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2015
711

Analyse spatiale de la structure des réseaux techniques dans un contexte de risques

Spatial analysis of technical networks structure in a risk context
Serge Lhomme

Résumés

Dans un contexte où les territoires sont de plus en plus interdépendants, les réseaux techniques jouent un rôle essentiel dans le fonctionnement général des sociétés. En matière de risques, il se révèle alors pertinent d’étudier les forces et les faiblesses de ces réseaux. Pour cela, il existe plusieurs approches. Pour différentes raisons, les analyses structurelles, qui étudient la forme des réseaux techniques, connaissent actuellement un regain d’intérêt auquel le domaine des risques n’échappe pas. Néanmoins, la dimension spatiale de ces analyses est peu appréhendée alors même que les réseaux techniques sont des objets spatiaux. Le présent travail de recherche propose des solutions pour appréhender cette dimension spatiale. Les sommets situés en bordure de graphe apparaissent alors comme particulièrement « critiques », leur suppression pouvant entraîner une modification importante du réseau. Afin de mettre à l’épreuve cette conclusion, qui relativise l’importance accordée aux sommets centraux (valeurs de « betweenness » élevées) dans les analyses de risques, une nouvelle méthodologie permettant d’identifier des scénarios d’endommagement pouvant être considérés comme critiques a été élaborée puis testée.

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Texte intégral

Introduction

1Les catastrophes du 21e siècle peuvent être considérées comme des catastrophes complexes, faisant intervenir des chaînes de risques multiples, caractérisées par des processus de diffusion des dommages et d’amplification des perturbations initiales qui en transforment les effets, les décalent dans le temps et l’espace (Reghezza, 2006). Dans les faits, les territoires, qui ont longtemps pu être considérés comme de simples supports sur lesquels les perturbations agissaient (Meschinet de Richemond et Reghezza, 2010 ; November et al., 2011), ne cessent d’évoluer et complexifient ces chaînes de risques. La métropolisation s’appuie notamment sur des principes de concentration et d’interconnexion, rendant les territoires de plus en plus interdépendants (Gingembre et Baude, 2014).

2L’idée que les territoires ne sont pas passifs, mais que leur aménagement constitue une composante active du risque, s’est ainsi imposée dans le milieu académique (Beucher et Rhodes, 2009 ; Meschinet de Richemond et Reghezza, 2010 ; November, 2010 ; November et al., 2011). Il apparaît alors que les territoires se comportent comme des milieux hétérogènes et anisotropes, l’exposition directe à un aléa ne pouvant expliquer à elle seule l’endommagement final engendré par celui-ci (November et al., 2011 ; Lhomme, 2012). Dès lors, « il s’agit de se donner les moyens, non pas de réfléchir uniquement en termes de contiguïté des risques, mais également de les saisir dans leurs relations de connexité » (November, 2006).

3Au sein des territoires, les réseaux techniques (réseaux de transport, d’eau, d’énergie, de télécommunication…) occupent une place particulière et les catastrophes en sont souvent l’illustration : « Chaque exemple le montre, les pertes sociales et financières sont de plus en plus importantes, sans doute parce que les réseaux en question regroupent un nombre croissant d’utilisateurs » (Michel-Kerjan, 2000). Ainsi, pour certains, « la vulnérabilité des territoires se ramifie à l’image des réseaux et une catastrophe naturelle paralyse non seulement les régions sinistrées, mais également toutes celles qui en dépendent par l’intermédiaire des réseaux » (Gleyze, 2005). Comme l’organisation réticulaire des territoires repose sur le bon fonctionnement des réseaux techniques, l’analyse de ces réseaux peut permettre d’appréhender les processus de diffusion des risques au sein des territoires (Lhomme et al., 2013). Dans ce contexte, il semble légitime et pertinent de se focaliser sur l’analyse des forces et des faiblesses des réseaux techniques qui alimentent, solidarisent et irriguent les territoires.

4Il existe différentes manières d’analyser les forces et les faiblesses d’un réseau technique, puisque ces réseaux peuvent être appréhendés selon au moins trois niveaux d’analyse (Gleyze, 2005). Premièrement, les réseaux techniques peuvent être considérés comme des ensembles d’infrastructures matérielles, correspondant à un niveau matériel (un réseau d’eau potable est par exemple un ensemble de canalisations, de pompes de relevage, de stations de pompage, de châteaux d’eau…). Deuxièmement, ces réseaux peuvent aussi être considérés comme des infrastructures assurant un service, correspondant à un niveau fonctionnel (fournir de l’énergie, permettre la circulation, évacuer les eaux…). Enfin, ces réseaux peuvent apparaître comme de simples structures caractérisées par la mise en relation d’éléments disjoints, correspondant à un niveau structurel (par abstraction un réseau est un ensemble de sommets et d’arcs, un ensemble de points et de lignes).

