Skip to navigation – Site map

HomeSectionsSystems, Modelling, Geostatistics2006Les vitesses dans l’aire urbaine ...

2006
329

Les vitesses dans l’aire urbaine dijonnaise : un modèle fondé sur la fonction logistique et la courbe de congestion routière débit-vitesse

Speeds in Dijon urban area: a model based on the logistic function and the curve of road congestion flow-speed
Cyril Enault

Abstracts

Despite having begun with a series of statement reports in the sixties, studies of urban sprawl today focus more on an understanding of the phenomenon and explanations of it (in particular, in its relation to transport). Much of the research analyzes urban sprawl from the angle of road speeds. Because they often use very general combined international scales based on sketchy statistics, these studies do not manage to treat the question on a smaller scale—for example, on issues related to communal land—primarily because of lack of data on speed.
The object of this article is to provide a methodology that will make it possible to obtain data speeds that are suitable for use in more general studies on urban sprawl. The piece offers a series of procedures aiming at gradually integrating a wide variety of parameters: the curve of the roads, statistics on the number of roadways, the percentage of heavy lorries, the volume of traffic and, finally, the number of traffic lights. The latter are integrated in a hybrid model associating logistic graphs, a macroscopic traffic model (Greenshields) and a stochastic (random variation) model for calculating waiting times at traffic lights.

Top of page

Full text

Introduction

1Bien que l’arrivée des premières voitures dans les villes américaines remonte aux années 1930, ce n’est qu’à partir de 1950 que l’automobile se généralise aux Etats-Unis et en 1960 en Europe créant une véritable dépendance de la ville à l’égard cette dernière (Dupuy 1999). Auparavant limitée dans son expansion, la ville de la seconde moitié du XIXe siècle connaît un étalement urbain spectaculaire comme en attestent les premières études de J.Gottman et R. Harper (1967). Cette croissance ne se limite plus alors à la seule agglomération mais s’étend à l’espace rural (Mac Inko 1983). S’inquiétant de cette extension toujours plus rapide des villes, les géographes, économistes et sociologues tentent aujourd’hui de mesurer la croissance de l’urbain (Nicot 1997, Bonnafous et Tabourin 1998, Torrens and Alberti 2000, Peguy 2000) pour prévoir son évolution dans les années à venir (Bussière 1975, Bailly 1995, Batty, Xie and Sun 1999, Enault 2004) et proposer des solutions (Dwight 1995, Newman and Kenworthy 1996, Ryon 2003).

2Basées généralement sur les hypothèses d’une poursuite des tendances actuelles, ces simulations de l’étalement font fi malgré tout d’un élément fondamental : celui des transports. Depuis quelques années, de nombreuses études d’abord américaines puis européennes ont tenté de comprendre la logique de l’étalement à travers le prisme des transports et plus particulièrement la question de la vitesse (Newman & Kenworthy 1992, Muller 1995, Newman and Kenworthy 1996, Badoe and Miller 2000, Kenworthy and Laube, 1996, 1999, Mindali and alii. 2004, Marchetti 1991, Wiel 1999, Dupuy 2001, Wiel 2002, Beaucire 2002, Enault 2003, Pouyanne 2004). Cette mécanique de croissance de vitesse en lien avec l’extension des villes est analysée sur le long terme comme « contraction de l’espace temps » (Bretagnolle 1999a, 1999b, 2003). Jusqu’à ce jour, peu de « modèles prévisionnistes » de l’étalement ont été proposés en intégrant une dimension transport au cœur même des processus de croissance de la ville (Enault 2005) par manque de données de vitesse. Ce paramètre est en lui-même une problématique tant il est difficile de l’évaluer. Aussi, la plupart des travaux raisonnant sur les vitesses restent à des niveaux très agrégés (commune, agglomération ou aire urbaine). Cette absence de précision des données s’explique aisément par la multiplicité de paramètres nécessaires pour le calcul des vitesses.

3Cet article propose une méthodologie capable de produire des cartes infra-communales précises des vitesses, qui couple une approche classique utilisant le SIG avec un ensemble de procédures produites dans un tableur. Ces calculs peuvent être réduits à un modèle hybride constitué de trois modules : un premier évalue les relevés en proposant une première relation caractéristique de type logistique, un second fait intervenir le trafic en usant du modèle macroscopique de trafic de Greenshields (1935), enfin le dernier fait intervenir le hasard avec une approche stochastique des vitesses.

4La suite de l’article propose de répondre à quelques questionnements généraux sur les vitesses et positionne le modèle de Greenshields dans un ensemble plus vaste : celui des modèles d’écoulement du trafic. Il est alors possible d'entrer plus précisément dans les détails du modèle en le décomposant en trois ensembles assez distincts. Le premier adopte une posture relevant davantage des statistiques. A l’opposé, le second et le troisième introduisent une démarche bien plus abstraite (modèle de trafic et modèle stochastique). L’utilisation de ces procédures aboutit à une application à l’aire urbaine dijonnaise.

La vitesse et les paramètres influant sur la vitesse

La vitesse et ses facteurs

5Définie comme le rapport de la distance sur le temps mis pour la parcourir, la vitesse est un des paramètres les plus représentatifs des réseaux de transport. Pour la calculer, un certain nombre d’éléments sont nécessaires. Le premier et sans doute le plus important est le trafic.

