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2007
366

Distributions fractales des Pistes de Ski et des Remontées Mécaniques.Exemple de la station de Serre Chevalier

Fractal distribution of Ski lifts and Ski slopes. Example of the Serre Chevalier resort

Ivan Brissaud

Résumés

L'équipement en téléskis, télésièges…etc. de la station de ski de Serre Chevalier s'est effectué temporellement en suivant parfaitement un-e fonction logistique malgré des structures administratives variables et cela au cours d'un demi siècle environ. L'examen des caractéristiques des remontées montre que leurs distributions "rang taille" obéissent à une loi de Pareto prouvant l'existence d'invariances d'échelles. Enfin, nous établissons que les remontées et les pistes sont distribuées spatialement suivant une géométrie fractale. Comme la distribution des remontées, celle des pistes et la nature de celles-ci sont caractérisées par les dimensions fractales il sera possible, dans le futur, de délivrer aux sportifs des informations sur les possibilités des stations correspondantes grâce à ces dimensions. Celles-ci devraient surtout aider les responsables des stations à gérer ou à améliorer les dessertes des champs de neige. Divers exemples sont discutés.

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Dédicace

A la mémoire de Charles-Pierre Péguy, géographe au CNRS

  1. Introduction

Texte intégral

Charles-Pierre Péguy m'avait encouragé à entamer cette recherche. Ces quelques résultats, qu'hélas il ne pourra pas commenter, je souhaite les dédier à sa mémoire.Jean-Paul Salle et Laurent Fine (Serre Chevalier Ski Développement) m'ont communiqué sans restriction les photos aériennes des pistes de ski. Qu'ils en soient remerciés. Pierre Frankhauser(Université de Franche Comté), en plus de ses abondants conseils, de ses nombreuses suggestions, m'a proposé fort courtoisement d'utiliser le code Fractalyse avant que son collaborateur Gilles Vuidel ne me transmette de précieuses informations pour son emploi. Fort amicalement Jean-Pierre Marchand (Université Rennes II) a bien voulu relire ce texte. Une fois encore Didier Sornette (Universités de Nice et de Los Angeles) et Serge Frontier (Université Lille I) m'ont fait bénéficier de leur grande connaissance de la complexité et des fractales. Je suis très reconnaissant à tous ces collègues de différentes disciplines pour leurs encouragements et leurs commentaires. Enfin les sévères remarques et les fructueuses propositions des "referees" de la revue m'ont considérablement aidé à améliorer ce texte. Aussi, je remercie très chaleureusement et trés sincèrement ces inconnus !
  • 1 Son nom "commercial" a été emprunté à celui du sommet desservi par le téléphérique

1Un grand nombre de structures fractales ont été mises en évidence depuis les premières publications de B. Mandelbrot (Mandelbrot 1977, 1982, 1983), en particulier dans les systèmes de transport. Les distributions spatiales des voiries, celles des réseaux de transports urbains (Benguigui, Daoud 1991, Frankhauser 1994, Pumain, Saint Julien 1997..etc..), celles des réseaux sanguins et des bronchioles sont caractérisées par leur fractalité (Gouyet 1992, Sapoval 1997, Sornette 2002, 2004). De notre coté, nous avons précédemment (Brissaud 2004) étudié les distributions spatiales des canaux d'irrigation de certains sites des Alpes, dont le Briançonnais, et constaté qu'également toutes ces distributions étaient de nature fractale avec des dimensions fractales qui variaient, en particulier, selon l'altitude et selon la destination des terrains irrigués. Il nous a semblé intéressant d'étendre ce travail à l'étude d'un autre système de déplacements : les pistes de ski et leurs compléments, les remontées mécaniques les desservant. Pour prolonger divers travaux sur le Briançonnais nous avons analysé la station de ski de Serre Chevalier1, une des plus notables en Europe pour son vaste domaine skiable.

2En cherchant à caractériser quantitativement les propriétés des réseaux de remontées et de pistes, nous souhaitons dégager des indicateurs permettant d'évaluer les qualités et défauts de ces réseaux. Ainsi pourrait-on corriger, si nécessaire, ces derniers en constatant qu'un secteur de la station est trop ou pas assez desservi, qu'il y a un déséquilibre dans l'équipement en pistes par rapport à l'équipement en remontées, ou laisser libres des zones vierges pour le ski hors-piste..etc. Peut-être des outils pour l'élaboration d'autres stations pourraient être dégagés d'une telle étude. Il est bien connu qu'actuellement de nouveaux équipements sont ajoutés dans les stations d'altitude et que l'agrandissement de celles-ci est envisagé ainsi que des liaisons inter-stations alors que des équipements de basses altitudes sont délaissés faute d'enneigement suffisant.

3La station de Serre Chevalier englobe la ville de Briançon (altitude 1200m) et surtout les trois villages : Chantemerle (1350m), Villeneuve (1400m) et Le Monétier (1500m) échelonnés le long de la vallée de la Guisane qui s'ouvre à Briançon. C'est sur ces quatre sites que convergent les pistes. La figure 1 donne un schéma de la station. On trouvera un aperçu de l'histoire des remontées dans la référence Brissaud (2001). Résumons la rapidement.

4C'est en 1936 qu'un entrepreneur de transport construit et exploite dans la station voisine de Montgenèvre un premier téléski d'une conception fort primitive. En 1938, à Villeneuve, en fond de vallée, un hôtel s'équipe d'un petit téléski. Au début de la seconde guerre mondiale (1941) le plus long téléphérique d'Europe est implanté à Chantemerle grâce à un financement public et privé ; il est d'abord géré par les Ponts et Chaussées, puis par un entrepreneur privé. Les années 1947 et 1948 voient le fonctionnement d'un téléski dans chacun des deux villages de Chantemerle et du Monetier. Avec la réalisation par un homme d'affaires parisien d'une télécabine privée à Villeneuve vers 1956-57, c'est le démarrage timide de la station de Serre Chevalier, les deux gestionnaires étant forcés de s'entendre pour faciliter le passage d'une remontée à l'autre et favorisant ainsi une concertation Chantemerle-Villeneuve. Par la suite le village du Monetier s'équipe à son tour (1961). Enfin en 1992 une télécabine et des remontées satellites sont installées à Briançon ce qui permet ultérieurement une liaison par ski, sans descendre en fond de vallée, entre Monétier et Briançon, et cela dans les deux sens. L'union entre ces quatre identités pour exploiter le domaine skiable fut souvent difficile. Récemment la gestion du domaine skiable a été cédée à une grande entreprise privée (La Compagnie des Alpes) à la suite de diverses difficultés locales. Chaque année, ou presque, quelques remontées sont ajoutées et d'autres sont remplacées ; peu sont simplement supprimées. Ainsi, sur un intervalle de temps de 70 ans environ, la station de Serre Chevalier s'est développée selon divers processus, dans un cadre administratif très variable.