  • 1 La notion de centralité est rattachée dans ce texte à cet indicateur de « betweenness »

5Ce dernier niveau d’analyse a fait l’objet de développements qui ont suscité un intérêt croissant chez de nombreux chercheurs (Barabasi et Albert, 1999 ; Holme et al., 2002 ; Newman, 2003 ; Boccaletti et al., 2006 ; Johansson, 2010 ; Murray et Grubesic, 2011) et de nombreux indicateurs existent pour appréhender les propriétés structurelles des réseaux techniques : centralité1 (« betweenness » appelé parfois centralité intermédiaire) [1], éloignement moyen, « clustering coefficient »... Ces indicateurs analysent la topologie, la forme, la configuration de ces réseaux.

[1]

6Plus précisément, dans le domaine des risques, les propriétés structurelles de différents réseaux techniques ont été étudiées afin d’analyser la « vulnérabilité structurelle » de ces réseaux (Gleyze et Reghezza, 2007), d’appréhender leur « robustesse » (Solé et al., 2008 ; Wang et Rong, 2011) et d’identifier des « scénarios » considérés comme « critiques » (Albert et al., 2004). Le point commun entre ces travaux est de chercher à identifier les composants dont les dysfonctionnements engendreront les plus forts impacts sur les structures des réseaux étudiés.

7L’objectif poursuivi dans cette recherche est alors de compléter les analyses existantes en étudiant leur dimension éminemment spatiale. En effet, il apparaît que cette dimension est relativement peu prise en compte, alors même que les réseaux techniques sont par essence des objets spatiaux. Cette recherche tente ainsi de répondre à une question apparemment simple : où se situent les éléments susceptibles d’engendrer les impacts les plus importants sur la structure d’un réseau en cas de dysfonctionnement ?

8Dans un premier temps, cet article revient sur l’intérêt d’analyser les propriétés structurelles des réseaux techniques et ce plus particulièrement dans un contexte de risques. Dans un deuxième temps, une revue de la littérature existante explore les différentes méthodes utilisées pour analyser les propriétés structurelles des réseaux techniques dans un contexte de risques. Cette revue de la littérature nécessite notamment de revenir sur l’utilisation de certaines notions comme celles de vulnérabilité et de « criticité ». Dans un troisième temps, une solution sera proposée afin d’appréhender la dimension spatiale des analyses structurelles dites « combinatoires ». Dans un dernier temps, afin de mettre à l’épreuve les conclusions tirées de ces premiers résultats, une nouvelle méthodologie a été élaborée afin d’identifier des « scénarios » d’endommagement dont la réalisation serait susceptible de provoquer une modification importante de la structure du réseau.

Pourquoi s’intéresser à l’analyse structurelle des réseaux techniques ?

9Les niveaux fonctionnel et matériel sont privilégiés pour analyser les réseaux techniques dans un contexte de risques. En effet, les analyses produites permettent alors d’identifier les zones qui seront amenées à ne plus être desservies par les réseaux lorsque ceux-ci doivent faire face à un aléa donné. Dès lors, le principal enjeu est de reproduire le plus précisément possible les multiples processus physiques impliqués : l’aléa à l’origine de la perturbation ; la résistance des composants de l’infrastructure directement exposés à cet aléa ; la perturbation de la dynamique des flux engendrée par l’endommagement d’une partie du réseau étudié et une modification des usages. Or, l’analyse structurelle néglige ces processus physiques pour proposer une approche purement mathématique (Johansson, 2010), ce qui soulève évidemment des questions sur la pertinence de cette approche (Hines et Cotilla-Sanchez, 2010).

10Néanmoins, depuis « quelques années, nous assistons à un retour de l'étude des réseaux de façon mathématique, fait pour lequel les physiciens théoriques sont pour beaucoup » (Mermet, 2011). En effet, certains physiciens se sont intéressés à l’analyse structurelle des réseaux techniques afin de donner des perspectives pratiques supplémentaires à des travaux essentiellement théoriques portant sur les systèmes complexes (Holme et al., 2002 ; Newman, 2003 ; Albert et al., 2004). Ils sont alors venus bousculer des méthodologies préétablies (Albert et al., 2000). Une littérature importante est à présent consacrée à l’analyse structurelle des réseaux techniques, le domaine des risques n’échappant pas à cette nouvelle tendance (Solé et al., 2008 ; Johansson, 2010 ; Hines et Cotilla-Sanchez, 2010 ; Wang et Rong, 2011 ; Murray et Grubesic, 2011). Dans ce cadre, plusieurs arguments sont régulièrement évoqués pour justifier l’intérêt porté aux analyses structurelles.