6Au-delà d’un comportement purement individuel où ce serait l’automobiliste qui maîtriserait sa propre vitesse, la conduite est en réalité largement le fait de l’environnement extérieur, le nombre de véhicules présents sur la chaussée, les limitations de vitesse induites par le code de la route ou permises par la voie elle-même. Il en résulte une circulation relevant plus de la mécanique collective qu’individuelle. Sur ce point les travaux de A.Dusutour et alii (2004) sont tout à fait éclairants. On observe alors que les comportements individuels peuvent engendrer une véritable auto-organisation à l’échelle d’un groupe (choix d’une voie unique puis de deux afin de limiter la congestion). Pour le trafic routier, nous observons des mécanismes identiques à ceux observés à propos des fourmis. En somme, la vitesse de l’automobiliste est régulée par celle de ses voisins (Ferrari 1989).

7Les conducteurs ont-ils pourtant conscience de cela ? Dans une enquête menée par P. Delhomme et J. P. Cauzard (2000), on observe que près de 52.4% considèrent rouler à la même vitesse que les autres contre 20.5% plus vite et 27.1% plus lentement.

8Pour comprendre les vitesses, il convient de bien ajouter d’autres éléments tels que la géométrie de la route ou sa signalisation. En premier lieu, la largeur accroît donc sensiblement la vitesse. De la même manière, les sinuosités, les virages ont des effets importants sur la vitesse. A cela s’ajoutent les limitations de vitesse (en agglomération, par temps de pluie) ou les feux tricolores, les stops et autres signalisations au sol.

Les modèles de trafic : une porte d’entrée pour les vitesses

9Comme la vitesse semble plus le fait d’un comportement collectif qu’individuel, pour l’analyser, il convient de raisonner sur des tronçons plutôt que sur des véhicules particuliers.

10D’un point de vue technique, il existe trois grands types de modèle de trafic : microscopiques, macroscopiques ou mésoscopiques (CERTU 2000, Helbing and Nagel 2004).

11Les modèles microscopiques prennent comme unité de base le véhicule et en déduisent des valeurs telles que l’accélération, la vitesse ou encore la position. Certains auteurs ont montré que l’accélération adoptait l’expression suivante en fonction du temps (Akcelik and Biggs 1987) [1]:

Image 10000000000000CD0000003D52F4FE5006E43786.png[1]

12a(t) représente l’accélération à un instant t, am, l’accélération maximale, ta, l’instant de fin de l’accélération et m, n et r des paramètres à évaluer.

13Graphiquement, le modèle de l’accélération correspond à la figure 1 et se traduit pour la vitesse par une fonction de type logistique (figure 2).

14A l’autre bout du tronçon, l’automobiliste va ralentir jusqu'à ce que sa vitesse atteigne 0 selon un profil équivalent à celui qui a pu être présenté mais en sens inverse.

Image 1000000000000214000000A4075339948BF81B35.jpg

Figure 1 : Profil de l’accélération en fonction du temps

Image 1000000000000214000000B8182972733944C954.jpg

Figure 2 : Profil de la vitesse en fonction du temps

15Un autre façon d’aborder la circulation consiste en une étude plus générale faisant usage de variables globales de trafic telles que le débit (en véhicules par heure), la densité ou concentration et la vitesse du flot (Berthier 1998, Helbing 1997 2001). Trois relations vont alors faire intervenir trois variables dans les modèles dits macroscopiques.

16La première est dite équation de conservation des masses où le nombre de véhicules à un instant t est égal au nombre de véhicules à un instant t + dt plus le nombre de véhicules entrés entre t et dt moins le nombre de véhicules sortis entre t et dt.

17Une deuxième équation relie le débit et la densité en définissant la vitesse comme le rapport entre le débit et la densité.

18Enfin la troisième équation est dite relation d’équilibre ou fondamentale utilisée dans les modèles de premier ordre entre débit et densité supposée vraie à tout instant et en tout point.

Image 100000000000007400000028FCDCD188C4697A65.png[2]

Image 100000000000003500000016352F61B4A7B461F8.pngest la variation de la concentration par rapport au temps, Image 1000000000000036000000165745CF3CE83E168D.pngest la variation du débit par rapport à la distance x.

19La seconde équation peut se définir ainsi :

Image 100000000000005000000018D9ACEC72D7ECFC1F.png[3]

20Q est le débit, V la vitesse et K la concentration.

21Dans le modèle de premier ordre, « on suppose que le trafic est en permanence en état d’équilibre sur les portions de réseau homogène. Le système d’équation représentant l’écoulement est alors complété par une relation d’équilibre entre le débit et la concentration, appelée diagramme fondamental Q» (Leclercq 2002). Le modèle STRADA, développé par le LICIT (Buisson 1996), propose un diagramme formé par deux arcs de paraboles (figure 3).

Image 1000000000000214000000E869210EE7A2909FE5.jpg

Figure 3 : diagramme fondamental de STRADA

22D’autres auteurs (Masson 2000) considèrent en revanche pour cette troisième relation une unique parabole liant la concentration au débit, s’annulant en 0 et dont on peut aisément exprimer l’équation par un changement de repère :

Image 10000000000000ED0000003011ED136D9740EBCC.png[4]

23Q est toujours le débit , K la concentration, Qe le débit maximum et Ke la concentration critique.

24Notons que le modèle exposé est déjà connu depuis B.D.Greenshields (1935) qui fut le premier à le mettre au point à partir des données de trafics sur les grandes voies routières de Chicago.

25Graphiquement, l’équation correspond à la figure 4.