5Nous allons étudier cet équipement en remontées et pistes tel qu'il est aujourd'hui. Pour cela nous disposons de la carte géographique de l'IGN et surtout d'un ensemble de photographies aériennes portant les tracés des pistes. Celles-ci ont été établies par "Serre Chevalier Ski Développement" (la SCSD qui gère localement l'exploitation des remontées).

  1. Les remontées mécaniques de Serre Chevalier

  • 2 transmises par SCSD

6Actuellement les équipements de la station de Serre Chevalier sont constitués d'un téléphérique (TF), de télécabines (TC), de téléskis (TK), de télésièges (TS) et de télésièges débrayables (TSD). A titre d'exemple, la figure 2 présente une courbe donnant le débit horaire cumulé D (nombre d'usagers par heure) des TK en fonction de l'année de mise en service. Ces données2 correspondent à la situation au printemps 2006. Elles ont permis d'ajuster sur cette courbe une fonction logistique classique de la forme :

7y=y°/(1+exp -(α(t-t°)/δt)) .

  • 3 Ce code a été mis au point par J.Yung, P.Meyer, J.Ausubel à Rockefeller University qui ont bien v (...)

8Dans beaucoup de domaines cette fonction (Verhulst, 1838) rend bien compte des diffusions (Grubler 1991), en particulier celles des innovations, lorsqu'elles sont freinées par des contraintes. Ici les contraintes peuvent être les prix, la nature du terrain, l'enneigement, le rendement commercial… Les quantités y°, t°, δt sont des constantes ajustables qui représentent respectivement la valeur à la saturation de la grandeur étudiée y, le temps t où y a atteint la valeur y°/2 et l'intervalle de temps nécessaire pour que y passe de y°/10 à y°*90/100. Nous avons effectué cet ajustement grâce au logiciel Loglet3.

9Au bas de la figure 2, le logiciel a également donné l'écart en pourcentage entre chaque point des données et la courbe afin d'apprécier la qualité de l'ajustement. Il est tout à fait remarquable que l'accord soit très satisfaisant ; il prouve que, sur un intervalle de 50 ans, des remontées ont été installées sur différents sites de la vallée, en suivant une loi mathématique, et cela malgré des structures administratives fort différentes (gestion municipale, départementale, intercommunale, privée..) et des difficultés diverses qui se sont succédées comme nous l'avons déjà souligné. Ajoutons que pour les mêmes remontées, les courbes donnant le nombre cumulé de celles-ci en fonction de l'année de construction sont également très voisines des courbes de débits, présentant toujours un bon accord avec l'équation logistique ci-dessus. Nous nous sommes limités aux TK car leur nombre est nettement plus important que celui des autres engins ; il est de 34, mais parmi ceux-ci plusieurs furent installés la même année. Ce nombre permet d'avoir des courbes significatives. Il faut préciser que le dernier téléski a été implanté à Serre Chevalier en 1999 et que ce type de remontée n'est plus guère construit par les grandes entreprises. Certes, pour les télésièges, la saturation est également peu marquée, mais notons que depuis 20 ans il n'a été ajouté qu'un seul engin de cette espèce (en 1998). Actuellement les télésièges classiques, non débrayables (dits fixes), sont encore fabriqués, mais moins abondamment que les débrayables. Comme leurs prix sont moindres, ils sont destinés aux petites stations aux faibles budgets. Quant aux télécabines, elles aussi sont toujours réalisées. Contrairement aux télésièges, elles ne peuvent transporter les skieurs avec leurs skis aux pieds (!), aussi, aujourd'hui elles ne servent que pour rejoindre les champs de neige d'altitude (comme des ascenseurs disent les fabricants !) d'où l'on ne peut redescendre en skiant. Elles restent cependant valables pour les stations ayant, également, une longue activité estivale. Plus récemment elles ont eu une autre destinée : certaines grandes villes ont choisi de s'équiper en ce type d'engins pour désenclaver des banlieues repoussées par la pression démographique sur des flancs de montagne et difficiles d'accès par des moyens classiques. Aussi, il est probable qu'il n'y aura plus de nouvelle télécabine installée à Serre Chevalier et encore moins de téléski.

Figure 2 : Copie de la courbe obtenue par le code Loglet et donnant le débit horaire cumulé en fonction de la date de mise en service pour les téléskis. En bas de la figure pour chaque donnée est visible le pourcentage de l'écart entre la donnée et le point correspondant de la courbe théorique.

