilisent en géographie la logique ternaire de S. Lupasco [1951]. Rappelons brièvement que la logique binaire sépare les entités du monde pour mieux les définir ; la logique ternaire associe les entités qui construisent le monde parce qu’elles peuvent fonctionner ensemble.

2 Les termes « homogène » et « hétérogène » sont considérés dans le cadre de la logique ternaire de S. Lupasco comme des substantifs.

3 Légitime : il s’agit de logique ; dans le monde matériel cela signifie que cette condition formelle sous des réalisations différentes est nécessaire pour que s’enclenche un processus de couplage continu, c’est-à-dire dans le temps, entre deux forces physiques hétérogènes antagonistes.

4 Comme, par exemple, P. Coquillard et D.R.C. Hell [1997].

5 A. Demangeon s’est demandé dans deux articles célèbres [1920-1927] ce qu’était le hameau, type d’habitat rural, qui se situait obstinément entre la concentration et la dispersion. Il était prisonnier de son addiction inconsciente à la logique binaire. Ceux qui l’ont suivi aussi, excepté peut-être M. Lefèvre [1926-1933] qui sans connaître la logique antagoniste a proposé une classification ternaire – critiquée dialectiquement par J. Tricart [1963] – dispersion (ferme), concentration (village) et des formes variées d’un troisième mode : l’agglomération tenant de l’un et de l’autre et comprenant le hameau. La lecture de M. Lefèvre indique bien l’intérêt géographique d’un regard non dichotomique.

6 Obstacle" s’entend comme 1. l’insuffisance de la vitesse du renouvellement du plancton devant la multiplication exponentielle des proies. 2. l’insuffisance de la vitesse de reproduction des proies devant une multiplication exponentielle des prédateurs.

7 Rencontres au hasard : une interaction est quantifiée selon une probabilité de rencontres [Israël, 1999].

8 Le signe "implication" de S. Lupasco, ⊃, sera désormais remplacé par celui qui est actuellement retenu : ⇒. Le signe d’exclusion ⋁ est maintenu.

9 http://fr.wikipedia.org/wiki/équation_différentielle.

10 Des formulations plus précises ont intégré le rôle de l’espace parmi d’autres variables. Voir à ce sujet [Coquillard, Hell, 1997].

11 Pour le détail de la conceptualisation du terme médiance, nous renvoyons aux nombreux travaux de A. Berque.

12 Aristote lui-même était bien conscient des difficultés de sa logique d’exclusion : « Il n’est pas possible, dit-il, qu’entre deux propositions contradictoires il y ait jamais un moyen terme ; mais il y a nécessité absolue ou d’affirmer ou de nier une chose d’une chose » [Tarde, 1897].

13 Logique ternaire : celle de S. Lupasco n’est pas la seule comme en témoigne, entre autres, l’ouvrage de P. Thiry [1998].

14 Il n’existe pas un potentiel « causal » qui, placé « avant » dans l’espace-temps propre à l’événement, produit un effet "actuel" survenant "après". Comprendre ainsi le concept de "potentiel actuel" serait passer à côté de sa force de pénétration de la réalité. L’événement existe comme un ensemble en écoulement face à un autre ensemble en écoulement. Une "monade ouverte" en quelque sorte. Cette entité monadique ouverte permet d’échapper à la contradiction propre à la monade de G. Leibnitz [1714-2002] : « Les monades n’ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir […]. Elles sont sujettes à un changement perpétuel qui vient de leur propre fond » […] et « Elles évoluent par un accord harmonique perpétuel les unes par rapport aux autres ». Les deux affirmations sont difficiles à concevoir. La monade, en "opposition couplée <potentiel actuel>" lupascienne, offre de meilleures perspectives à la réflexion : elle est la même que "la médiance T-Sphère espace-étendue", créatrice du milieu géographique.

15 Le modèle temporel de synchronisation dynamique de A. Pavé [2006] relève aussi d’une logique événementielle.

16 Chorésie et topicité : cf. [Berque, 2000, p. 117 et sq. ; 144-146 ; 3e partie p. 179 et sq.].

17 Ainsi dans le travail de V. Foucher, P. Merlin [1994, p. 7-31], les auteurs insistent sur la nécessité de considérer ensemble, dans toute planification urbaine, la densité physique et la densité "perçue".

18 Epistémologie critique de tradition anglo-saxonne différenciée de l’épistémologie historique de tradition francophone. Cette dernière pour la cartographie est déjà solidement fondée.