Image 1000000000000216000001085217329A71D18ECA.jpg

Figure 4 : Le modèle débit/concentration de Greenshields

Méthodes d'évaluation des vitesses moyennes par tronçon

Description sommaire du modèle

26Le programme se compose de trois modules (figure 5).

  • le premier calcule la vitesse dans des conditions de circulation optimales (temps sec, jour et flux routier faible). On obtient alors une relation de base liant la courbure des infrastructures avec leur vitesse et cela modulé par le type de véhicule (poids lourds PL ou véhicules légers VL).

  • Toujours dans le même module, on fait intervenir le type de milieu (urbain ou non urbain)

  • un second module, le plus complexe, intègre le trafic et ainsi évalue les conséquences sur la vitesse du module précédent.

  • enfin un dernier module permet d’évaluer le nombre de feux ainsi que les temps d’attente.

Image 1000000000000214000001D8323FABC359299026.jpg

Figure 5 : Schéma de la méthode de calcul des vitesses

Premier module : intégration de la courbure, du type de véhicule et du milieu

27Nous faisons alors comme hypothèse qu’il existe une relation liant courbure et vitesse, cette dernière étant dépendante de la largeur de l’infrastructure et du type de voie.

28En premier lieu, il existe deux types de véhicules circulant sur la chaussée : les poids lourds ainsi que les voitures particulières, ce qui nous donne alors deux arborescences. Ensuite, pour chaque véhicule, on envisage qu’il existe quatre types d’infrastructures : très larges (autoroutes), larges, moyennes et étroites soit un total de 2*4 relations soit 8 arborescences. Pour l’autoroute, les courbures étant faibles, on peut estimer que la vitesse est constante égale à un maximum (Vmaxtrèslarge).

29Comment évaluer la relation fondamentale liant vitesse et courbure ? Nous faisons comme hypothèse, avant de le vérifier expérimentalement, qu'il existe une fonction de type logistique décroissante faisant osciller la vitesse entre deux bornes (minimum et maximum) dépendant à la fois du véhicule pour lequel on évalue la relation et du type de voie.

30La relation logistique prend alors la forme [7] :

Image 10000000000000E200000031C7D7C33DFB5496C7.png[5]

31La relation [7] est équivalente à :

Image 10000000000000C00000003186B6C87DAD8CDD01.png[6]

c est la courbure, V1 est la vitesse fonction de la courbure de l’infrastructure, Vmax la vitesse maximale lorsque la courbure est proche de 0, Vmin la vitesse lorsque la courbure est proche de 180 et Image 1000000000000011000000108E032534BE8CAF8D.pnget Image 100000000000001200000016FB427FF153CCA450.pngdes paramètres à évaluer.

32La première partie de ce module peut être représentée par la figure 6.

Image 10000000000002140000015295D66BFBAE448D9C.jpg

Figure 6 : Description de l’algorithme de la première étape du premier module

33A l’issue de cette opération, on dispose de deux fonctions : une pour chaque type de véhicule

34Ce type de programme élémentaire reposant sur des emboîtements de conditionnelles peut être réalisé sous EXCEL en utilisant la fonction =SI()

35Ce petit algorithme est implémenté de la façon suivante :

Image 10000000000002120000007B6E456A1B792D430D.jpgLes modalités d’évaluation des paramètres Image 1000000000000011000000108E032534BE8CAF8D.png, Image 100000000000001200000016FB427FF153CCA450.png, Vmin et Vmax seront exposées dans la suite de notre étude

36On fait ensuite l’hypothèse que la vitesse moyenne observée sur le tronçon est proportionnelle au pourcentage de chaque type de véhicule. [7] :

Image 10000000000000B1000000311CB63A0EA4DA5292.png[7]

37%VL est le pourcentage de véhicules légers, VVL est la vitesse calculée selon la formule [8] pour les véhicules légers , %PL est le pourcentage de poids lourds et enfin VPL la vitesse elle aussi calculée selon la formule [8] pour les poids lourds.

38L’étape suivante fait intervenir le type de milieu, à savoir l’urbain ou le rural. L’idée générale est alors de construire un programme qui permet de limiter la vitesse à 50 km/h en agglomération.

39Hors milieu urbain, la vitesse reste fixée par le type de la route. Elle variera par conséquent entre 0 et 90 pour les routes classiques et 0 et 130 pour les autoroutes. En revanche lorsque l’on se trouve en agglomération, on peut mettre en évidence les deux cas suivants : soit la vitesse calculée précédemment (V2) est supérieure à 50, alors le programme fixe une vitesse arbitraire à 50 ou au contraire cette dernière est inférieure. Dans cette éventualité, la vitesse V2 est alors conservée à l’identique

40Graphiquement il est possible d’exposer la démarche par la figure 7.

Image 1000000000000214000000A7CE1CEF4E755E07D5.jpg

Figure 7 : Description de l’algorithme de la troisième étape du premier module

41L’implémentation prend également la forme de conditionnelles emboîtées.

Image 10000000000000E2000000C035F0B68D0524642E.jpg

Second module : influence du trafic sur la vitesse moyenne

42Ce module est, de loin le plus complexe, car il nécessite la construction d’un modèle mathématique faisant intervenir la concentration en véhicules, le débit ainsi que la vitesse.

43L’idée générale est de partir de la vitesse V3 du module précédent et de la faire décroître lorsque cela est nécessaire en fonction du débit. Cela n’est possible que si l’on est en mesure d’évaluer la concentration critique de l’infrastructure ou concentration observée lorsque le débit est maximal (Ke).

