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1999
74

Un outil synthétique du suivi : la vision fréquentielle

A synthesis representation tool of scale structures: the frequential vision

Charles Schneider

Résumé

En changeant de règles de représentation des observations on ne modifie pas seulement l’aspect de la représentation mais également son contenu informationnel, et les principes d’interprétation des observations. Les filtrages de Fourier associés à une utilisation de la variable graphique couleur selon sa logique physique fréquentielle offrent une alternative à l’analyse et à la représentation massiques des formes géographiques. Après un rappel de la démarche on examine les changements de concepts introduits par la structuration spatio-fréquentielle des observations. Les surfaces complexes sont différenciées et réorganisées suivant la hiérarchie des échelles qui s’y manifestent : les liens entre les unités et la trame spatiale qui structure les formes sont ainsi mis en évidence. Dans l’exemple d’application proposé, une image urbaine Spot, on ne présente qu’une partie de l’information spatio-fréquentielle extraite : la grandeur saturation/interférences, reproductible en noir et blanc.

By modifying the rules in the representation of observations, one does not only modify the representation’s aspect, but also its informational contents, and the principles of interpreting the observations. Fourier’s filterings, associated to the use of a colour graphic variable according to its frequential physical logic, offer an alternative to the mass analysis and representation of geographical forms. After having briefly reminded the method, the author examines the changes of the concepts introduced by the space-frequency structuring of the observations. The complex surfaces are differentiated and reorganised according to the produced scale hierarchies : the links between the units and the spatial frame structuring the forms are thus highlighted. In the example proposed here, a Spot urban image, only a part of the extracted space-frequency information is presented : the value saturation/interferences, reproducible in black and white.

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Notes de l’auteur

Ce texte correspond à l’état de mon travail sur les images fréquentielles en 1994.

Texte intégral

Je ne représente plus des objets mais des mouvements.

(Soulages, 1987)

1Les techniques de traitement d’image permettent d’étendre le champ d’utilisation de l’imagerie scientifique vers la représentation de réalités invisibles. On présente ici une méthode de représentationdes fréquences appliquée à l’analyse d’une surface urbaine. C’est la redéfinition de la variable graphique couleur selon sa logique physique quiaboutit à un nouveau type d’image ; on y met en évidence des objets et des limites géographiques fondamentalement différentes des images construites selon le référentiel graphique habituel.

2La méthode qui permet d’obtenir ce changement de représentation est fondée sur le comportement ondulatoire de la lumière et des couleurs. Elle consiste à mettre en correspondance deux systèmes d’interférences : le cercle des couleurs composé de fréquences lumineuses et de leurs interférences, et la surface géographique considérée comme une résultante d’interférences entre ondes spatiales. On utilise le premier système pour représenter le second : entre le blanc et le noir, ou les quantités positives et négatives, on introduit un plan zéro, sécant et impondérable où s’organisent les différences.

3Les comportements ondulatoires de la lumière - diffraction et interférences - sont à l’origine d’innombrables techniques d’analyses physiques et mathématiques. Le paradoxe de la graphique serait que ces propriétés optiques de la lumière - si intéressantes pour d’autres approches - demeurent inutilisées lorsqu’on aborde l’exploration de la complexité au moyen de l’outil graphique, c’est-à-dire au moyen du langage fondé sur la lumière.

4La démarche qui a déjà été présentée dans un texte antérieur (Schneider, 1995) est exposée sous une forme résumée. Ici on examine plutôt les caractéristiques des images issues de l’approche ondulatoire de la couleur, les nouveaux concepts que le changement de référentiel permet d’aborder, leur mode d’interprétation, et les questions qu’elles soulèvent par rapport aux formes spatiales et à leur organisation complexe.

Éléments méthodologiques

5La lumière peut donner à voir des réalités non immédiatement visibles.