10Les téléskis, première innovation dans le domaine du ski, ont été mis en place de l'origine de la station en 1938 jusqu'aux dernières années 1990. Simultanément quelques télécabines ont été installées pour atteindre directement les champs de neige d'altitude, mais avec un succès médiocre du fait de leur faible rentabilité. Au cours des années 1980, les télésièges viennent s'ajouter aux téléskis car ils permettent le transport des personnes avec un débit supérieur, en s'affranchissant de certains obstacles (ravins, barres rocheuses..) qui limitent le parcours possible des téléskis. De plus, ils nécessitent un entretien réduit, d'où moins de personnels et de frais conduisant à une meilleure rentabilité. Les TK, apparus très timidement au cours de la crise précédant la guerre mondiale, puis dans l'après-guerre, ont été installés massivement au long de la période de décroissance économique des années 1970-90. Les télésièges TS sont mis en place dans le même contexte économique, toujours au cours des années 1980/90 pour compléter l'équipement quand la station se développe. Le cycle de l'innovation TK est bien mis en évidence sur la figure 2 (démarrage lent suivi d'une progression raide avant une saturation). Il coïncide avec le cycle proposé par N. Kondratiev (1926). Ces innovations (TK, TC, TS) seraient, donc, en suivant la pensée de J.Schumpeter (1939), des remèdes, en période de crise, pour sortir de difficultés en relançant l'activité industrielle et, ici, touristique. L'ajout de télésièges classiques est stoppé à Serre Chevalier quand apparaissent les télésièges débrayables lors du rebondissement de la crise précédente au tournant des années 2000. Ces engins constituent une nouvelle innovation marquante, car ils sont encore plus efficaces techniquement (ils peuvent accueillir 6 à 8 personnes sur chaque siége au lieu de 2 à 4 pour les fixes), plus confortables pour les usagers, tout en étant plus rentables pour l'exploitant et le fabricant.

11Précisons que nous avons souhaité simplement montrer qu'une fonction logistique rend bien compte de la chronologie de l'équipement en téléskis ; bien qu'elles aient un intérêt mineur pour ce qui suit, les valeurs des paramètres D°, t°, δt correspondant à la figure 2 pour les téléskis sont données sur le tableau I. Nous y avons ajouté les valeurs des paramètres pour les télésièges.

Tableau I : Valeurs des divers paramètres D° (skieurs / heure), t° (année) et δt (ans) définissant les fonctions logistiques décrivant la variation du débit des TK et TS en fonction de l'année de mise en service

  1. Remontées mécaniques et loi de Pareto

12Rappelons le scénario classique suivi par les skieurs pour pratiquer leur sport : depuis un des trois villages ou la ville de Briançon ils empruntent un téléporteur (téléphérique ou télécabines) pour atteindre un site à mi-pente (vers 1800-2200 m). Là, ils peuvent rejoindre rapidement le point de départ d'un téléski ou d'un télésiège afin de gagner les crêtes ou au moins de s'en rapprocher. De cet endroit ils descendent par des pistes choisies en fonction de la difficulté, du programme sportif, des droits tarifaires acquis… Ils rejoignent ainsi la base d'une autre remontée qui va les re-hisser au sommet d'une autre piste et ainsi de suite. Une alternative est de rejoindre la vallée ; ceci se réalise avec une piste de difficulté moyenne ou facile, mais aussi, pour les meilleurs, par une piste "noire", à pentes plus marquées, présentant moins de virages. Ce scénario, caricatural, a pour but de faire apparaître l'existence d'un grand nombre de hiérarchies dans les remontées et les pistes.

13Les téléskis étant les plus nombreux de toutes les remontées installées ici, nous insistons encore sur ce type d'équipement. Les caractéristiques significatives pour la pratique du ski sont le débit horaire (nombre de skieurs par heure), la longueur et le dénivelé de chaque remontée. En fonction de leurs débits, les 34 téléskis se répartissent en plusieurs catégories, respectivement 900, 850, 840, 800, 750, 700, 690, 650, 609, 600, 560, 400 usagers par heure, le nombre d'exemplaires de chaque catégorie étant respectivement 7, 1, 1, 5, 1, 6, 2, 4, 1, 3, 1, 2.La figure 3 donne en coordonnées logarithmiques le classement rang taille des téléskis TK, c'est à dire pour cette figure, le débit D de chaque catégorie de TK en fonction du rang R dans le classement. Nous n'avons pas représenté la courbe du classement du nombre de téléskis dans chaque catégorie ; mais nous confirmons que cette courbe est très voisine.

Figure 3 : Débits des téléskis D en fonction du rang R selon leur classement dans les catégories étudiées, en coordonnées logarithmiques.

14Toujours pour les téléskis, la figure 4 donne, en coordonnées log-log, les valeurs des dénivelées De et des longueurs L en fonction du rang R dans le classement de ces caractéristiques. Toutes les courbes des figures 3 et 4 peuvent s'analyser avec l'équation par laquelle B. Mandelbrot (1983) a généralisé la loi linéaire de Zipf-Pareto et confirmé sa fractalité

15log(y) = c- a.log (R+b)où a, b et c sont des constantes et y la quantité étudiée. Nous étions arrivés à la même conclusion en étudiant la multifractalité des canaux d'irrigation (Brissaud 2004). Rappelons que de leur coté J. Laherrére et D. Sornette (1998) ont montré sur des données démographiques qu'une fonction parabolique peut être plus réaliste que la classique fonction linéaire de Pareto. On conclut de ce qui précède qu'une distribution parétienne est acceptable pour rendre compte de la distribution des téléskis, alors que, par ailleurs, il a été largement montré le lien existant entre distribution de Pareto et géométrie fractale dans l'étude des structures urbaines (Bussière, Stowall 1981, Batty, Kim 1992, Frankhauser 1994).

Figure 4 : Débit De et longueur L des téléskis TS en fonction de leur classement R, en coordonnées logarithmiques.

16On peut considérer que les courbes 3 et 4 décrivent l'état de la diversité du système que forme l'ensemble des téléskis, c'est à dire les rapports entre nombres et performances. La forme de ces courbes, ni trop ni peu étalées sur l'axe des abscisses, exprime que ce système est bien diversifié ; il est "mature" (voir par exemple S. Frontier 1999, 1998). La station de Serre Chevalier est donc, aujourd'hui, équipée de façon satisfaisante en téléskis. Continuer à ajouter ce type d'engins n'apporterait plus rien à la station si ce n'est pour doubler des téléskis existants afin de réduire l'attente à l'embarquement, objectif trop modeste. Comme nous l'avons précisé précédemment, l'emploi des TK est limité par la nature du relief alors qu' à notre époque les skieurs veulent monter de plus en plus haut, de plus en plus vite et dans des zones plus diversifiées. Les clients, surtout les plus sportifs, se lassent des montées par une succession de petits, lents et peu confortables téléskis. Pour garder et augmenter leur clientèle, les exploitants et les constructeurs doivent se tourner vers une autre innovation plus performante et plus rentable : la station s'équipe dorénavant en télésièges débrayables (3 implantés en 2005). Ceci conduit donc à l'actuelle réorganisation, disons au "rajeunissement" du système.