44Expression de la concentration critique Ke

45La concentration critique est selon le graphique de B.D.Greenshields (1935) égale à la moitié de la concentration maximale (Kmax). Pour évaluer cette dernière, on suppose que l’ensemble de la chaussée est occupé par les véhicules et que ces derniers ont alors une vitesse nulle.

Image 1000000000000214000000C8CAFCD8EF88B8EC43.jpg

Figure 8 : Décomposition d’un tronçon saturé

46On peut ainsi écrire la somme DAB

Image 10000000000000F60000001A36314D14A89BAAB6.png[8]

47En faisant intervenir le pourcentage de chaque type de véhicule (%VL et %PL) et en notant le nombre de véhicules présents sur le tronçon Nmax, il devient possible d’exprimer les différentes sommes.

Image 10000000000001810000001A3B341517E64CE2B4.png[9]

48En calculant à présent Nmax en fonction des autres paramètres, on montre que :

Image 100000000000011A0000002DD35540C1B1F9CE79.png[10]

49Nmax est ainsi le nombre maximal de véhicules que le tronçon est en mesure d’accueillir. Pour évaluer la concentration maximale, c’est-à-dire le nombre maximum de véhicules par kilomètre, il suffit de diviser Nmax par DAB.

Image 1000000000000065000000308A46C808A42A4001.png[11]

50On en déduit que la concentration critique est :

Image 100000000000006500000030DCABF6D0E154A131.png

51Expression de la vitesse en fonction du débit

52La relation [6] met en évidence une expression liant capacité (K) et débit (Q). Par ailleurs une seconde formule [3] permet de calculer la vitesse en fonction des deux paramètres précédents.

53En admettant que le débit est la variable, exprimons la concentration.

54On obtient deux racines pour une même valeur de débit.

Image 10000000000000E600000036BD2E522DA0B04D05.png[12]

Image 10000000000000F200000036727392DE738BD55A.png[13]

55Ces deux expressions signifient que pour une même valeur de débit, on peut soit se trouver en phase de saturation, soit au contraire être sur un tronçon fonctionnant en-deçà du seuil critique.

56Pour la suite de notre étude, nous ne considérerons que la forme décroissante [13]. On est en mesure d’estimer la vitesse par l’intermédiaire de [3].

Image 10000000000001290000004AA4A2AEA203AE0F34.png[14]

57La fonction [14] adopte la courbe suivante :

Image 1000000000000214000000CA9BEFBC3FFF2BCF1B.jpg

Figure 9 : Profil de la vitesse en fonction du débit

58Expression de la vitesse prenant en compte la circulation (V4)

  • 1 Cf relation [3]

59La vitesse varie donc en fonction du débit entre une valeur maximale (qui est égale à V3) et un minimum toujours égal à la moitié du maximum (soit ½ V3). On peut donc écrire, lorsque le tronçon atteint le débit critique (Qe), une relation liant Qe, Ke et Ve.1

Image 100000000000006C0000002A403274A8F4B6C043.png[15]

60La relation [18] peut donc être réécrite en exprimant Qe en fonction de V3, Q et Ke.

Image 100000000000010D00000048ECE9B83B60F9FD77.png[16]

61Troisième module : influence des feux de circulation sur la vitesse

62En toute logique, on définit le temps mis pour se rendre d’un point A à un point B par la somme d’un :

  • temps où l’on circule à la vitesse autorisée à la fois par le profil de l’infrastructure routière mais également par la circulation (Tcirculation = DAB/V4)

  • temps global d’attente aux feux (Tfeux = nombre de feux rouges (nf) * le temps d’attente à un feu (tf))

Image 100000000000019A00000045D782C7CEEF5358F9.png[17]

63Dans l’expression précédente, la seule valeur que l’on ne peut déterminer est le nombre de feux rouges nF). En supposant qu’il existe une stricte équiprobabilité entre le vert et le rouge d’un feu de circulation, on démontre que :

64n représente le nombre de feux rouges et p le nombre de feux. Cette expression est plus connue sous le nom de loi binomiale.

65L’application de la loi binomiale sous Excel en introduisant le hasard (alea()) conduit à une formalisation du modèle de type stochastique. On obtient alors l’expression suivante [21] :

Image 1000000000000270000000291FD9D7B78A1DA4B4.pngImage 100000000000012E0000002F13D93D0921AC1A6C.png[18]

66Ent() est la partie entière de la parenthèse, Arrondi(), l’arrondi de la parenthèse, Nbfeux le nombre de feux, nf le nombre de feux rouges et enfin Aléa() un nombre aléatoire entre 0 et 1

67Nous observerons tout de même que le calcul ne reste qu’une approximation du réel dans la mesure où le temps des feux rouges est directement corrélé avec la géométrie du carrefour et le trafic de la voie.

68Cette phase de calcul par les trois procédures intervient au milieu de la chaîne du raisonnement après l’exportation des différents paramètres issus du SIG et avant la cartographie des vitesses se réalisant dans ce même logiciel (Mapinfo).

Evaluation des vitesses dans l’aire urbaine dijonnaise

69La première étape consiste à appliquer le modèle de vitesse afin de déterminer en quelque sorte la rugosité des différents axes. Pour cela, il convient dans un premier temps de calibrer les différents paramètres des trois modules.

70Calibrage du modèle de vitesse

71La relation courbure/vitesse

72Des relevés de vitesse en conditions optimales (faible circulation, beau temps) ont été menées sur des routes de campagnes de l’aire urbaine dijonnaise. Le test fut effectué sur les trois types de routes présentes dans le modèle : petites routes, routes départementales et routes nationales.