6Pour l’élaboration des signes de la cartographie et de l’imagerie on se sert de deux bases, le rayonnement de la lumière pour créer la tache graphique, et la géométrie du plan pour la façonner et la localiser. L’une de ces deux bases, la lumière, n’est que partiellement exploitée pour le codage cartographique.

7La lumière blanche résulte de la combinaison des différentes vibrations du rayonnement visible. Dans les modèles d’organisation de l’espace des couleurs de type TSL (Tonalité dominante, Saturation, Luminosité), utilisés pour décrire la perception des couleurs, on peut distinguer deux logiques d’utilisation de la lumière. Celle de l’axe de luminosité (L) correspond à l’approche moyennée, neutre et macroscopique du rayonnement : les quantités de lumièredes vibrations visibles sont sommées indistinctement et transcrites par la variable graphique "valeur". Par contre la logique du cercle des couleurs (avec ses axes T et S) est une logique de séparation et de différenciation des vibrations lumineuses.

8Dans le domaine de la graphique, la couleur, lumière décomposée, est utilisée le plus souvent suivant des conventions indépendantes de sa logique physique et de son organisation spectrale. Cependant, lorsqu’on traite l’information spatiale à l’échelle du point élémentaire, au moyen des techniques de traitement d’image, on accède à l’approche plus physique et plus fine de la couleur, qui permet de tirer parti du comportement ondulatoire de la lumière, de son ordre spectral et de la variété qualitative des couleurs-composantes périodiques. Les images qui en résultent s’apparentent davantage à des spectrogrammes - dont le principe consiste à différencier des objets selon une grandeur autre que l’intensité - qu’à des représentations symboliques : elles permettent de "déchiffrer" les réponses fréquentielles de surfaces, soit réelles soit théoriques, soumises à l’action de la lumière .

Démarche

9En analyse de données les traitements fréquentiels servent à décomposer des phénomènes complexes . L’onde sert d’unité de mesure, et l’outil de décomposition est la transformation de Fourier. Pour appliquer ce type d’analyse à une surface géographique on part de l’hypothèse que le phénomène examiné est le résultat, 1) d’une évolution dans l’espace et dans le temps, 2) de l’interaction des trajectoires multiples d’un champ géographique : à l’instar du champ magnétique, on décrit ces trajectoires par une série d’oscillations ondulatoires virtuelles.

10La démarche proposée consiste à décomposer la surface puis à la recomposer en effectuant une simulation graphique de la superposition 2. des composantes virtuelles extraites : la superposition et la comparaison des filtrages donnent la possibilité de localiser les informations périodiques. Cette façon de procéder permet de synthétiser, pour chaque point de la surface, les fréquences dominantes et leur degré d’interaction (interférences de trajectoires périodiques), et de les visualiser au moyen des grandeurs correspondantes du plan des couleurs. Le procédé, désigné par le sigle "IRISOS"3 , intègre des fonctions de traitement numérique des images (pour l’analyse), et des fonctions graphiques (pour la recomposition).

11Schéma de la démarche : l’énergie de la surface étudiée est filtrée en trois bandes de fréquences au moyen de transformations de Fourier inverses ; la partition en trois bandes de fréquences correspond à un principe expérimental emprunté aux domaines de la vision des couleurs (trois types de cônes) et de leur reproduction physique par trois primitives (Feynman, 1979). A partir des variations quantitatives de ces trois bandes on extrait les deux grandeurs fréquentielles qui décrivent des caractéristiques qualitatives de la surface.

12La validité d’un procédé d’analyse graphique et qualitatif dépend à la fois de son accord avec le phénomène dont il s’inspire - ici la propagation de l’énergie lumineuse - et de la validité des outils logiques employés. La transformation proposée repose sur l’utilisation de théorèmes mathématiques et de règles colorimétriques éprouvées :

  • La transformation de Fourier pour la décomposition d’une surface en une série de composantes fréquentielles harmoniques.