11Premièrement, l’analyse structurelle des réseaux techniques repose sur un postulat important : elle permettrait de faire émerger des éléments de compréhension nouveaux concernant le fonctionnement, les forces et les faiblesses des réseaux étudiés (Gleyze, 2005 ; Johansson, 2010). Les analyses structurelles s’éloignent en effet des analyses purement prédictives et permettraient de faire émerger des analyses plus explicatives. En effet, l’approche structurelle par son caractère mathématique permet d’explorer en profondeur un réseau (Mermet, 2011) et peut parfois permettre d’identifier des corrélations entre la forme du réseau et ses usages (Johansson, 2010).

12Deuxièmement, les approches fonctionnelles requièrent des capacités de calculs importantes dès que les réseaux étudiés deviennent grands et complexes (Hines et al., 2010). Or, les réseaux techniques comme les réseaux d’énergie et de télécommunication deviennent de plus en plus interconnectés et par conséquent leur fonctionnement devient de plus en plus complexe. C’est pourquoi des approches plus souples sont intéressantes (Johansson, 2010), notamment dans le domaine des risques qui nécessite d’étudier un grand nombre de possibilités (par exemple de nombreux scénarios d’endommagement).

13Troisièmement, il ne faut pas négliger l’importance des développements récents en matière d’analyse structurelle des réseaux techniques. Ces développements permettent pour partie de limiter les faiblesses de certaines analyses en introduisant de nouvelles métriques. Ces nouvelles métriques permettent alors de mieux prendre en compte la complexité du fonctionnement de certains réseaux (Hines et al., 2010).

14De surcroît, dans certains contextes, la finesse des modèles physiques peut se révéler contre-productive. Par exemple, les approches fonctionnelles, pour être pertinentes, requièrent des informations précises sur les usages. Or, durant une catastrophe, les usages peuvent être fortement modifiés, les usagers adoptant des comportements différents en période de crise : utilisation accrue des moyens de télécommunication, modification des habitudes de transport…

15Enfin, le développement des approches multirisques (Kappes et al., 2012) rend l’application des approches prédictives difficile. En effet, dans ce domaine de recherche relativement nouveau, les méthodes permettant d’évaluer les impacts matériels sont encore peu développées et par conséquent ces méthodes restent assez imprécises (Davide et al., 2015). Or, en l’absence de données précises sur l’endommagement matériel, les approches fonctionnelles se révèlent de fait peu pertinentes.

Etat de l’art concernant l’analyse structurelle des réseaux techniques dans un contexte de risques

16Effectuer un état de l’art exhaustif concernant l’analyse des propriétés structurelles des réseaux techniques dans un contexte de risques est difficile, car ce champ de recherche repose sur un cadre notionnel flou. En effet, il est fait référence dans ces travaux à différentes notions (vulnérabilité, robustesse, criticité…) alors même que l’objectif principal est souvent le même : identifier les éléments dont les dysfonctionnements engendreront les plus forts impacts sur la structure du réseau. Ce flou sémantique est problématique car il peut être source de confusions. Par exemple, les travaux de Jean-François Gleyze sur les réseaux de transport se focalisent sur l’évaluation de la « vulnérabilité structurelle » de ces réseaux. Pour justifier le recours au concept de vulnérabilité structurelle, il est alors possible de s’appuyer sur la distinction opérée entre les trois niveaux d’analyse d’un réseau.

17Ce recours au concept de vulnérabilité structurelle, s’il est parfaitement justifié d’un point de vue conceptuel, implique néanmoins d’appréhender le concept de vulnérabilité différemment. Ainsi, contrairement à l’acceptation la plus communément admise pour définir le concept de vulnérabilité, correspondant à une certaine fragilité de l’enjeu étudié (fragilité qui peut être matérielle, économique, sociale…), un élément caractérisé par une vulnérabilité structurelle forte n’est pas nécessairement fragile. En revanche, l’endommagement d’un élément caractérisé par une vulnérabilité structurelle forte peut fragiliser l’ensemble du réseau étudié en modifiant profondément sa structure.

18Comme ce changement de perspective n’est pas trivial, il peut sembler pertinent d’avoir recours à d’autres notions, comme celles de robustesse ou de criticité, afin d’éviter certaines confusions. Dans cette recherche, la notion de « criticité » est ainsi préférée à celle de vulnérabilité structurelle. En effet, dans le domaine des risques, cet anglicisme est de plus en plus utilisé pour qualifier les éléments nécessaires (essentiels) au bon fonctionnement d’un système, comme par exemple dans le champ des infrastructures critiques (Galland, 2010).