73Il convient par la suite d’ajuster le modèle associant la courbure des routes mesurées sur les cartes IGN avec les relevés de vitesse en choisissant la relation de [8]. L’ajustement est possible en fixant une limite haute de vitesse et une limite basse. On utilise alors une linéarisation de l’expression [8] :

Image 10000000000000CD000000314C6A7D9BF6F74818.png[19]

74Les résultats sont un peu décevants avec un coefficient de détermination de 0.45.

Image 100000000000021500000111F7D7F0E408F80735.jpg

Figure 10 : Données de vitesse en fonction de la courbure (petites, moyennes et grandes routes)

Image 1000000000000212000001133FD483706AFF91CC.jpg

Figure 11 : Régression logistique de la vitesse par rapport à la courbure (petites, moyennes et grandes routes)

Source : Calcul d’après carte IGN 1/25 000 et relevés

Image 100002000000021200000113730EE765284CE129.png

Figure 12 : Courbes dérivées des régressions pour les trois types de voies

75Conscient que les valeurs de vitesses (dérivant de l’accélération, du poids) ne sont pas les mêmes pour les poids lourds et les véhicules légers, nous simplifions la réalité en considérant des véhicules qui ont le même type de comportement, soit les mêmes limites en termes de vitesse d’où :

Image 10000000000001B0000000B8387182D2E3263344.jpg

Tableau 1 : Valeurs des limites de vitesse pour les poids lourds

Les coefficients Image 1000000000000011000000108E032534BE8CAF8D.pnget Image 100000000000001200000016FB427FF153CCA450.pngsont identiques à ceux des véhicules légers.

76Les paramètres des deux derniers modules

Dans les deux modules suivants du calcul de vitesse, on doit évaluer cinq paramètres : la distance minimale intervéhiculaire (EIVO), le coefficient de croissance de la distance de sécurité (Image 100000000000001000000014131F38F37598F799.png), la longueur moyenne d’une voiture (LVL), la longueur moyenne d’un camion (LPL) et enfin le temps d’attente moyen à un feu (tf).

LVL et LPL sont faciles à déterminer car la plupart des ouvrages spécialisés sur les transports et les livres de conduite donnent les valeurs suivantes : LVL Image 100000000000000E0000000E659C02AC8ED07315.png 4 m = 0.004 km et LPL Image 100000000000000E0000000E659C02AC8ED07315.png 0.012 km. En revanche les autres paramètres nécessitent une certaine réflexion.

77Le dernier des paramètres à évaluer pour notre modèle est le temps moyen d’attente aux feux. Pour cela, nous avons effectué des relevés sur les boulevards péricentriques de Dijon en période de vacances.

78Nous avons pu observer de très fortes disparités des temps, principalement pour des raisons de trafic.

79Il apparaît que sur l’ensemble des feux observés, la plus forte durée était de 72 secondes et la plus faible de 9. La moyenne, valeur que nous retiendrons est à 33.33 secondes (soit 0,00926 en heure), elle correspond également à un des deux modes et est donc assez représentative de la distribution statistique.

Les vitesses théoriques dans l’aire urbaine dijonnaise

80Le troisième module évalue un nombre de feux aléatoire, ce qui contribue à faire varier assez sensiblement la vitesse résultante du tronçon. Fort de cette observation, nous avons jugé nécessaire d’effectuer une suite de 50 calculs de vitesse, échantillon qui a servi de base pour l’analyse de la moyenne, l’écart type, le minimum, le maximum et l’étendue.

Analyse du premier résultat

81Les résultats cartographiques du modèle appliqué à l'aire urbaine dijonnaise ne semblent pas particulièrement déroutants compte tenu des éléments intégrés. Il semble ainsi se dégager une logique de type centre périphérie, déformée par l’opposition plaine plateau (figure 13).

  • au centre, les vitesses les plus faibles se trouvent comprises entre 0 et 35 km/h. A mesure que l’on s’éloigne des boulevards centraux, les vitesses s’accroissent de manière significative sans toutefois dépasser 40-50 km/h et ce, jusqu’à une distance moyenne de 3,5 à 4 km du centre ville.

  • au-delà, les vitesses augmentent pour se stabiliser en moyenne vers 60-70 km/h dans l’espace périurbain. Ainsi, c’est à partir de 6 km du centre ville que s’observent les vitesses les plus rapides où vont cependant alterner les axes lourds de transit aux vitesses proches de 90km/h, les traversées de villages et les petites routes plus rugueuses. La vitesse moyenne sur cette partie du réseau tend vers un maximum proche de 60-65 km/h, ce qui donne une certaine homogénéité des vitesses en milieu périurbain.

Image 100000000000018300000172B16C007E967EB29E.jpg

Figure 13

82Cependant, la distance au centre n’est pas seule à intervenir dans la vitesse : le relief a manifestement de fortes répercussions sur la structure du réseau, donc sur la vitesse.

  • à l’ouest, l’alternance de plateaux et de vallées encaissées multiplie les virages, rend les routes plus tortueuses et moins roulantes et limite la vitesse à 40 km/h dans les « épingles à cheveux ». L’ensemble du réseau est affecté, qu’il s’agisse de départementales ou de nationales. Au sud, l’itinéraire Pont-de-Pany/Nuits-Saint-Georges nous en donne un des plus beaux exemples : sur la D 35, 7 virages à 40 km/h accidentent le parcours. Au nord de la vallée de l’Ouche, la D 104 est elle aussi très sinueuse notamment à partir de Blaisy-Bas. Plus au nord, la D 996 ainsi que la N 71 subissent également des ralentissements comme dans le creux de Val Suzon (N 71) ou au delà de Saussy (D 996). Seule l’A 38 permet une vitesse de 120-130 km/h.