  • Les lois de mélange des couleurs qui disent que toutes les fréquences du spectre des couleurs peuvent être caractérisées par seulement trois couleurs élémentaires (Maxwell).

  • L’algorithme de changement d’espace de couleur pour le passage d’un espace de primaires CMJ ou RGB où l’on module seulement trois bandes de fréquences, à un espace TSL avec une dimension "Tonalité" où la fréquence varie de manière continue. L’enchaînement de ces trois étapes aboutit à l’image IRISOS, c’est-à-dire à la représentation visuelle des trajectoires périodiques virtuelles et de leur structure d’interférence. L’utilisation des algorithmes mathématiques et graphiques impose des contraintes et des limites au procédé ; mais elles ne mettent pas en cause son fondement, qui réside dans la simulation physique, mathématique et graphique des comportements ondulatoires de la lumière.

La logique des images fréquentielles

13En raison de leur efficacité les outils de mesure et de représentation quantitatifs de la réalité ont pris une importance telle qu’ils laissent peu de place à des plans de description complémentaires prenant en compte des attributs qualitatifs des phénomènes. Le risque de cette évolution c’est que les quantités apparentes et le "calcul abstrait des identités" (Canguilhem, 1966) ne finissent par masquer les différences de nature des phénomènes, leurs fluctuations locales, et la variété des relations et des interactions complexes. La représentation fréquentielle offre une possibilité de réintroduire ces attributs dans la description, par le biais du référentiel ondulatoire et par un changement du principe de construction de l’image.

Quel espace de représentation ?

14La transformation de la lumière blanche en spectre des couleurs correspond en optique au phénomène de la diffraction, et a été mathématisée par J. Fourier. En termes de représentation des connaissances la transformation de Fourier équivaut à un changement de référentiel : on passe d’un espace des positions à un espace des fréquences fondé sur les vitesses de changement .

15Pour la représentation habituelle des phénomènes on utilise l’espace empirique à trois dimensions comme référentiel logique. Dans ce cas on décrit et on mesure le phénomène au moyen de la grille des positions cartésiennes et de ses coordonnées X,Y,Z ; celles-ci constituent un système d’axes précis et efficaces, mais cela ne signifie pas qu’il soit le plus pertinent pour rendre compte de la nature du phénomène étudié. Le choix d’un référentiel consiste à opter pour le système de description le plus simple, celui "qui exige le moins de corrections" (Mandelbrot, 1989). Ainsi le repère à trois dimensions est le plus intuitif, car il correspond à la structure de l’espace ordinaire, utile à nos déplacements et à notre survie ; mais il n’explique rien en tant que tel. Sur ces axes, l’énergie d’une forme est transcrite à l’aide de nombres - par exemple les valeurs d’altitude d’un modèle numérique de terrain - c’est-à-dire au moyen d’un système de représentation, de base décimale ou binaire, qui suit un principe répétitif et hiérarchisé, mais où la dimension hiérarchique de l’information n’est pas directement lisible.

16Avec le changement de référentiel par transformation de Fourier, l’énergie de la surface est ré-échantillonnée au moyen d’une série de fonctions périodiques de longueur d’onde décroissante, de manière à mettre en valeur la dimension hiérarchique. Le référentiel ondulatoire décrit les relations entre les points, différencie des composantes et réordonne ainsi - par stratification - les variations complexes d’une surface. L’extraction des trajectoires périodiques, ou fréquences spatiales, donne accès aux notions d’échelle et de dynamique de la surface. La représentation fréquentielle et sa métrique ondulatoire constituent une brèche qui permet de faire entrer la durée des oscillations spatiales et la succession des espacements, donc des attributs temporels et le mouvement, dans la description et la représentation graphique de l’espace. La formalisation fréquentielle permet de se rapprocher de l’essence des formes ; la lumière diffractée en fournit l’image.