19Plus précisément, une infrastructure critique est définie en dehors de son exposition directe à un aléa et de sa fragilité matérielle (Hellstrom, 2007 ; Kroger, 2008). Même si les définitions et les acceptations peuvent varier (Ollinger, 2007 ; Galland, 2010 ; Yusta et al., 2011), une infrastructure est considérée comme critique si son dysfonctionnement menace la sécurité, l’économie, le mode de vie et la santé publique d’une ville, d’une région, d’un état (Rinaldi, 2004). Certains chercheurs considèrent ces infrastructures comme des infrastructures essentielles (Petit, 2009). Dans les faits, plus un territoire est susceptible d’être perturbé par le dysfonctionnement d’une infrastructure, plus cette infrastructure peut être considérée comme critique. Ainsi, chaque infrastructure peut être caractérisée par un niveau de criticité.

20Par analogie, cette notion de criticité peut être mobilisée lorsque l’on étudie les réseaux dans un contexte de risques. Ainsi, plus un réseau est susceptible d’être perturbé par l’endommagement de certains de ses composants, plus ces composants peuvent être considérés comme critiques.

21Dès lors, pour analyser les propriétés structurelles des réseaux techniques dans un contexte de risques et ainsi évaluer la criticité des éléments d’un réseau, il existe plusieurs méthodes. La méthode la plus utilisée consiste à supprimer un élément du réseau (un sommet ou un arc), pour comparer les valeurs d’un indicateur calculé au préalable sur le réseau « normal », puis sur le réseau « perturbé ». Cette méthode permet d’identifier simplement les éléments dont les suppressions engendreront les plus fortes modifications sur la structure du réseau.

22A titre d’exemple, un indicateur a été défini spécifiquement pour les réseaux de transport (Gleyze, 2005). Cet indicateur compare les valeurs d’éloignement moyen lorsque le réseau est perturbé (suppression d’un composant) et lorsque le réseau est normal [2]. Autrement dit, cet indicateur calcule l’allongement moyen consécutif à la suppression d’un composant (Gleyze, 2005). Néanmoins, cet indicateur présente le désavantage de négliger les relations rendues impossibles par la suppression d'un composant (l’allongement serait en effet infini). Pour pallier ce manque, il est possible d'utiliser comme indicateur de référence une mesure d’efficacité [3].

[2]

[3]

où V(i) est l’allongement moyen consécutif à la suppression du sommet i, G' le graphe G privé de i, L(G) l'éloignement moyen du graphe G, E(G) une mesure d’efficacité du graphe G, dij la distance entre les sommets i et j.

23Il n’est pas toujours pertinent de caractériser la criticité d’un élément en ayant recours à cette notion de détour. Par exemple, pour un réseau électrique, il semble plus problématique que le réseau soit morcelé, c’est-à-dire qu’il existe au sein de ce réseau des couples de sommets qui ne soient pas reliés entre eux par au moins un chemin. Le réseau serait alors coupé en plusieurs parties (en plusieurs composantes connexes). Dans ce cadre, il convient de comptabiliser le nombre de relations rendues impossibles par la suppression d’un sommet ou d’un arc (Crucetti et al., 2004 ; Matisziw et al., 2008) : il est fait référence à un indicateur de « pertes de connectivité » (Fig. 1) qui correspond au rapport entre le nombre de relations rendues impossibles et le nombre total de relations possibles lorsque le réseau n’est pas perturbé (Albert et al., 2004).

Figure 1 : Calcul de l’indicateur de pertes de connectivité

Figure 1 : Calcul de l’indicateur de pertes de connectivité

La suppression du sommet H induit la suppression des arcs rouges. Le sommet K se retrouve ainsi isolé.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

24Quoi qu’il en soit, les réseaux techniques apparaissent généralement redondants afin d’éviter que les coupures sur ces réseaux soient trop nombreuses (Duenas-Osario, 2005 ; Johansson, 2010). Cette redondance permet au réseau de continuer à fonctionner et ce malgré la perturbation d’un composant. Dans les faits, les problématiques apparaissent souvent lorsque plusieurs composants sont perturbés (Albert et al., 2004 ; Murray et Grubesic, 2011). Ainsi, une panne généralisée d’un réseau est souvent la résultante de défaillances en chaîne qui interviennent dynamiquement (Chang et Wu, 2011 ; Wang et Rong, 2011) ou de défaillances simultanées impliquant un nombre relativement important de composants (Murray et Grubesic, 2011). Par exemple, la panne électrique survenue aux Etats-Unis en 2003, plongeant notamment la ville de New-York dans le noir, est la résultante de défaillances en chaîne consécutives à l'arrêt de plusieurs centrales électriques et à la coupure de plusieurs lignes dans l'Ohio (NERC, 2004).