  • à l’est en revanche, sur des routes de plaine plus rectilignes, les vitesses varient généralement entre 50 et 90 km/h. Les ralentissements proviennent cependant de la traversée de villages et de villes comme Genlis où la vitesse décroît assez rapidement sur une petite portion à 20 km/h. Sur la partie méridionale de la N 74, de sérieux ralentissements proviennent de la limitation de vitesse à 50 km/h dans les traversées de villages ou, comme à Gevrey-Chambertin, de l’existence de feux. Observons également que les forts trafics ont un impact important sur la vitesse puisque les valeurs n’excèdent pas les 70 y compris en rase campagne.
    Dans la partie septentrionale, la vitesse moyenne se situe vers 90 km/h ou même 120-130 km/h sur la portion non payante de l’A 39.

  • Enfin, les entrées d’agglomération influent de manière décisive sur les vitesses : ainsi les entrées sud et nord-est sont manifestement des points noirs du réseau routier dijonnais. Sur la N 74, dans sa partie méridionale, de nombreux feux contribuent à diminuer considérablement les vitesses du faisceau : 7 feux ramènent à 35-50 km/h la vitesse sur les trois tronçons concernés, ce qui est peu même si l’on sait que le modèle ne prend pas en compte les feux en parallèles. Au nord-est, sur la D 70, 9 feux réduisent la vitesse à 28 km/h sur le tronçon du boulevard de Champagne et à proximité de la place de la République.

Les paramètres de distribution

83Alors que le paragraphe précédent se place dans une perspective unique, celle d’une situation à une date, une heure donnée, les cartes suivantes sont au contraire une image de la circulation moyenne.

84Nous avons ainsi testé 50 fois de suite le modèle de calcul de vitesse. A partir de cette nouvelle base de données, il nous était possible de construire facilement quelques indicateurs statistiques élémentaires pour ensuite les cartographier.

85la moyenne : un choix à long terme

86Le premier et le plus simple est la moyenne.

87De l’ensemble des indicateurs, elle est sans doute le plus intéressant.

88En somme, la moyenne est ici le reflet de la situation actuelle dans l’aire urbaine et ne doit en aucun cas être considérée comme une cartographie des vitesses réellement pratiquées ou encore un instantané. Il pourra arriver bien sûr qu’un individu ait des vitesses comparables mais cela sera certainement exceptionnel et signifiera qu’il aura eu systématiquement un feu rouge sur deux.

89Nous pouvons commenter cette carte et en tirer des conclusions sur le fonctionnement global de la circulation actuelle dans l’aire urbaine dijonnaise.

90La plus importante des remarques est sans doute la logique centre périphérie des vitesses déjà mis en évidence dans la carte test. Ici, on retrouve le même type d’organisation mais bien plus marquée. On distingue parfaitement trois voire quatre couronnes, ce qui n’était pas possible auparavant.

911- les boulevards centraux disposent des vitesses les plus faibles (entre 20 et 35 km/h) et forment en quelque sorte le point noir de la circulation. Il conviendra toutefois d’opposer les faubourgs nord et sud qui n’ont semble-t-il pas le même type de fonctionnement. La rue Devosge et le boulevard de Brosses sont a priori les axes les plus rugueux car dotés d’une impressionnante quantité de feux. A l’inverse, la partie sud est moins contrôlée donc plus roulante (les vitesses varient entre 35 et 50).

922- lorsque l’on s’éloigne de cet hypercentre, on entre dans un domaine relativement homogène où les vitesses varient entre 35 et 50 km/h. Les axes de la partie ouest sont peut être légèrement plus rapides.

933- à une distance approximative de 4 km, ne subsistent que des radiales et la rocade, les vitesses sont ainsi comprises entre 50 et 110 voire 120 km/h.

944- enfin, à partir de 5 km, on entre dans le périurbain aux vitesses alternant entre 35 et 90. Deux remarques peuvent être dégagées :

  • les grandes radiales de l’aire urbaine dijonnaise disposent des vitesses les plus importantes (comprises entre 50 et 90) et s’opposent aux routes départementales plus locales où la moyenne tombe généralement à 50 ou 60.

  • localement, on constate d’importantes variations de vitesses dues à la traversée de villages.

95La vitesse moyenne de cette couronne est donc fortement hétérogène même si la moyenne reste stable.

96Cette carte met également en lumière un élément que nous avions déjà évoqué : l’opposition plaine plateau.

Image 100000000000014700000150789A8F5EF490692A.jpg

Figure 14

97Le maximum

98Cette carte n’est utile que dans la mesure où elle permet de calculer les temps d’accès minimum dans l’hypothèse où un individu n’ait pratiquement aucun feu rouge, ce qui là encore est fortement improbable. Cette situation tend à annuler l’influence des feux de circulation sur la vitesse.

99La différence essentielle avec la carte précédente est l’absence ou la quasi-absence de logique centre-périphérie qui est alors remplacée par une suite de tronçons, où l’on pratique les plus fortes vitesses possibles, à savoir 50 km/h en ville en dehors de quelques zones de faibles vitesses comme vers la place Darcy.