Synthèse graphique des différences de mouvements

17Les deux modes de description des données spatiales - d’après les positions ou d’après les fréquences - peuvent être restitués graphiquement grâce aux propriétés de la lumière que l’on retrouve dans le mode d’organisation de l’espace des couleurs. Pour présenter l’espace des couleurs en physique et dans les sciences de la perception on utilise fréquemment des volumes coniques ou double-coniques où une structure unique réunit deux systèmes de nature différente dans un même modèle global : l’axe vertical des amplitudes de luminosité y correspond à une logique quantitative d’intégration, et le plan des couleurs / fréquences à une logique de différenciation qualitative. L’un enregistre les identités en sommant les intensités des trajectoires ondulatoires, et l’autre enregistre, suivant les deux axes du plan des couleurs, les différences de nature et le degré de convergence des trajectoires.

18Cette organisation logique de l’espace des couleurs permet de choisir le mode de synthèse graphique. Utiliser le mode fréquentiel du plan couleur c’est choisir la logique de superposition, celle qui met en évidence des différences qualitatives et les interactions complexes d’une multitude de composantes. Concrètement cela signifie que l’on peut coder graphiquement l’information fréquentielle suivant l’organisation spectrale spécifique du plan des couleurs, c’est-à-dire avec deux informations pour un point : l’une, les fréquences spatiales, sur l’axe de Tonalité, et l’autre, leurs interférences, sur l’axe de Saturation.

Signification de l’image fréquentielle

19Alors que les représentations en intensités décrivent la forme des objets spatiaux en suivant une logique de "moulage" de l’enveloppe de la surface, et en cherchant à reproduire son apparence avec ses cotes, ses arêtes, points maxi, mini, ..., les représentations fréquentielles, fondées sur le comportement ondulatoire de la couleur, mettent en évidence les différences de nature et les rythmes spatiaux qui résultent de la superposition des plans fréquentiels. Le résultat escompté n’est plus la représentation de la forme, mais de la succession des mouvements qui ont abouti à cette forme.

20La complexité est décrite par une série "infinie" de fonctions sinusoïdales, et "l’ordre ou le désordre" de la surface sont représentés par la densité de convergence de ces trajectoires sinusoïdales. Effectuer la synthèse graphique des fréquences avec le procédé IRISOS, revient à dématérialiser la surface et faire abstraction de sa masse pour mieux mettre en valeur les périodicités spatiales et leurs rythmes, les noeuds de la trame et ses espacements ; l’approche s’apparente aux techniques d’écrêtage des amplitudes utilisées en traitement du signal. . Ce sont les rythmes de ces différences de marche qui sont transcrits au moyen du plan des couleurs, l’axe "Tonalité" traduisant les types de trajectoires ondulatoires, et l’axe "Saturation" les degrés d’interférence et au-delà, l’extension et le flou spectral qui caractérise les noeuds ou lieux de convergence.

21L’exemple d’une sculpture permet d’illustrer de façon schématique la différence des deux modes de "connaissance" d’un objet ou d’une surface, le mode statique des positions, et le mode fréquentiel ou dynamique. Une sculpture peut être décrite par un modèle numérique coté en XYZ ou par l’image de synthèse correspondante : ces deux représentations usuelles relèvent de la description statique. Mais la sculpture peut également être décrite de façon dynamique par le canevas des opérations qui mènent à sa réalisation : une telle description détaille les différentes étapes ou phases d’exécution - découpe, dégrossissage, façonnage, rendu final ...- qui correspondent à différents niveaux d’énergie, différents outils, ou différentes échelles. L’image fréquentielle équivaut à une représentation localisée de ces différences de niveaux d’élaboration.

Dualité de la description

22La double approche, statique et dynamique, est appliquée à de nombreux phénomènes dans différents domaines. Pour décrire les systèmes complexes H.A. Simon propose d’associer "la description d’état" et "la description de processus" : "Ces deux modèles d’appréhension des structures constituent à la fois la trame et la chaîne de notre expérience" (Simon, 1991). L’image fréquentielle peut être considérée comme une trace du processus.