25C’est pourquoi il est pertinent d’analyser le comportement des réseaux techniques face aux dysfonctionnements et aux endommagements de plusieurs composants (Murray et Grubesic, 2011). Des travaux évaluant les impacts engendrés sur la structure des réseaux par la suppression de plusieurs sommets ont donc émergé. Des scénarios d’endommagement peuvent alors être bâtis à partir de ces combinaisons particulières de nœuds supprimés. Un scénario d’endommagement correspondant à la suppression de certains sommets sera alors considéré comme critique si sa réalisation implique une forte modification de la structure du réseau, mesurée par exemple à l’aide de l’indicateur de pertes de connectivité (Albert et al., 2004 ; Murray et Grubesic, 2011).

26Les sommets supprimés dans le cadre de scénarios d’endommagement peuvent être choisis aléatoirement. Il est aussi possible d’étudier les impacts pouvant être engendrés par les suppressions des sommets considérés comme les plus stratégiques (les sommets possédant : les degrés les plus forts, les plus forts niveaux de centralité…). Assez logiquement, les scénarios d’endommagement impliquant des composants centraux se révèlent plus critiques (en termes de pertes de connectivité) que les scénarios d’endommagement impliquant des composants choisis aléatoirement (Albert et al., 2004).

27Enfin, des approches plus dynamiques, nécessitant de calculer à plusieurs reprises les propriétés structurelles des réseaux étudiés, permettent d’identifier des scénarios d’endommagement pouvant se révéler encore plus critiques s’ils se réalisaient. Par exemple, il est possible d’identifier des scénarios d’endommagement pouvant provoquer des pertes de connectivité très élevées en supprimant le sommet le plus central, puis en recalculant les centralités, en supprimant une nouvelle fois le sommet le plus central et ainsi de suite (Albert et al., 2004).

28Ces résultats contribuent à nourrir un certain présupposé selon lequel les sommets centraux (valeurs de betweenness élevées) seraient plus critiques que les autres, puisqu’ils seraient apparemment impliqués dans les scénarios les plus critiques. En termes de gestion des risques, ce présupposé n’est pas neutre, puisqu’il accrédite la thèse selon laquelle il est pertinent d’accorder une importance particulière aux composants caractérisés par de forts niveaux de centralité au sein d’une infrastructure réseau. Ces composants devront alors faire l’objet d’une plus grande protection matérielle afin qu’ils ne soient pas endommagés.

Spatialiser les forces et les faiblesses structurelles d’un réseau technique

29Il convient dans cette recherche de distinguer clairement les travaux analysant les impacts engendrés par la suppression d’un seul sommet sur la structure d’un réseau - constituant ce qu’il est possible de considérer comme des analyses structurelles élémentaires - et les travaux analysant les impacts engendrés par la suppression de plusieurs sommets sur la structure d’un réseau - constituant ce qu’il est possible de considérer comme des analyses structurelles combinatoires. En effet, alors que des analyses structurelles élémentaires ont fait l’objet d’analyses spatiales très pertinentes (Gleyze, 2005), il en est autrement pour les analyses structurelles combinatoires. Ainsi, pour les réseaux de transport, il apparaît dans les analyses structurelles élémentaires que les sommets dont la suppression engendre les allongements les plus importants (mesure possible de la criticité des sommets) sont généralement les sommets possédant les plus fortes centralités (Gleyze, 2005).

30Quoi qu’il en soit, la dimension spatiale des analyses combinatoires est quant à elle peu appréhendée (Murray et Grubesic, 2011). Pour spatialiser les résultats issus de ces analyses, il convient de procéder à l’agrégation des résultats obtenus pour différents scénarios d’endommagement. Dans les faits, pour que cette agrégation ait du sens, il faut s’appuyer sur une analyse exhaustive des scénarios d’endommagement. Ainsi, pour un nombre donné de sommets endommagés, il faut évaluer la criticité de tous les scénarios d’endommagement possibles. Dans cette recherche, l’indicateur choisi pour évaluer la criticité des scénarios d’endommagement est l’indicateur de pertes de connectivité.

31Deux solutions sont proposées pour agréger les résultats, cette recherche se limitant ici aux sommets des graphes :

  • pour chaque sommet, retenir l’ensemble des scénarios d’endommagement au sein desquels le sommet étudié est impliqué, puis agréger les résultats obtenus en utilisant une fonction d’agrégation (moyenne, médiane…) ;

  • pour chaque sommet, comptabiliser le nombre d’occurrences du sommet étudié dans les scénarios d’endommagement considérés comme critiques.