100Le reste de l’aire urbaine conserve les mêmes vitesses que pour la situation moyenne.

101Le minimum

102Cette carte est peut être plus représentative car elle fait à nouveau apparaître un semblant de logique centre périphérie tout en envisageant que l’automobiliste sera automatiquement bloqué par les feux rouges.

103Il s’agit de la situation inverse de la précédente où le rôle des feux est renforcé.

104Une autre façon d’appréhender les variations de vitesse est d’envisager les paramètres de distribution, à savoir l'étendue et l’écart type de l’échantillon.

Image 100000000000019F000001A7FD153B45CB2A5E7F.jpg

Figure 15

Image 100000000000019C000001A9FDC94F6632D84E2D.jpg

Figure 16

Les paramètres de dispersion

Image 10000000000001910000019867FE1528B5DC4AEF.jpg

Figure 17

105L’écart type

106Il est possible de raisonner en termes d’écart type pour obtenir une image encore plus juste des variations de vitesses pour les 50 essais (figure 17).

107Le résultat semble plus intéressant que pour l’étendue car on peut assez nettement, cette fois ci dégager une structure dans l’agglomération.

108- les routes de la partie ouest paraissent les plus stables, c’est-à-dire que leur vitesse varie en moyenne assez peu même si les extremums sont manifestement éloignés.

109à l’inverse l’est présente des écarts types plus importants, preuve que les vitesses peuvent être assez mobiles.

110- les boulevards centraux poursuivent la tendance de la périphérie, à savoir des écarts types plus forts pour les infrastructures nord (boulevard de Brosses, Rue Devosge) que sud (rue Tivoli, Boulevard Carnot).

111- enfin, les plus faibles écarts types, comme pour les étendues, se retrouvent sur les radiales : N 74 (sud), route d’Ahuy, D 28, N5 (ouest), rue de Corcelles et D 996. Ces routes ont ainsi des vitesses relativement stables.

Conclusion

112Les paramètres influant sur la vitesse sont nombreux. Il est toutefois possible de les regrouper en deux catégories : ceux dépendant directement des véhicules (type de conduite, type de véhicules ou trafic) et ceux provenant de la géométrie de la route ou de la signalisation (largeur, feux, stop, cedez-le-passage ou courbure).

113De l’échelle d’observation dépend le type de modèle que l’on utilisera. Ainsi, au niveau d’une aire urbaine, il semble préférable de raisonner à une échelle macroscopique.

114C’est à partir d’un modèle hybride reposant sur la courbe logistique, la courbe de congestion débit-vitesse (modèle de Greenshields) et une dimension stochastique associée à la loi binomiale qu’il nous a été possible de calculer des vitesses intégrables dans le SIG Mapinfo.

115Les résultats montrent une organisation de type centre périphérie, logique visible à partir des moyennes de vitesse.

116Ces calculs peuvent servir pour des études plus poussées sur les temps d’accès ou l’étalement urbain. On parvient, alors, par l’algèbre et la géométrie à démontrer un modèle de temps d’accès dynamique au centre capable de simuler l’espace potentiellement urbanisable. Cette approche prospective n’est que l’amorce d’études plus formelles couplant la vitesse à l’étalement urbain. Ces dernières, utilisant à nouveau les résultats de cet article, démontrent par un raisonnement purement déductif la forme de la relation vitesse-étalement et son évolution au cours du temps à partir des lois de Newton.

Top of page

Bibliography

ARKCELIK R., BIGGS D.C. (1987) « Acceleration profile models for vehicles in road traffic », Transportation Science, vol. 21, 37-54

BADOE D.A., MILLER E.J. (2004) « Transportation Land-use interaction : empirical findings in North America and their implications for modelling », Transportation Resarch Part D, n°5, 235-263

BATTY M., XIE Y. and SUN Z. (1999) The dynamics of urban sprawl, Working Paper Paper Series C, CASA

BEAUCIRE F. (2002) Sur la relation transport/urbaniste, Rapport PREDIT

BERGEL R., BRESSON G. (1999) Modélisation du trafic, Acte n°64, sous la direction de J.P.LEBACQUE INRETS

BERTHIER J.P. (1998) « Congestion urbaine : un modèle de trafic de pointe à courbe débit-vitesse et demande élastique », Les cahiers scientifiques du transport, n°34, 3-29

BRETAGNOLLE A. (1999) Les systèmes de villes dans l’espace-temps : effets de l’accroissement des vitesses de déplacement sur la taille et l’espacement des villes. Thèse de doctorat, Université de Paris I.

BRETAGNOLLE A. (2003), « Vitesse et processus de sélection hiérarchique dans le système des villes françaises », in Pumain D., Mattei F. (eds.), Données urbaines, tome 4. Paris, Anthropos, Economica

BUISSON C., LEBACQUE J.P., LESORT J.B. (1996) « STRADA, a discretized macroscopic model of vehicular traffic flow in complex networks based on the Godunov scheme », CESA’96 IMACS Multiconference. Computational Engineering in Systems Applications, Lille

CERTU (2000) Simulation dynamique du trafic routier. Coll. du CERTU avec le concours de l’INRETS, de l’ENTPE et du ministère de l’Equipement, des transports et du logement

DELHOMME P., CAUZARD J.P. (2000) « Comparer sa vitesse à celle d’autrui. Comparaison et représentation de conduite chez les automobilistes européens », Transport, Recherche, Sécurité, n°67, 39-60