23En extrayant une dimension complémentaire liée à la dynamique des formes, on introduit la question de la dualité de la description dans le domaine de la représentation graphique. Ici la dualité se fonde sur des propriétés de la lumière transposées à la graphique. L’association de deux modèles qui se complètent permet de donner une description plus étendue des phénomènes. En physique la dualité de la description intervient aussi bien pour la matière (physique quantique) que pour la lumière.

24Peut-être la dualité et la dimension périodique qui en est un des aspects, sont-elles une exigence de la description des objets complexes ? Peut-être les notions d’onde et de champs de forces géographiques devraient-elles jouer un rôle plus importantdans la description et l’imagerie des phénomènes spatiaux ? Peut-être que le couple de descripteurs complémentaires, valeurs totales plus stratification fréquentielle, donne-t-il une image plus vraie de la réalité que l’image des intensités seules ? En tout cas le système graphique est apte à exprimer et à articuler les deux modes de description.

25L’image fréquentielle est construite par décomposition du modèle numérique de la surface en plans fréquentiels virtuels,de longueur d’onde décroissante ; leur superposition fait ressortir les dominantes et les degrés d’interférence.

Éléments d’interprétation

26Les "descriptions d’état" sont courantes, par contre l’image localisée des fréquences et de leurs interférences - sorte de radiographie de la dynamique - est inhabituelle. On a vu qu’utiliser des ondes comme instruments de description d’une surface c’est faire l’hypothèse que cette surface résulte d’une évolution, et que cette évolution comporte une partie périodique, donc déterminée et prévisible. L’intérêt du procédé IRISOS est d’obtenir une typologie des différents niveaux périodiques, de distinguer la part d’évolution ordonnée de la part désordonnée, et de localiser l’ensemble de ces informations.

Organisation des résultats : les deux dimensions du plan couleur

27Des trois grandeurs issues de la transformation CMJ à TSL, deux seulement décrivent le plan des couleurs, donc le domaine fréquentiel : c’est T la Tonalité, et S la Saturation (la perpendiculaire L qui correspond aux amplitudes n’intervient pas dans l’image fréquentielle). Ces deux axes servent de légende à l’image fréquentielle.

28T-typologie des fréquences : par rapport au cercle des couleurs la position sur l’axe circulaire des Tonalités/fréquences indique quelles sont les fréquences, ou échelles spatiales qui ont le plus contribué à la valeur de chaque point. L’axe des fréquences varie du global au local, depuis les tonalités rouges qui correspondent aux ondes spatiales les plus longues et les plus stables du phénomène, jusqu’au bleu qui indique les ondes spatiales les plus courtes. Pour les images IRISOS la notion de longueur d’onde n’est pas absolue mais relative à la surface traitée.

29S-saturation / interférences : l’axe radial Saturation indique le degré de pureté ou de mélanges des composantes périodiques et peut être représenté d’un point de vue graphique comme un voile plus ou moins gris qui surcharge et dégrade les couleurs/fréquences pures. Du point de vue spatial, les taches moirées sombres représentent des points, des lignes ou des surfaces où toutes les composantes périodiques interfèrent, s’égalisent et s’annulent, les taches claires ceux où des fréquences pures, caractérisées par T, dominent. L’image de la Saturation est une image des non-linéarités dans la mesure où elle représente la superposition d’un nombre "infini" de composantes périodiques virtuelles.

30La totalité du concept de fréquence est transcrite par l’ensemble de ces deux grandeurs ; en ne représentant qu’un des axes du plan des couleurs on sélectionne l’un ou l’autre aspect de l’information fréquentielle. Des deux grandeurs calculées, c’est l’axe saturation / interférences qui parait le plus riche en informations originales, car l’image de la typologie des fréquences T est assez intuitive, mais la trame de leurs interactions S est par contre beaucoup plus difficile à imaginer sans le support de l’image IRISOS. Dans l’exemple ci-dessous on ne reproduit que les résultats de l’axe "Saturation / Interférences". (Par ailleurs cet axe a l’avantage de s’accommoder parfaitement d’une reproduction monochrome).