  1. Distribution fractale des remontées mécaniques

17L'équipement en remontées a réellement débuté en 1941 au village de Chantemerle si on néglige le petit téléski de Villeneuve. Sur ce dernier site une télécabine est implantée en 1957. Des téléskis et télésièges vont être ajoutés peu à peu auprès des deux téléporteurs initiaux. On constate que la diffusion spatiale s'effectue depuis les deux centres de Chantemerle et de Villeneuve, du reste fort voisins et collaborant depuis longtemps. Les additions se font en respectant la fonction logistique temporelle vue plus haut selon deux biais différents : d'une part en étoffant le réseau existant de ces deux centres sur des sites restés vierges à l'aide d'embranchements, et d'autre part en étendant le domaine skiable au delà des frontières du domaine vers les secteurs du Monétier d'un coté et vers celui de Briançon de l'autre. Au village du Monétier, le nombre de remontées reste réduit, au moins jusqu'à aujourd'hui. Il faut cependant noter que la courbe (non représentée ici) donnant le nombre de ses engins selon l'année de construction est toujours compatible avec une logistique proche de la fonction qui exprime l'équipement de l'ensemble de la station. Alors que, simultanément, les sites de Chantemerle et Villeneuve se développent substantiellement, Le Monetier n'est raccordé qu'en 1984 aux deux précédents. La forte avance prise par le groupement de ces deux villages (respectivement après les années 1938 et 1941) est l'explication proposée pour l'équipement limité du Monétier (première remontée en 1961). Ici encore, une observation largement vérifiée dans divers domaines d'activité est confirmée : les sites équipés le plus tardivement se développent en un laps de temps plus bref, mais avec moins d'ampleur.

  • 4 Que l'on imagine ce que seraient, du fait de la longueur, le coût et l'entretien d'un réseau radi (...)

18La figure 5 donne pour Chantemerle-Villeneuve les tracés des remontées. On note que ceux-ci sont zigzagants avec de nombreuses ramifications afin de relier le maximum de sites avec un allongement minimum de la longueur totale du réseau ; ainsi on emploie un minimum de matériel pour une consommation d'énergie réduite, d'où une rentabilité maximum4. On a affaire à un réseau ouvert dont le but est d'amener le maximum de sportifs vers le haut du réseau de pistes. Cette même figure montre bien que le réseau présente des ramifications avec des branches dont le débit est aussi hiérarchisé (nous l'avons vu). Ce débit des remontées doit tenir compte du débit (en skieurs) des pistes, débit qui dépend alors de la configuration de celles-ci (espace disponible, difficultés…). Il a été montré qu'une géométrie fractale amène, dans le cas d'une desserte optimisée des réseaux de transport des villes, à ces deux caractéristiques : allongement et ramification (P. Frankhauser, 1994 ; Tannier, Pumain, 2005). Toutes les remarques précédentes nous conduisent à avancer l'hypothèse que les pistes et les remontées obéissent effectivement à une géométrie fractale. C'est ce que nous voulons vérifier dans ce qui suit.

Figure 5 : Plan global des remontées mécaniques de l'ensemble Chantemerle et Villeneuve. Les crêtes sommitales suivent la courbe passant par RB, SC, E, CG, TB.

19Pour que le lecteur puisse se retrouver sur les différentes figures, nous avons signalé certains sites particuliers : sur la crête sommitale P (Prorel), RB (Rocher Blanc), SC (Serre Chevalier), E (Eychauda), CG (Clos Gauthier), TB (Tête de la Balme) ; à mi-pente Ai (Aiguillette), SR (Serre Ratier), LA (L'Aravet), Fr (Fréjus), Ba (Bachas) et dans la vallée Ch (départ de Chantemerle), V1, V2, V3 (les 3 départs de Villeneuve).

  • 5 Inversement il y a des villes qui utilisent comme moyens de transport pour ses habitants des télé (...)

20Les skieurs sont hébergés dans les villages ; chaque jour ils souhaitent prendre divers moyens de locomotion pour rejoindre différents sites de même qu'en ville ils choissent des trains ou des autobus avec un ou plusieurs changements pour rejoindre leurs sites d'activité dans des banlieues éloignées. Par simple analogie topologique, on peut estimer que les remontées mécaniques s'apparentent aux réseaux de transports des grandes villes (trains, tramways, métro, autobus…)5. Pour étudier les distributions spatiales de ces remontées, nous reprenons les outils mis au point par P. Frankhauser (1994) et son équipe dans l'analyse des transports dans les villes et principalement le logiciel "fractalyse 2.3.2" (Vuidel, Frankhauser, Tannier, 2002 ; Frankhauser (dir.), 2003). Les schémas donnés plus haut montrent que les remontées partent de points centraux en fond de vallée ou des relais situés à mi-pente. C'est aussi en ces points que convergent les skieurs empruntant les pistes pour redescendre. Il semble donc justifié d'adopter ces carrefours comme origines d'analyses radiales, c'est à dire les départs de Chantemerle (Ch) et de Villeneuve (V1, V2 et V3), les points relais à Serre Ratier (SR), L'Aravet (LA) et Fréjus (Fr) pour le secteur Chantemerle-Villeneuve qui contient la majorité des remontées, ainsi que le lieu-dit Bachas (Ba) pour Monétier. S'agissant d'analyses radiales, nous utilisons la régression non linéaire et le résultat de l'analyse est justifié par la valeur de la corrélation c (G. Vuidel 2006). Pour ces analyses il faut disposer des cartes des remontées ; sur celles-ci le logiciel fractalyse évalue le nombre de pixels N (proportionnel à la longueur des remontées) à l'intérieur de cercles centrés sur les points définis plus haut et de rayons variables R. Fractalyse cherche à ajuster sur la courbe empirique donnant N en fonction de R une courbe théorique calculée par une fonction N=(a) RD (+b) où a et b sont des paramètres, D étant la dimension fractale recherchée ; a, b, D sont déterminés par le logiciel. Celui-ci dispose de plusieurs options : a et b sont mis ici entre parenthèses car on peut adopter l'un ou l'autre, les deux ou aucun en se fiant à la valeur optimisée de la corrélation correspondante c. On peut trouver une application détaillée de ce logiciel dans la référence Tannier, Pumain (2005).