19 Les articles de l’Espace Géographique [n° 4, 2012] développent, autour de l’intéressant concept de fabrique urbaine, une méthodologie géocartographique (nous le soulignons) émergente du suivi de l’empreinte géographique des sociétés humaines.

20 Les [Z] correspondent aux prédicats et sont regroupés dans une table attributaire (expression liée au vocabulaire associé à la cartographie numérique et aux SIG, que nous utilisons ici).

21 Il n’est en effet nullement question ici de décrire ces transformations ; nous ne faisons que les rappeler et nous renvoyons aux multiples ouvrages qui les présentent de manière très détaillée.

22 Nous n’entrons pas ici dans les discussions concernant les cartes sans classe [Tobler, 1973] et nous renvoyons à l’ouvrage [Cauvin, Escobar, Serradj, volume 3, 2008].

23 En généralisant, le raisonnement géocartographique peut associer ces trois systèmes et modéliser ainsi l’antagonisme créateur qui oppose l’étendue sensible, vécue, de la logique du sujet à l’espace fonctionnel qu’il conçoit et déploie selon la logique du prédicat. Changer le vécu de l’étendue réclame donc, comme le souligne A. Berque [1996, p. 164-165] en des termes différents, de passer de la seule logique du sujet à sa conjugaison avec la logique du prédicat.

24 Même si, en général, la carte telle que nous la connaissons s’adresse principalement à des voyants, il ne faut pas oublier que la technologie actuelle permet de transmettre des informations spatiales à tous nos sens, y compris le goût et l’odorat [Cauvin, Escobar, Serradj, 2008c, volume 5].

25 Si géographes et cartographes pratiquent cette logique depuis longtemps, c’est implicitement ; des auteurs et organisations, cependant, ont déjà ouvert, explicitement, cette voie : W. Bunge [1962] avec la métacartographie, Symposium d’Oxford [Collectif, 1963] avec la cartographie expérimentale, W. Tobler [1979a, 1979b, 2000] avec la cartographie analytique pour résoudre des problèmes spatiaux qui se posent à la géographie.

26 WEB : West G.B., Enquist B.J., Brown J.H., équipe transdisciplinaire comprenant deux biologistes et un physicien qui ont donné la première explication consensuelle de la loi de M. Kleiber.

27 Agglomération : 1. Est entendue selon la définition établie par F. Moriconi-Ebrard dans ses différents travaux [1993 ; 1994 ; 2000]. 2. Son développement, sa persistance et sa diffusion s’expliquent par le long terme des déséquilibres économiques [Rebour, 2000].

28 Pour le rôle fondamental des surfaces, donc des densités et des volumes, nous renvoyons aux deux premiers chapitres de V. Foucher et P. Merlin [1994].

29 Ce nouvel indice – dont le calcul annuel pose des problèmes d’harmonisation statistique dans le temps – est controversé. Cette variation dans le temps, caractéristique des systèmes ouverts, est fondamentale et nécessite une réflexion théorique et technique pour bien l’appréhender. Elle caractérise, malgré les problèmes que pose sa conception à son utilisation, la valeur spécifique de cet indice. Tous les indices de comparaison internationale sont, on le sait, plus ou moins artificiels. Citons par exemple les critiques bien connues faites au PIB (donc aussi au PNB) qui valent pour l’IDH puisqu’il l’incorpore dans sa conception complexe sous la forme de son logarithme décimal. Malgré cela, ils sont bien utiles et leurs classifications sont bien corrélées avec les résultats de l’hectare global de l’empreinte écologique (pour la base de 50 pays, R = 0.941 ; pour celle de 122 pays, R = 0.886). L’empreinte écologique classe, comme eux, les différents pays dans un ordre très raisonnable d’évidence empirique. Nous considérons donc qu’une utilisation critique avec le maximum de vérifications possibles permettra de savoir si la conception de cette "mesure" a, ou n’a pas, une pertinence par rapport aux réalités géographiques.

30 Des indices sont attachés tant aux ellipses qu’aux polygones permettant de différencier clairement les deux types de concentration. L’indice d’asymétrie (As) des ellipses indique si une direction prédomine dans la répartition des agglomérations ; l’indice surfacique (Se) signale le degré de dispersion ou de concentration. Pour les polygones, l’indice de variabilité (IVp) des surfaces souligne la validité de la moyenne et indirectement la diversité des superficies ; quant à la distance des centres aux centres moyens (Dc-cm), elle révèle l’importance de l’espacement interagglomération.