32Dans le deuxième cas, retenu dans cet article, les scénarios d’endommagement considérés comme critiques peuvent être déterminés en utilisant un seuil de référence choisi arbitrairement qui correspond à un nombre (un taux) de relations rendues impossibles ou un nombre (un taux) de scénarios d’endommagement. Dans cette recherche, la détermination des scénarios d’endommagement considérés comme critiques est effectuée en utilisant un taux de scénarios d’endommagement fixé à 5 % (Tab.1). En effet, ce choix permet de prendre en considération des scénarios d’endommagement relativement divers, mais dont les impacts se révèlent importants.

Tableau 1 : Détermination des scénarios critiques en utilisant un taux de scénarios d’endommagement fixé à 5 %.

Scénarios d’endommagement impliquant 3 sommets et les pertes de connectivité associées

Hiérarchisation des scénarios en fonction de leur criticité (des pertes de connectivité)

Détermination des scénarios critiques en utilisant un taux de 5 %

{1, 2, 3}

114

{8, 9, 10}

1

{8, 9, 10}

{1, 2, 4}

114

{8, 9, 11}

2

{8, 9, 11}

 :

 :

 :

 :

 :

{8, 9, 10}

228

{20, 21, 22}

77

{20, 21, 22}

{8, 9, 11}

220

 :

 :

Scénarios n’étant pas considérés comme critiques

 :

 :

{1, 2, 3}

1539

{20, 21, 22}

200

{1, 2, 4}

1540

D’après ces calculs, les sommets 8 et 9 reviennent au moins deux fois dans les scénarios critiques, les sommets 10 et 11 au moins 1 fois, les sommets 1, 2 et 3 n’y apparaissent pas. Ce sont ces niveaux de récurrence qui servent à définir dans cette recherche le niveau de criticité des sommets du réseau étudié.

  • 2 Modélisation du graphe issue de (Gleyze, 2005)

33Des analyses ont été réalisées sur le graphe du réseau autoroutier français2 pour étudier des scénarios d’endommagement impliquant 2 sommets (Fig. 2), 3 sommets (Fig. 2) et 4 sommets. Cette application permet de démontrer simplement la pertinence d’analyser la dimension spatiale de ces scénarios d’endommagement. En effet, les résultats obtenus apparaissent surprenants, puisque les sommets pouvant être considérés comme les plus critiques (car ils appartiennent à de nombreux scénarios d’endommagement pouvant eux-mêmes être considérés comme critiques) se situent pour la majorité en bordure du réseau étudié (Caen, Narbonne, Bordeaux, Grenoble, Rennes…), criticité et centralité (Fig. 3) n’apparaissant pas corrélées.

Figure 2 : Les niveaux de criticité des sommets du graphe du réseau autoroutier français

Figure 2 : Les niveaux de criticité des sommets du graphe du réseau autoroutier français

A gauche la criticité des sommets pour des scénarios d’endommagement impliquant deux sommets. A droite la criticité des sommets pour des scénarios impliquant trois sommets. Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

Figure 3 : Centralité (valeur de « betweenness ») des sommets du graphe du réseau autoroutier français

Figure 3 : Centralité (valeur de « betweenness ») des sommets du graphe du réseau autoroutier français

Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

34Comme les résultats obtenus varient en fonction du nombre de sommets impliqués dans les scénarios d’endommagement étudiés, afin de faciliter l’analyse finale des résultats, il convient de les synthétiser. Pour cela, si l’on ne tient pas compte des réactions en chaîne (celles-ci intervenant aux niveaux fonctionnel et matériel), il se révèle nécessaire de prendre en considération la particularité suivante : plus le nombre de sommets impliqués dans les scénarios d’endommagement est important, plus les impacts engendrés par ces scénarios peuvent être importants, mais moins leur probabilité d’occurrence est élevée. Ainsi, il a été considéré qu’un scénario d’endommagement impliquant un seul composant a deux fois plus de chance de se produire qu’un scénario impliquant deux composants, trois fois plus de chance de se produire qu’un scénario impliquant trois composants et ainsi de suite…

35La synthèse obtenue (Fig. 4) confirme alors le niveau de criticité élevé de certains sommets situés en bordure de graphe (comme Grenoble, Caen et Nîmes). Dans ce contexte, il convient de conclure que la criticité des sommets possédant de forts niveaux de centralité est à relativiser dans les analyses combinatoires.