21A titre d'exemple, la figure 6 donne la variation de N en fonction de R pour les remontées partant de Serre Ratier. On distingue sur la courbe présentée trois secteurs caractérisés, chacun, par une organisation spatiale fractale des remontées : la partie supérieure où évoluent principalement les skieurs, voisine de la crête de la montagne, avec une dimension D : 1,43, qui correspond à une bonne homogénéité, à différentes échelles, de la distribution des remontées couvrant les pentes enneigées ; ceci est dû à la grande tortuosité et aux ramifications nombreuses des équipements ; en dessous une zone un peu moins homogène avec D :1, 37 et enfin juste au-dessus de Serre Ratier une partie ayant D : 1,14 où il n'y a que quelques remontées desservant cette zone. Pour chacune des trois analyses correspondantes, le coefficient de corrélation (qui permet d'estimer la qualité d'ajustement de la courbe calculée) est toujours supérieur à c : 0,998, c étant compris entre 0 et 1 (pour c : 1 l'ajustement est parfait). Sur la partie centrale de la courbe des données, nous avons superposé la courbe théorique, de couleur claire, calculée par fractalyse. On peut constater qu'elle recouvre bien la courbe. Bien que les valeurs 1,43 et 1,37 soient assez voisines, la figure 6 confirme un changement de pente significatif entre les deux zones. A l'aide de l'échelle du plan des remontées il est aisé de calculer les valeurs des rayons des cercles de segmentation, soit R= 850 et 1520 m. Pour les résultats présentés plus loin le coefficient de corrélation est toujours satisfaisant car supérieur à 0,99.

Figure 6 : Courbe donnant en coordonnées linéaires la longueur des remontées N en fonction du rayon d'analyse R. Sur le secteur central la courbe de couleur claire calculée par fractalyse est superposée sur celle des données. Les rayons R correspondants sont portés sur la figure suivante.

22La figure 7 ci-dessous donne la distribution des trois zones délimitées plus haut. Visuellement on constate que les dessertes des deux zones supérieures sont assez différentes. L'attribution de deux dimensions fractales proches, mais significatives, est justifiée. Le fait de pouvoir mettre en évidence plusieurs distributions fractales confirme l'hypothèse de multifractalités avancée dans le paragraphe précédent.

Figure 7 : Plan des remontées partant de Serre Ratier (SR) vers la crête (passant par P, RB, SC). Les portions de cercles délimitent les trois distributions fractales.

23Autre exemple non représenté : pour le site situé au dessus de Fréjus on distingue quatre secteurs : la partie supérieure avec une dimension D :1,37, une zone intermédiaire mieux équipée avec D :1,44, une autre avec D : 1,39 et enfin une partie avec D : 1,14 où il n'y a qu'une remontée importante et quelques téléskis-école ou de liaison. Egalement, la figure 8 donne le plan des remontées du secteur du Monétier. L'analyse met en évidence quatre zones dont deux au dessus de la station intermédiaire Bachas et deux zones en dessous. Ces quatre secteurs ont les dimensions fractales D : 1,23 ; 1,31 ; 1,25 ; 1,11 respectivement de haut en bas. Ces nombres sont assez faibles ; ils confirment ainsi que le secteur du Monétier est moins bien couvert que celui de Villeneuve et de Chantemerle.

  1. Distribution fractale des pistes

Figure 8 : Plan des remontées mécaniques du Monetier avec les limites des 4 secteurs

Figure 8 : Plan des remontées mécaniques du Monetier avec les limites des 4 secteurs

Figure 9 : Pistes de ski de Chantemerle (Ch) et Villeneuve (V1,2,3). La ligne pointillée passant par P, RB, SC et E représente la ligne des crêtes

24Pour étudier la distribution des pistes, nous suivons la même procédure que précédemment en utilisant le logiciel fractalyse pour des analyses radiales dont l'origine est un des points de convergence des pistes dans les villages ou les relais à mi pente définis plus haut. Ici, également, nous constatons que la distribution de toutes les pistes suit une géométrie fractale avec des dimensions évidemment diverses, qui varient selon la zone montagneuse concernée. La figure 9 donne l'ensemble des pistes pour les villages de Chantemerle et de Villeneuve.

25Voyons quelques exemples. La figure 10-gauche montre l'ensemble des pistes situées au dessus de Serre Ratier à 1900 m. Dans cette zone, on distingue trois parties : la supérieure, sous les crêtes, hors de la forêt, avec des pistes nombreuses ; la valeur de la dimension D est de 1,46 confirmant une bonne couverture des champs de neige par des parcours de skieurs, à toutes les échelles. En dessous, dans la forêt, la distribution est moins homogène pour rejoindre Serre Ratier. La dimension est alors D :1,35. Enfin, lorsque ces pistes se regroupent, la valeur de D remonte à 1,45. Si on limite l'analyse aux seules pistes rouges (difficultés moyennes) de la même zone (fig.10-droite), on ne distingue que deux secteurs, le supérieur avec D :1,36 et l'inférieur avec D :1,22 où la desserte devient médiocre. Cet exemple a permis de mesurer une variation de la distribution des pistes avec une sensibilité appréciable. Cette potentialité peut être utile à des exploitants pour remodeler les pistes d'une station en difficulté. L'exemple précédent montre également l'intérêt de la connaissance de la fractalité des pistes pour gérer le fonctionnement de celles-ci : en fonction de l'afflux de skieurs et des conditions d'enneigement l'exploitant peut choisir d'ouvrir ou de fermer telle ou telle piste dans tel ou tel secteur de la station. Evidemment la même conclusion peut être tirée à propos de la gestion des remontées mécaniques pour modeler les dessertes.