31 http://donnees.banquemondiale.org/indicateur/

32 http://www.tageo.com/ et http://www.citypopulation.de/Asia.html.

33 Nous sommes parfaitement conscients de l’insuffisance actuelle des données utilisées ; les bases définitives sont en cours d’élaboration. Les tests ont porté sur toutes les bases disponibles et les résultats ont toujours été similaires, ce qui nous a amenés à présenter dès maintenant les résultats de cette étude qui est avant tout exploratoire quant à la méthodologie à mettre en place.

34 Nous ne détaillerons pas ici les procédés utilisés pour déterminer les surfaces à retenir pour chaque pays car ils sont en cours d’évaluation, comme nous l’avons dit précédemment. Des tests sont encore nécessaires pour les valider et les automatiser.

35 Les systèmes de villes non représentés entre les Pays-Bas et Singapour seront rajoutés au fur et à mesure que leurs données seront disponibles. L’hypothèse reste que la majorité d’entre eux en occupera correctement l’intervalle vide sur les graphiques.

36 Rappelons que la loi de métropolisation de F. Moriconi-Ebrard s’appuie sur un coefficient allométrique minorant égal à 0.815.

37 Ce qui veut dire que le recours à des transports volumiques, aériens et/ou souterrains pourrait ne pas correspondre à des puissances groupées autour de 0.75. D’où l’intérêt de la théorie constructale des arborescences de A. Béjan.

38 Nous rappelons que le V représente, via la densité, le volume de population comme indiqué plus haut.

39 COS : Coefficient d’Occupation des Sols.

40 Voir note 17 [Foucher, Merlin, 1994].

41 Axiome : au sens moderne du terme, un axiome peut ne pas être une proposition évidente par elle-même. Cependant, il constitue, quelle qu’en soit l’acceptation, le départ d’une chaîne de déduction. Il ne s’agit ici que d’un axiome, pas de l’axiomatique associée qui sera développée ultérieurement.

42 Chorotaxique : cf. la théorie initiale qui a abouti à cet axiome, « Une problématique théorique de la géographie : plaidoyer pour une chorotaxie expérimentale » [Reymond, 1981].

43 Ontologie : système théorique d’idées qui, au sens de W.V.O. Quine [in : Nadeau, 1999], retenu ici, peut et doit s’exprimer par des variables liées. Ce qui est le cas de l’axiome proposé.

44 Solutions géocartographiques : la tendance médiale à l’isométrie, c’est-à-dire à une proportionnalité volume de population surface, apparaît bien, historiquement, dans la démultiplication aérienne et souterraine des surfaces.

45 En logique ternaire antagoniste, selon B. Nicolescu [2009], un nouveau niveau de réalité doit alors être construit autour du nouvel état T correspondant : ici, la nécessité de construire une trame de transports volumique.

46 Développement souterrain : tous les métros ne sont pas souterrains ou ne le sont que partiellement.

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Table des illustrations

Titre Figure 1. Couplage <mathématique et logique ternaire>
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Titre Figure 2. Structure géographique médiale d’un couplage logique antagoniste créateur
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Titre Figure 3. Elément cybernétique simplifié de couplage mésologique
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Titre Figure 4. Homo geographicus, vecteur d’homogénéisation <Nature Culture>
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Titre Figure 5. Le raisonnement géocartographique à travers les lunettes du couplage
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Titre Figure 6. Concentrations d’agglomérations et valeurs théoriques d’espacement
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Titre Figure 7. Exemples théoriques de concentrations couvrantes et non-couvrantes30
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Titre Figure 8. Des surfaces statistiques aux surfaces géocartographiques : organigramme
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Titre Figure 9. Les régressions : résultats numériques
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Titre Figure 10. Les régressions : résultats graphiques35
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Titre Figure 11. Analyse géocartographique : un couplage systémique
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Pour citer cet article

Référence électronique

Henri Reymond et Colette Cauvin, « La logique ternaire de Stéphane Lupasco et le raisonnement géocartographique bioculturel d’Homo geographicus », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 647, mis en ligne le 28 juin 2013, consulté le 23 mai 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/25954 ; DOI : 10.4000/cybergeo.25954

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Auteurs

Henri Reymond

Professeur honoraire de l’Université de Strasbourg
Email : miradou1@orange.fr
Site : www.geocarto.eur

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Colette Cauvin

Professeur honoraire de l’Université de Strasbourg
Email : miradou@geocarto.eu
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