Figure 4 : La criticité agrégée des sommets du graphe du réseau autoroutier français pour des scénarios impliquant moins de 5 sommets

Figure 4 : La criticité agrégée des sommets du graphe du réseau autoroutier français pour des scénarios impliquant moins de 5 sommets

Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

Détermination de scénarios d’endommagement pouvant se révéler critiques

36Pour mettre à l’épreuve la conclusion de la partie précédente, il s’est révélé nécessaire de développer une nouvelle méthode d’identification de scénarios d’endommagement pouvant se révéler critiques, puis de comparer les résultats obtenus avec ceux obtenus par les méthodes classiques. La méthode développée a alors pour principale caractéristique de ne pas se fonder sur des indicateurs de centralité.

  • 3 Dans un graphe planaire, une face est une surface du plan non traversée par des arcs.

37La méthode proposée repose sur une logique de chemin, tous les scénarios d’endommagement étudiés s’appuyant sur des relations de voisinage. Les scénarios étudiés ont tout d’abord comme sommet de départ, et comme sommet d’arrivée, des sommets situés en bordure de graphe. Puis, la construction des scénarios s’effectue de « proche en proche » en s’appuyant sur la notion de face3 (Fig. 5). Ainsi, les sommets appartenant à une même face sont considérés comme voisins. Dans ce cadre, cette méthode ne peut être appliquée qu’à des graphes planaires, car au sein de graphes non-planaires, la notion de face n’a pas de sens.

Figure 5 : Approche retenue pour déterminer les scénarios à étudier

Figure 5 : Approche retenue pour déterminer les scénarios à étudier

En rouge et en orange des scénarios d’endommagement impliquant trois sommets. En bleu, un scénario impliquant quatre sommets. Le graphe de voisinage relie les nœuds appartenant à une même face.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

38Parmi tous les scénarios d’endommagement étudiés (pour un nombre donné de sommets impliqués), il convient de retenir celui pouvant se révéler le plus critique. Pour cela, il est nécessaire de hiérarchiser ces scénarios d’endommagement. Il a été choisi de retenir les scénarios dont les sommets impliqués ne tiennent pas le même rôle au sein du réseau étudié. Ainsi, pour tous les couples de sommets, il est possible de calculer le nombre de plus courts chemins qu’ils ont en commun. En effet, plus un couple de sommets possède une proportion importante de plus courts chemins communs, plus les deux sommets peuvent être considérés comme tenant le même rôle au sein d’un réseau (Lhomme, 2012). Comme les scénarios étudiés sont déterminés de proche en proche, il est possible d’additionner le nombre de plus courts chemins communs pour chaque couple de sommets voisins. Les scénarios retenus sont finalement ceux dont les sommets voisins ont le moins de plus courts chemins communs.

39Pour résumer, les scénarios d’endommagement retenus reposent sur la méthodologie suivante :

  1. identifier les sommets situés en bordure de graphe (les sommets en bordure de graphe sont les sommets en contact avec la face ouverte du graphe planaire) ;

  2. établir un graphe permettant d’étudier les sommets de proche en proche (les sommets appartenant à une même face sont alors considérés comme voisins) ;

  3. identifier sur le nouveau graphe, pour un nombre donné de sommets impliqués dans les scénarios d’endommagement étudiés, les chemins impliquant ce nombre de sommets (ces chemins devant obligatoirement avoir comme sommets de départ et d’arrivée des sommets situés en bordure de graphe) ;

  4. calculer, pour tous ces scénarios, la proportion de plus courts chemins que les sommets voisins ont en commun ;

  5. retenir le scénario dont les sommets voisins ont la plus faible proportion de plus courts chemins communs ;

  6. terminer le calcul ou reprendre à l’étape 3 pour un autre nombre de sommets impliqués.

40Cette méthode de production de scénarios a été appliquée sur les graphes de quatre réseaux de référence déjà étudiés dans la littérature (Muraco, 1972 ; Gleyze, 2005) :

  1. le réseau autoroutier français ;

  2. le réseau viaire de la ville d’Indianapolis aux Etats-Unis ;

  3. le réseau électrique de haute et très haute tension Britannique ;

  4. le réseau viaire de la ville de Columbus aux Etats-Unis.

41La comparaison avec les méthodes existantes se révèle concluante (Fig. 6). En effet, pour les quatre réseaux étudiés, les niveaux de criticité (toujours évalués par les pertes de connectivité) des scénarios d’endommagement retenus à l’aide de la méthodologie développée sont équivalents voire supérieurs à ceux des méthodologies existantes. Le cas du réseau électrique britannique est même surprenant. Ainsi, en supprimant moins de 1 % des sommets, la méthodologie développée identifie un scénario d’endommagement qui, s’il se réalisait, provoquerait une perte de connectivité supérieure à 40 %. Dans le même temps, les méthodologies existantes identifient des scénarios d’endommagement qui provoqueraient des pertes de connectivité inférieures à 2 % (Fig. 6).