Exemple

31Application à une image des variances locales dans une zone urbaine (figure 5) : on considère que la variation de la variance locale calculée pour une image Spot panchromatique peut constituer un indicateur de l’extension du phénomène urbain. La variance traduit la densité de fragmentation de la surface, soit d’une certaine façon la pression sur l’espace. La notion de fragmentation a l’avantage d’intégrer dans le même indice le résultat de fonctions et d’activités diverses : résidence, services, administration, industrie, loisirs, agriculture.

Interprétation de l’image "fragmentation" de Strasbourg

32La figure 6 représente une partie du résultat de la transformation - la grandeur Saturation - appliquée à la surface des variances de la figure 5. L’espace y est organisé en fonction des composantes d’échelles (longueurs d’ondes spatiales) qui ont le plus contribué à la différenciation. On peut envisager deux niveaux de lecture de l’image, l’une analytique par composantes et par objets, et l’autre globale.

33Lecture analytique : en examinant la répartition des parties claires, qui représentent des zones fréquentiellement ordonnées, on observe de façon nette un noyau central de basses fréquences ou tendances lourdes, qui correspond au coeur de l’agglomération : il est scindé en deux parties selon une ligne est-ouest fréquentiellement peu ordonnée ou instable.

34On remarque ensuite, toujours d’après la logique fréquentielle, que l’évolution spontanée de l’agglomération à partir du noyau central apparaît contrariée, surtout vers le sud, par des noyaux secondaires d’échelle semblable mais de nature très différente : le marché gare, le Gerig, la Plaine des Bouchers, le Polygone.

35On observe enfin le remplissage des espaces interstitiels par de nombreuses cellules plus petites, de haute fréquence, correspondant à des évolutions plus courtes et de faible ampleur.

36Les parties sombres qui enrobent les taches claires représentent des espaces spectralement non déterminés ou désordonnés.

37Lecture globale : en s’attachant davantage aux concepts physiques du référentiel ondulatoire de l’image, on peut décrire l’espace urbain en termes de types d’énergie, de trajectoires, et d’interférences qui façonnent la ville. De ce point de vue les surfaces en gris sombres (moirages) constituent le magma indéterminé, d’énergie minimum et fréquentiellement neutre, d’où émergent, en clair, les mouvements de l’objet urbain. Dans le cadre de l’approche choisie - image fréquentielle de la fragmentation de l’espace - la ville apparaît alors comme un agrégat de structures d’ordre (les composantes périodiques pures) se dégageant d’un milieu continu et incertain où toutes les composantes se superposent.

38Alors que l’image des intensités de fragmentation (figure 5) présente une structure plutôt digitée et rayonnante, l’image fréquentielle (figure 6) fait ressortir un schéma de croissance de l’agglomération d’aspect nucléaire et polaire avec une hiérarchie d’objets d’échelle et/ou de temporalité différentes. La différence d’aspect entre les deux images provient de la différence de la logique d’analyse : l’une correspond à une synthèse par sommation, l’autre à une synthèse par superposition des différences.

39Quelle est la forme "réelle" ? Si on veut établir une typologie urbaine, ou implanter un réseau, ou déterminer des points de convergence, faut-il se fonder sur la représentation qui associe ou sur celle qui différencie ? Qu’est-ce que l’objet urbain ? Une forme et son apparence immédiate ou un phénomène dynamique avec des rythmes caractéristiques ? Peut-être que l’art de bien le décrire, c’est de ne pas trop le définir ni le limiter, mais de le montrer à la fois complexe et multiforme.