26Dans une étape suivante nous avons voulu estimer l'apport, par le programme fractalyse, de l'analyse d'une seule piste afin de caractériser celle-ci à partir de la desserte des champs de neige qu'elle parcourt. La motivation de cette tentative est la suivante : schématiquement les difficultés que rencontre un skieur "amateur" sont liées à sa vitesse. De longues traversées plus ou moins pentues lui permettent de maîtriser et surtout de réduire cette vitesse. Un virage, par contre, l'oblige à passer par la ligne de plus grande pente où il subit une accélération notable. Donc, le tracé d'une piste a pour but d'offrir au skieur une trajectoire sur laquelle il contrôle sa vitesse pour affronter les piéges de la descente. On peut dire que le dessin de ce tracé caractérise la difficulté de la piste. De son coté, un skieur "professionnel" en compétition, veut et doit aller à la vitesse maximum. La piste qu'il doit parcourir oscillera autour de la ligne de plus grande pente avec seulement quelques virages pour que la vitesse ne devienne pas excessive. Certes, l'inclinaison du flanc de la montagne est aussi un facteur de vitesse ; mais, en moyenne, celle des champs de neige offerts aux vacanciers est sensiblement du même ordre de grandeur. C'est pour cette raison que l'on peut constater à Serre Chevalier, sur les mêmes sites, des pistes "noires" coupées en plusieurs points par des pistes de difficultés bien moindres qui serpentent autour d'elles. Ainsi peut-il être expliqué que la distribution spatiale d'une piste traduise sa difficulté.

Figure 10 : A gauche l'ensemble des pistes de toutes les difficultés situées au dessus de la station intermédiaire de Serre Ratier (SR). A droite, dans la même zone, uniquement l'ensemble des pistes "rouges" d'une difficulté moyenne.

  • 6 Il faut remarquer que fractalyse donne pour chaque point de la piste la distance à vol d'oiseau e (...)

27Pour vérifier l'hypothèse6 précédente, examinons deux cas significatifs : la figure 11-droite montre le tracé d'une piste noire (très difficile), dénommée " La Casse du bœuf" (CB), conduisant à Villeneuve. L'analyse décompose ce parcours en plusieurs segments ayant de haut en bas les dimensions successives D :1,05 1,01 1,06 1,04. Ces nombres, assez voisins, ne sont que légèrement supérieurs à 1 (valeur qui est la dimension fractale d'une trajectoire radiale rectiligne) ; ils distinguent les "murs" qui impressionnent les skieurs devant les dévaler en peu de virages. A contrario, la figure 11-gauche montre l'analyse d'une piste verte (dénommée Aravet, très facile) menant du lieu-dit L'Aravet (LA) jusqu'à Villeneuve. La partie supérieure a une dimension importante D :1,59 du fait des longs zigzags et lacets qui allongent le parcours en occupant une grande surface sur le flanc de la montagne de façon à réduire la pente moyenne des traversées des skieurs débutants. Par contre, vers l'arrivée, la dimension n'est plus que D :1,15. Dans ce qui précède nous avons utilisé largement la définition donnée par Frankhauser (1994), De Keersmaecker, Frankhauser, Thomas (2004) et d'autres auteurs à propos des villes : la dimension fractale représente la mesure de la desserte d'une surface. Et, en conséquence, ces quelques exemples montrent clairement que l'étude des dimensions fractales permet de porter des appréciations quantitatives sur la couverture des champs de neige par les pistes, mais aussi sur les difficultés de ces dernières.

Figure 11 : Deux pistes descendant à Villeneuve : à droite la piste "Noire" très difficile de "La Casse du Bœuf" avec peu de virages. A gauche la piste "Verte", dite "Aravet", très facile, avec de nombreux virages et de longs lacets.

28La comparaison des distributions des remontées et des pistes pour une même zone est intéressante ; elle permet d'apprécier l'accord entre les deux réseaux des montées et des descentes et éventuellement améliorer cet accord. Pour illustrer ce point, nous revenons sur l'exemple de Serre Ratier qui joue un rôle notable dans la station. La figure 12 donne une copie du résultat du logiciel fractalyse appliqué aux pistes descendant sur Serre Ratier et correspondant aux figures 6 et 7 qui concernent les remontées. Nous distinguons les 3 parties de cet ensemble de pistes et constatons que les limites de ces 3 zones sont assez voisines de celles définies pour les remontées (figure 6). Ce résultat prouve que la distribution des pistes est convenablement assortie à celle des remontées. Les écarts observés peuvent être expliqués par la nature du terrain qui ne présente pas les mêmes obstacles pour les équipements mécaniques et les skieurs. Le tableau II rappelle les dimensions fractales obtenues précédemment pour les six secteurs mis en évidence : pour les deux sites supérieurs il y a concordance et un désaccord pour le site inférieur.

Tableau II : Dimensions fractales pour la zone de Serre Ratier. les valeurs de D varient de gauche à droite pour les secteurs d'altitudes décroissantes.

Tableau II : Dimensions fractales pour la zone de Serre Ratier. les valeurs de D varient de gauche à droite pour les secteurs d'altitudes décroissantes.

Figure  12 : Courbe donnant en coordonnées linéaires la longueur cumulée des pistes N en fonction du rayon d'analyse R. Sur la partie supérieure droite de la courbe des données nous avons superposé la courbe théorique (de couleur claire) calculée par fractalyse. On peut constater que le recouvrement est très satisfaisant.

29La conclusion à laquelle conduit le tableau II est que l'espace des pentes supérieures est couvert par le réseau des remontées et des pistes de façon assez homogène, mais légèrement moins en dessous. Par contre, près de Serre Ratier, la couverture en pistes est toujours uniforme alors qu'elle l'est moins pour les remontées. Les remarques précédentes sont parfaitement confirmées par l'observation sur le terrain de cette partie du domaine skiable, comme cela a déjà été noté : les pentes supérieures sont hors de la forêt, bien ensoleillées et sans obstacles naturels majeurs ; elles ont donc pu être exploitées facilement pour installer et "étaler" plusieurs équipements et créer de nombreuses pistes. Là, les skieurs se livrent préférentiellement à leurs activités quelque soit leur niveau. La zone d'altitude moindre est boisée et d'un relief plus sportif. Elle est assez bien équipée et fréquentée. Enfin, au voisinage de Serre Ratier, on distingue des pistes nombreuses qui vont converger vers ce lieu où se trouvent les rassemblements de skieurs, les restaurants, les secours ou les départs vers le fond de vallée. Insistons sur le fait que les dimensions données dans le tableau II résument parfaitement, et surtout quantitativement, cette description !