DUPUY G. (1995) Les territoires de l’automobile. Coll. villes, ed. Anthropos

DUPUY G. (1999) La dépendance automobile. Symptômes, analyses, diagnostic, traitements, Anthropos, Economica, Paris

DUSUTOUR A. et alii (2004) « Ants avoid traffic jams : Optimal traffic organization in ants under crowded conditions », Nature, n°428, 70-73

ENAULT C. (2003), Vitesse, accessibilité et étalement urbain ; analyse et application à l’aire urbaine dijonnaise, Thèse de doctorat, Université de Bourgogne

ENAULT C. (2004) « La dilution, note méthodologique pour l’analyse de l’étalement urbain », Espace géographique, n°3, p. 241-255

ENAULT C. (2005) « Modélisation de l’accessibilité ancienne et future à partir de la limite urbain/périurbain », 7èmes Rencontres THEOQUANT, Besançon, 26-28 Janvier 2005

FERRARI P. (1989) « The effect of driver behaviour on the motorway reliability », Transportation Research B, vol. 23B, n°2, 139-150

GOTTMAN J. and HARPER R. (1967) « Metropolis on the move, geographers look at the urban sprawl », General development of the urban sprawl Rural Fringe : a Literature Review, Concil of Planning Chicago

GREENSHIELDS B.D. (1935) « A study of traffic capacity », Highway Research Board, volume 14; p. 448-477

HELBING D. (1997) « Empirical Traffic data and their implications for traffic modelling », Physical Review E, n°55, 25-28

HELBING D. and alii (2001) « MASTER Macroscopic traffic simulation based on the gas kinetic – non- local traffic model », Transportation Research B, n°35, 183-211

HELBING D. and NAGEL R. (2004) « Modeling and optimization of production processes : lessons from traffic dynamics », in Radons G. and Neugebouer R. (dir.) Nonlinear Dynamics of production Systems

JENNIFER A. and ROUTHLEDGE N.W. (1994) « An introduction to sustainable development», in DWIGHT Y. (dir.) Alternatives to sprawl, Institute of Land Policy

KENWORTHY J.R., LAUBE F.B. (1999) « Patterns of automobile dependence in cities : an international overview of key physical and economic dimensions with some implications for urban policy », Transportation Research Part A, n°33, 691-723

LECLERCQ L. (2002) « Modélisation du trafic et estimation des nuisances sonores », in ARON M., BOILLOT F. et LEBACQUES J.P, Modélisation du trafic, Actes INRETS n°83., 37-54

MAC INKO G. and RUTHERFORD H. (1983) Impact beyond the urban Fringe Land use Issues of Non metropolitan America, University of Minnesota Press, Minneapolis

MARCHETTI C., (1991), « Voyager dans le temps. Considérations pour une meilleure exploitation de la liaison fixe », Futuribles, n° 156, juillet-août 1991, 19-29.

MASSON S. (2000) Les interactions entre systèmes de transport et système de localisation en milieu urbain et leur modélisation. Thèse de doctorat, Université Lyon II Lumière

MINDALI O. et alii (2004) « Urban density and energy consumption : a new look at old statistics », Transportation Research Part A, n°38, 143-162

NEWMAN P., KENWORTHY J.R. (1991) « Transport and urban form in thirty two of the world’s principal cities », Transport Review, n°3, 249-272

NEWMAN P.W.G, KENWORTHY J.R. (1996) « The Land use – transport connection, an overview », Land Use Policy, vol. 13, n°1, 1-22

PEGUY P.Y. (2000), Analyse économique des configurations urbaines et de leur étalement, Thèse de doctorat en Sciences économiques, Université de Lyon II

PETIOT R. (2001) La fraude du stationnement, le renforcement de la répression est-il inéluctable : une approche théorique. Thèse de doctorat Université Lyon II Lumière

POUYANNE G. (2004) « La forme des villes en perspectives », Cahiers Scientifiques du Transport, n°45, 49-82

PUMAIN D., BRETAGNOLLE A., DEGORGE-LAVAGNE M. (1999), « La ville et la croissance urbaine dans l’espace-temps », Mappemonde, 55, 38-42.

RYON S. and THROGMORTON J.A. (2003) « Sustainable transportation and Land development on the periphery : a case study of Freiburg and Chula Vista», Transportation Research part D , n°8, 37-52

TORRENS P.M. and ALBERTI M. (2000) Measuring sprawl , Working Paper n°27, CASA

WIEL M. (1999) La transition urbaine ou le passage de la ville pédestre à la ville motorisée, Edition Margada, Paris.

WIEL M. (2002), Villes et automobiles, édition Descartes et Compagnie, coll. Les Urbanités.

Top of page

Notes

1 Cf relation [3]

Top of page

References

Electronic reference

Cyril Enault, « Les vitesses dans l’aire urbaine dijonnaise : un modèle fondé sur la fonction logistique et la courbe de congestion routière débit-vitesse », Cybergeo: European Journal of Geography [Online], Systems, Modelling, Geostatistics, document 329, Online since 01 December 2005, connection on 28 March 2024. URL : http://journals.openedition.org/cybergeo/2978 ; DOI : https://doi.org/10.4000/cybergeo.2978

Top of page

About the author

Cyril Enault

membre associé THEMA, France
cyril.enault@u-bourgogne.fr

By this author

Top of page

Copyright

CC-BY-4.0

The text only may be used under licence CC BY 4.0. All other elements (illustrations, imported files) are “All rights reserved”, unless otherwise stated.

Top of page
Search OpenEdition Search

You will be redirected to OpenEdition Search