Conclusions

Sur la représentation des connaissances

40Avec ce procédé le principe de l’interaction de la lumière et de la matière est transporté hors du domaine de l’expérimentation physique et adapté au domaine graphique. Ainsi des données abstraites ou des espaces étendus peuvent être analysés et recombinés selon la métrique fréquentielle. Le traitement fréquentiel est courant, c’est le mode de localisation des fréquences - par superposition, selon un modèle de la graphique - qui est nouveau et modifie la vision sur l’espace.

41Au delà de la typologie des fréquences spatiales, le principe de superposition des fréquences permet de distinguer et de localiser les états d’ordre et de désordre de la surface. La nouvelle image correspond à une vision globale et met en évidence la notion de rythme . Cette approche diffère d’une démarche purement morphologique dans la mesure où l’on ne s’en tient pas à l’enveloppe du phénomène : on scrute sa nature profonde et ses différences de marche.

42Appliquée à une surface urbaine, la transformation - qui repose sur un changement de référentiel et aboutit à un changement de vision - illustre la relativité des systèmes de représentation, graphiques et autres, et nous renvoie à un problème de complétude ou d’élargissement de la description de la réalité.

Sur l’outil graphique

43Les images fréquentielles montrent les aptitudes de l’outil graphique pour articuler deux logiques de description complémentaires, l’intégration et la différenciation : la logique des intensités s’adapte à la visualisation macroscopique des phénomènes, la logique et les images fréquentielles aident à percevoir les fluctuations non immédiatement accessibles.C’est l’approche ondulatoire de la lumière et de la couleur qui rend cette articulation possible. De ce point de vue la couleur apparaît comme la variable la plus puissante du système graphique .

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Bibliographie

MANDELBROT B., 1975, 1989, Les objets fractals. Flammarion, Paris, 268 p.

CANGUILHEM G., 1966, Le normal et le pathologique. P.U.F., Paris, 224 p.

FEYNMAN R.P., 1979, Le cours de physique de Feynman, Mécanique 2. Interéditions, 331 p.

SCHNEIDER C., 1995, Le procédé IRISOS. Rencontres Théo Quant, Besançon 1993. Communication.

SIMON A.H., 1991, Sciences des systèmes - Sciences de l’artificiel. Dunod, Paris, 229 p.

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Notes

1 "Le spectre constitue une authentique partition de la variance de la série, en fonction de la fréquence", Écologie numérique, tome 2, P. et L. Legendre, Masson, Paris, 1979, p.201.

2 L. de Broglie souligne l’importance de la superposition des fréquences : "Si on considère une grandeur qui peut être représentée à la manière de Fourier, par une superposition de composantes monochromatiques, c’est la superposition qui a un sens physique, et non pas les composantes de Fourier considérées isolément." Certitudes et Incertitudes de la Science (extrait de P. Flandrin, Temps-fréquence)

3 Pour "Imagerie par Reconstruction de l’Information Spatiale des Ondes Spectrales"

4 "Ce qui est remarquable, comme l’a montré Cherry, c’est que le signal qui a perdu tout de sa forme initiale n’a cependant pas tout perdu. Musique ou parole, il reste encore reconnaissable dans la succession de ses rythmes et intelligible, ce qui montre que la compréhension d’un message est en grande partie déterminée par le rythme relatif des oscillations auquel il est soumis" (A. Moles, 1973, pp. 245 et 267).

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Pour citer cet article

Référence électronique

Charles Schneider, « Un outil synthétique du suivi : la vision fréquentielle », Cybergeo : European Journal of Geography [En ligne], Systèmes, Modélisation, Géostatistiques, document 74, mis en ligne le 28 janvier 1999, consulté le 21 juillet 2017. URL : http://cybergeo.revues.org/5247 ; DOI : 10.4000/cybergeo.5247

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Auteur

Charles Schneider

U.F.R. de géographie de Strasbourg, Laboratoire "Image et Ville" (UPRES-A 7011 CNRS)

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Droits d’auteur

© CNRS-UMR Géographie-cités 8504

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