30Terminons par une métaphore : il a été montré que les bronchioles pulmonaires et le réseau sanguin obéissent à une géométrie fractale pour optimiser le transit de l'oxygène de l'air vers l'organisme (voir la référence Sapoval, 1997). Dans une tentative d'universalité, on peut étendre cet exemple au cas présent en affirmant que la géométrie fractale optimise le transit des skieurs du fond de vallée vers les crêtes grâce aux engins mécaniques, puis à leur descente à ski vers les villages. Plus la dimension fractale est grande et plus le transit est aisé et plus il concerne un grand nombre de skieurs.

  1. Discussion et conclusions

31Au long des pages précédentes nous avons souligné un certain nombre de caractéristiques des composants de la station de Serre Chevalier, la présence de hiérarchies, d'interactions… On peut en tirer une conclusion sur la nature de cette station : l'ensemble des remontées mécaniques, des pistes de ski et de l'entreprise qui les gèrent constitue un "système complexe". Reprenons ici les diverses définitions d'un tel système : c'est un ensemble d'éléments en forte interaction ; il y a la présence d'un environnement interactif, l'émergence d'une organisation et un ensemble qui n'est pas la somme des parties, mais qui agit sur celles-ci. Les analyses précédentes montrent clairement que dans le cas étudié ici ces conditions sont parfaitement remplies ; l'historique succinct donné plus haut confirme que depuis les premières remontées il a fallu faire apparaître de nouvelles structures organisationnelles pour passer, par étapes, de directions publiques et privées à une grande société privé. Sur le terrain, des remontées secondaires et des pistes ont du être ajoutées pour relier les divers secteurs. En fond de vallée plusieurs points de ventes de tickets, des moyens de transports collectifs…ont dû être envisagés en concertation avec les services publics ou des entreprises privées. Le paysage a été remodelé, la vocation de nombreux terrains a été modifiée…A. Dauphiné (2003) a pu écrire : "l'émergence est assimilable à l'apparition de nouvelles propriétés dans un ensemble donné". Mais si peu à peu des organismes nouveaux ont absorbé en grande partie les responsabilités locales des communes, du département…En ce qui concerne les pistes et les remontées, ils doivent toujours respecter certaines exigences (sociales, économiques…) de chaque commune. Il y a donc simultanément auto organisation et interaction avec l'environnement. "L'idée d'auto organisation n'exclut pas la dépendance à l'égard du monde extérieur, au contraire, elle l'implique", selon E.Morin (1982).

32Ce système est "complexe" ; il ne peut être analysé que globalement. Il s'est bâti pour s'adapter et se développer (Frontier 1999, Dauphiné 2003). La complexité (Morin 1977, Gell-Mann 1994, Bak 1996, Dauphiné 2003, Péguy 2001…) exige des hiérarchies que nous avons bien notées dans divers composants du système : la nature et les caractéristiques techniques des remontées, les spécificités des pistes de descente, l'échelles des tarifs… De leurs cotés les caractéristiques de l'environnement social (conseils municipaux, communautaires et général…) et de l'environnement économique (chambre de commerce…) montrent des hiérarchies plus ou moins marquées. Et toutes ces hiérarchies se croisent et interférent entre elles. Par ailleurs les conditions d'exploitation peuvent être hasardeuses, car fortement connectées aux réalités climatiques, économiques… Il faut donc s'adapter pour surmonter ces difficultés et surtout évoluer pour progresser et ne pas dépérir! Parfois des "perturbations" viennent secouer le système (inutile d'insister sur certains conflits assez sévères entre municipalités voisines) ; les spécialistes parlent de "stress". Pour surmonter un stress le système doit se restructurer en se simplifiant ; certains disent se rajeunir. C'est ainsi que l'on a dû accepter des unifications depuis les années 1957 dans la gestion, l'alignement des tarifs, l'adaptation des liaisons, le choix des caractéristiques des remontées jusqu'à l'unité présente. Après le rajeunissement actuel, il faut s'attendre à l'apparition d'une nouvelle complexité dans un avenir plus ou moins proche. Des connexions avec des villages d'une vallée voisine (ou plus lointaine) en seront peut-être l'occasion.

33Enfin, pour compléter ce plaidoyer, remarquons la présence de non linéarités. Par exemple la dépendance vis à vis des conditions climatiques peut induire des contre réactions sur le système : la surabondance ou la rareté de la neige peuvent être des contraintes à l'exploitation ; une surpopulation hivernale peut générer d'autres obstacles (pénurie d'eau, problèmes de circulation, services de santé…) gênant le développement. Là encore, il faut mettre en garde les acteurs locaux quand ils développent des stations !

34Sur différentes figures présentées plus haut nous constatons la présence de sites où se croisent des pistes et d'autres d'où partent ou aboutissent plusieurs remontées. Ce sont les "nœuds" des deux réseaux. Un nombre fort variable de liaisons caractérisent ces nœuds. Ceux-ci jouent un rôle important dans la circulation des skieurs, mais n'étant pas trés nombreux, il est difficile de leur appliquer formellement les conclusions auxquelles aboutissent les spécialistes de l'analyse des réseaux (Barabasi 2002, Buchanam 2001). Cependant une étude serait bienvenue pour prévoir des nœuds d'une plus ou moins grande importance (des super nœuds) afin de gérer au mieux l'écoulement des skieurs dans les montées et les descentes en cas de difficultés (vents violents, pannes matérielles, avalanches…).

35Un certain nombre de conclusions ont été avancées au cours des paragraphes précédents sur les caractéristiques d'une grande station de ski comme Serre Chevalier. Dans le présent travail, nous avons essayé de passer d'une vision qualitative à une analyse quantitative pour déterminer les points forts ou faibles d'une station de ski afin de pouvoir corriger ces derniers. Evidemment, seront nécessaires d'autres analyses sur d'autres stations de plus ou moins grande importance. Le présent travail se veut donc le départ d'études pour comprendre comment se développent de telles stations de ski et, peut-être, plus généralement, des sites touristiques équipés pour la randonnée et autres activités sportives de plein air.