Figure 6 : Graphiques représentant les pertes de connectivité de différents scénarios d’endommagement

Figure 6 : Graphiques représentant les pertes de connectivité de différents scénarios d’endommagement

1) Le graphe du réseau autoroutier français 2) Le graphe du réseau viaire d’Indianapolis 3) Le graphe du réseau électrique britannique 4) Le graphe du réseau viaire de Columbus.

Auteur : Serge Lhomme, 2015

Conclusion

42L’analyse spatiale de la structure des réseaux techniques dans un contexte de risques se révèle particulièrement intéressante. En effet, cette analyse spatiale permet de souligner l’importance d’éléments peu considérés jusqu’à présent dans les analyses de risques, ces éléments n’étant pas nécessairement caractérisés par de forts niveaux de centralité (valeurs de « betweenness » élevées). Les travaux menés dans cette recherche mettent plutôt en évidence la criticité de certains sommets situés en bordure de graphe lorsque que l’on étudie des scénarios d’endommagement impliquant la suppression d’un nombre relativement faible de sommets.

43La criticité de certains sommets situés en bordure de graphe indique que dans un réseau d’infrastructures relativement bien maillé, il n’est pas aisé de déconnecter du réseau un sommet caractérisé par une centralité importante. Dans le cas contraire, le réseau étudié est particulièrement vulnérable, ce que les approches existantes peuvent facilement mettre en évidence. Ainsi, au sein de réseaux techniques, comme les réseaux de transport ou les réseaux électriques, si l’endommagement des sommets centraux peut provoquer une perte d’efficacité importante (caractérisée par exemple par un allongement des parcours important), cette perturbation n’engendre pas pour autant un partitionnement du réseau (caractérisé par l’isolation de certaines parties du territoire étudié).

44La principale limite des analyses spatiales menées concerne les temps de calculs, car ces analyses requièrent des analyses exhaustives simulant tous les scénarios d’endommagement possibles. Ainsi, à l’heure actuelle, ces analyses ne peuvent être réalisées que pour des réseaux comportant quelques centaines de sommets. De surcroît, la méthodologie développée dans le but d’identifier des scénarios d’endommagement pouvant se révéler critiques est seulement applicable à des graphes planaires. Or, cette méthodologie prouve de manière concrète que l’analyse spatiale de la structure des réseaux techniques dans un contexte de risques est un champ de recherche original à investiguer. Enfin, l’application à des cas concrets incorporant des données d’usage (niveau fonctionnel) et des données infrastructurelles (niveau matériel) reste à entreprendre.

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Notes

1 La notion de centralité est rattachée dans ce texte à cet indicateur de « betweenness »

2 Modélisation du graphe issue de (Gleyze, 2005)

3 Dans un graphe planaire, une face est une surface du plan non traversée par des arcs.

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Titre Figure 1 : Calcul de l’indicateur de pertes de connectivité
Légende La suppression du sommet H induit la suppression des arcs rouges. Le sommet K se retrouve ainsi isolé.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Titre Figure 2 : Les niveaux de criticité des sommets du graphe du réseau autoroutier français
Légende A gauche la criticité des sommets pour des scénarios d’endommagement impliquant deux sommets. A droite la criticité des sommets pour des scénarios impliquant trois sommets. Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Titre Figure 3 : Centralité (valeur de « betweenness ») des sommets du graphe du réseau autoroutier français
Légende Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Titre Figure 4 : La criticité agrégée des sommets du graphe du réseau autoroutier français pour des scénarios impliquant moins de 5 sommets
Légende Les classes ont été obtenues en utilisant une discrétisation par amplitude égale.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Titre Figure 5 : Approche retenue pour déterminer les scénarios à étudier
Légende En rouge et en orange des scénarios d’endommagement impliquant trois sommets. En bleu, un scénario impliquant quatre sommets. Le graphe de voisinage relie les nœuds appartenant à une même face.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Titre Figure 6 : Graphiques représentant les pertes de connectivité de différents scénarios d’endommagement
Légende 1) Le graphe du réseau autoroutier français 2) Le graphe du réseau viaire d’Indianapolis 3) Le graphe du réseau électrique britannique 4) Le graphe du réseau viaire de Columbus.
Crédits Auteur : Serge Lhomme, 2015
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Pour citer cet article

Référence électronique

Serge Lhomme, « Analyse spatiale de la structure des réseaux techniques dans un contexte de risques », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 711, mis en ligne le 20 février 2015, consulté le 23 septembre 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/26763 ; DOI : 10.4000/cybergeo.26763

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Auteur

Serge Lhomme

Maître de conférences, Université Paris Est Créteil, Lab’Urba, serge.lhomme@u-pec.fr

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