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Bibliographie

Bak P., 1996, How Nature works, Springer, New York.

Barabasi A.-L., 2002, Linked, Perseus, New York.

Batty M., Kim K.S.,1992, "Form follows function, reformulating urban population density functions", Urban Studies, vol.29, N°7, 1043-1070.

Benguigui L., Daoud M., 1991, " Is the suburban railway system a fractal?", Geographical Analysis, Vol.23, 4.

Brissaud I.,2004,"Fractalité des canaux d'irrigation de l'Arc Alpin", Cybergeo : Revue Européenne de Géographie, N° 277, 23/06/2004, 19 p. : http://www.cybergeo.presse.fr

Brissaud I., 2001," Le Briançonnais, les innovations et les cycles économiques", Cahiers d'Histoire, N° 3/4, 577-605.

Buchanam D., 2001, Nexus, Theory of networks, Norton, New York.

Bussiére R., Stowall T., 1981, "Systèmes évolutifs urbains et régionaux", CRU, Paris.

Dauphiné A., 2003, Les théories de la complexité chez les géographes, Anthropos, Economica, Paris.

De Keersmaecker M.L.,Frankhauser P., Thomas I. (2002), "Dimensions fractales et réalités périurbaines - L'exemple du Sud de Bruxelles", L'Espace Géographique, Vol.3, 219-240.

Frankhauser P., 1994, La Fractalité des structures urbaines, Anthropos, Economica, Paris.

Frankhauser P. (dir.) (2003), Morphologie des "Villes Emergentes" en Europe à travers les analyses fractales, Rapport de Recherche 2000-2003, chef de projet: G. Dubois-Taine, PUCA, Ministère de l'équipement, des transports et du logement.

Frontier S, 1999, Les écosystèmes, Que sais-je, PUF, Paris.

Frontier S., Pichod-Viale D.,1998, Ecosystèmes, structures, fonctionnement, Dunod, Paris.

Gell-Mann M., 1994, The quark and the jaguar, Freeman, New York.

Gouyet J.F., 1992, Physique et structures fractales, Masson, Paris;

Grubler A., 1991, "Introduction to Diffusion Theory", Models Case Studies and Forecasts of Diffusion, vol.3,3-52, Chapmann and Hall, London.

Grubler A., 1991, "Long-Term Patterns and Discontinuities", Technological Forecasting and Social Change , Vol.39, 159-180, Elsevier Science, London.

Kondratiev N.D., 1926, "Die langen wellen der Konjunktur", Archiv für Soziawissenschaft und Sozialpolitik ,Vol.56, 573-609, Berlin.

Laherrére J., Sornette D., 1998, "Stretched exponential distribution in Nature and Economy", European Physical Journal B, Vol.2, 524-539.

Mandelbrot B.,1977,Form, chanceanddimension, Freeman, New York.

Mandelbrot B.,1982, The fractal geometry of Nature, Freeman, San Francisco.

Mandelbrot B.,1983,Les objets fractals, Flammarion, Paris.

Morin E., 1977, La nature de la nature, Le Seuil, Paris.

Morin E., 1982, Science avec conscience, Fayard, Paris.

Péguy C.-P., 2001, Espace, temps, complexité, Belin, Paris.

Pumain D., Saint Julien T., 1997, L'analyse spatiale, Cursus, Armand Colin, Paris.

Sapoval B., 1997, Universalités et fractales, Champs, Flammarion, Paris.

Schumpeter J.A., 1939, Business Cycles: A Theoretical, Historical and Statistical Analysis of The Capitalist Process, McGraw Hill, New York.

Sornette D., 2002, Why stock markets crash, Princeton University Press.

Sornette D.,2004, Critical Phenomena in Natural Science, Springer,Heidelberg.

Tannier C., Pumain D., 2005, "Fractals in Urban Geography", Cybergeo : Revue Européenne de Géographie, N°307, 20/04/2005, 22 p. : http://www.cybergeo.presse.fr

Verhulst P.-F.,1838, "Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement", Correspondance Mathématique et Physique , vol.10, 113-121.

Vuidel G., Frankhauser P., Tannier C. (2002), Fractalyse 2.12, free software downloadable

From : http://www.fractalyse.org

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Notes

1 Son nom "commercial" a été emprunté à celui du sommet desservi par le téléphérique

2 transmises par SCSD

3 Ce code a été mis au point par J.Yung, P.Meyer, J.Ausubel à Rockefeller University qui ont bien voulu donner leur accord pour le présent usage (http ://phe.rockefeller.edu/LogletLab).

4 Que l'on imagine ce que seraient, du fait de la longueur, le coût et l'entretien d'un réseau radial de téléskis ou télésièges mis à la place.du présent réseau ramifié pour joindre directement Serre Ratier à tous les points d'arrivée des remontées actuelles de ce secteur !!

5 Inversement il y a des villes qui utilisent comme moyens de transport pour ses habitants des téléphériques et des télécabines.

6 Il faut remarquer que fractalyse donne pour chaque point de la piste la distance à vol d'oiseau et la longueur de la piste entre ce point et l'arrivée de la piste.

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Table des illustrations

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Titre Figure 8 : Plan des remontées mécaniques du Monetier avec les limites des 4 secteurs
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Titre Tableau II : Dimensions fractales pour la zone de Serre Ratier. les valeurs de D varient de gauche à droite pour les secteurs d'altitudes décroissantes.
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Pour citer cet article

Référence électronique

Ivan Brissaud, « Distributions fractales des Pistes de Ski et des Remontées Mécaniques.Exemple de la station de Serre Chevalier », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 366, mis en ligne le 09 mars 2007, consulté le 24 juin 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/4825 ; DOI : 10.4000/cybergeo.4825

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Auteur

Ivan Brissaud

Directeur de Recherches Honoraire CNRS, Ancien enseignant de Physique, Université Paris-Sud

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